十五年高考数学全国卷合集 (2009-2023)（无答案）

1 3 5 7 9 1.已知集合M={__2,_1,0,1,2}，N={x|x2_x_6≥0}，则MN=A.{__2,_1,0,1}B.{0,1,2}C.{__2}D.{2}2.已知z=，则2.已知z=，则z_=A._iB.iC.0D.1A.λ+µ=1B.λ+µ=_1C.λµ=1D.λµ=_14.设函数f(x)=2x(x—a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是A.(__∞,_2]B.[__2,0)6.过点(0,_2)与圆x2+y2_4x_1=0相切的两条直线的夹角为α,则sinα=A.1B.C.D.7.记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：为等差数列，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的C.甲是乙的充要条件D.9.有一组样本数据x1,x2,···,xA.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,···,x6的平均数B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,···,x6的中位数C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,···,x6的标准差D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,···,x6的极差与声源的距离/m声压级/dBA.p1≥p2B.p2>10p3C.p3=10011.已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)=y2f(x)+x2f(y)，则A.f(0)=0B.f(1)=0C.f(x)是偶函数D.x=0为f(x)的极小值点）．14.正四棱台ABCD__A1B1C1D1中，AB=2,A1B1=1,AA1=√2，则该棱台的体积为．已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A−C)=sinB．（2）设AB=5，求AB边上的高．如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．点A2,B2,C2,D2分别在棱AA1,BB1,CC1,DD1上，AA2=1，BB2=DD2=2，CC2=3．（1）证明：B2C2A2D2；（2）点P在棱BB1上，当二面角P−A2C2−D2为150◦时，求B2P．D1D2DBB1PPB2A2BC2CA1C1A已知函数f(x)=a(ex+a)−x．（2）证明：当a>0时，f(x)>2lna+3．2=3a1+a3，S3+T3=21，求{an}的通项公式；（2）若{bn}为等差数列，且S99−T9（3）已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P(Xi=1)=1−P(Xi=0)=q则Eqi．记前n次（即从第1次到第n次投篮）中甲投篮的次数为Y，求E(Y)．（2）已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于3√3．1.在复平面内，(1+3i)(3_i)对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.2B.1C.D._12.设集合A={0,_a}，B={1,a_2,2A.2B.1C.D._133.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初A.C0·C0种B.C0·C0种C.C0·C0种D.C0·C0种4.若fln为偶函数，则a=5.已知椭圆C:+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2，直线y=x+m与C交于A,B两点，若△F1AB面积是△F2AB面积的2倍，则m=A.BC.D._6.已知函数f(x)=aex_lnx在区间(1,2)单调递增，则a的最小A.e2B.eC.e__1A.B.C.D.8.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=_5，S6=21S2，则S8=A.120B.85C._85D._1209.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB=120◦,PA=2，点C在底面圆周上，且二面角P_AC_O为45◦,则A.该圆锥的体积为πC.AC=2√2D.△PAC的面积为√310.设O为坐标原点，直线y=_√3(x_1)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，且与C交于M,N两点，l为C的准线，则xx211.若函数f(x)=alnx+b+c(a0)xx2A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1_β)2+(1_β)315.已知直线x_my+1=0与⊙C:(x_1)2+y2=4交于A,B两点，写出满足“△ABC面积为8”的m的一个值．则f(π)=．16.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)，如图，A,B是直线y=1与曲线y=f(x)的两个交点，若|AB|=πO3AB且AD=1．若∠ADC，求tanB；已知{an}为等差数列，bn．记Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和，S4=32,T3=16．（2）证明：当n>5时，Tn>Sn．频率/组距频率/组距频率/组距频率/组距FF如图，三棱锥A−如图，三棱锥A−BCD中，DA=DB=DC，BD⊥CD，∠ADB=∠ADC=60◦,E为BC的中点．（1）证明：BC⊥DA；_____»_____»（2）点F满足EF=DA，求二面角D−AB−F的正弦值．CEADB（2）记C的左、右顶点分别为A1,A2第二象限，直线MA1与NA2交于点P，证明：点P在定直线上．（1）证明：当0<x<1时，x−x2<sinx<x；（2）已知函数f(x)=cosax−ln(1−x2)，若x=0是f(x)的极大值点，求a的取值范围．使用地区：贵、川、桂有一项是符合题目要求的)A.{x|x=3k,k∈Z}C.{x|x=3k−2,k∈Z}D.∅2.若实数a满足(a+i)(1−aiA.−1B.0C.1D.2nn≤3是A=A+Bn=n+1B=A+B否输出B结束开始输入A=1,B=2,n=13.执行右边的程序框图，输出的B=A.21B.34D.89A.−B.−C.D.4.向量a,b,c满足|a|=|b|=1，|c|=√2，a+b+c=0，则cos⟨a−c,b−cA.−B.−C.D.球俱乐部或乒乓球俱乐部．若已知该年级某同学报名参加了足球俱乐部，则其报名参加乒乓球A.0.8B.0.4C.0.2D.0.1A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的C.甲是乙的充要条件D.于A,B两点，则|AB|=A.B.C.D.A.1B.2C.3D.411.底面为正方形的四棱锥P−ABCD中，AB=4,PC=PD=3，∠PCA=45◦,则△PBC的A.2√2B.3√2C.4√2D.12.已知椭圆C的两焦点为F1,F2，P为C上的点，O是坐标原点，则|PO|=A.B.C.D.13.已知f(x)=(x−1)2+ax+sin(x+)为偶函数，则a=．82x−3y+3≥0:x+y−1≥015.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E,F分别为CD,A1B1的中点，则以EF为直径的球面与该正方体的所有棱的公共点的总个数为16.在△ABC中，AB=2,BC=√6，∠BAC=60◦,∠BAC的平分线交BC于点D，则AD=．BCBC如图，在三棱柱如图，在三棱柱ABC_A1B1C1中，A1C⊥底面ABC，CA⊥CB，AA1=2，A1到平面BCC1B1的距离为1．A1CB（1）证明：AC=A1C；（2）若直线AA1与BB1之间的距离为2，求AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值．A组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高<m≥mk（ii）能否有95%的把握认为小白鼠在附：K2=n(ad_bc)2，P(Kk(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)______»_____»（2）设F为C的焦点，M,N为C上两点，且MF·NF=0，求△MNF______»_____»已知函数f=ax（1）解不等式f(x)<x；使用地区：贵、川、桂有一项是符合题目要求的)1.设全集U={1,2,3,4}，集合M={1,4}，N={2,5}，则NCUM=A.{2,3,5}B.{x1,3,4}A._1B.1C.1_iD.1+iA.B.C.D.A.1B.1C.1D.2n≤3是A=A+Bnn≤3是A=A+Bn=n+1B=A+B否输出B结束开始输入A=1,B=2,n=16.执行右边的程序框图，输出的B=A.21B.34D.89·=0，则|PF1|·|PF2|=A.1B.2C.4D.5A.yxB.yxC.yD.yx+9.离心率为√5的双曲线a>0,b>0)的一条渐近线与圆(x于A,B两点，则|AB|=A.B.C.D.10.在三棱锥P_ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA=PB=2，PC=√6，则该棱A.1B.√3C.2D.311.已知函数f(x)=e—(x—1)2．记a=f()，b=f()，c=f()，则A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>bA.1B.2C.3D.414.已知f(x)=(x_1)2+ax+sin(x+)为偶函数，则a=．:16.在正方体ABCD__A1B1C1D1中，AB=4，O为AC1的中点，若该正方体的棱与球O的球面CC如图，在三棱柱ABC__如图，在三棱柱ABC__A1B1C1中，A1C丄底面ABC，CA丄CB．（1）证明：平面ACC1A1丄平面BB1C1C；（2）设AB=A1B,AA1=2，求四棱锥A1_BB1C1C1B1A1CBA组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度<m≥mk（ii）能否有95%的把握认为小白鼠在附：K2=n(ad_bc)2，P(Kk(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)已知函数f=ax（2）若f(x)+sinx<0恒成立，求a的取值范围．______»_____»（2）设F为C的焦点，M,N为C上两点，且MF·NF=0，求△MNF______»_____»（1）解不等式f(x)<x；使用地区：豫、陕、赣、宁、甘、青、新、蒙有一项是符合题目要求的)A.1−2iB.1+2iC.2−iD.2+i2.设全集U=R，集合M={x|x<1}，N={x|−1<x<2}，则集合{x|x⩾2}=A.∁U(MUN)B.NU∁UMC.∁(MnN)D.MU∁UNA.24B.26D.30xexeax−14.已知f(x)xexeax−1A.−2B.−1C.1D.244πA.B.−C.D.8.已知圆锥PO的底面半径为√3，O为底面圆心，PA,PB为圆锥母线，7AOB=120◦,若△PAB面积等于A.πB.√πC.3πD.3√6π9.在四面体ABCD中，已知△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，△ABD为等边三角形．若二面角C−AB−D为150◦,则直线CD与平面ABC所成角的正切值为A.B.C.D.A.−1B.−C.0D.A.−1B.−C.0D.11.设A,B为双曲线x上两点，下列四个点中，可为A.(1,1)B.(−1,2)C.(1,3)D.(−1,4)A.B.C.1+√2D.2+√213.已知点A(1,√5)在抛物:3x+y−7⩾0三、解答题：共70分，第17~21题为必考题，第22~23题为选考题，考生根据要求作答试验序号i123456789伸缩率xi伸缩率yi记zi=x1_yi(=1,2,···,10)，设z1,z2,···,z10的样本平均数为,样本方差为s2．）？在△ABC中，已知∠BAC=120◦,AB=2，AC=1．（2）若D为BC上一点，且∠BAD=90◦,求△ADC的面积．PEOFDA如图，在三棱锥P_ABC中，AB丄BC，AB=2，BC=2√2，PB=PC=√6，BP,AP,BC的中点分别为D,E,O，且AD=√5DO．点F在AC上，BF丄AOPEOFDA（1）证明：EF平面AOD；（2）证明：平面ADO丄平面BEF；CBC线段MN的中点为定点．已知函数f(x)=（+a)ln(1+x)．（1）当a=_1时，求曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切（2）若直线y=x+m既与C1没有公共点，也（1）求不等式f(x)≤6_x的解集；使用地区：豫、陕、赣、宁、甘、青、新、蒙有一项是符合题目要求的)2+2i3|=A.1B.2C.√5D.52.设全集U={0,1,2,4,6,8}，集合M={0,4,6}，N={0,1,6}，则集合MCUN=A.24B.26D.30A.πB.πC.3πD.2π_____»_____»6.正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，则EC·ED=_____»_____»A.√5B.3C.2√5D.547.设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{(x,y)|1≤x2+y2≤4A.1B.1C.1D.18.已知函数f(x)=x3+ax+2存在三个零点，则a的取值范围是A.(−∞,−2)B.(−∞,−3)C.(−4,−1)D.(−3,0)9.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题作文，则甲、乙两位A.5B.2C.1D.110.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间(,)单调递增，直线x=和x=为曲线y=f(x)的两条对称轴，则f(−)=A.B.−C.D.A.B.4C.1+3√2D.712.设A,B为双曲线x上两点，下列四个点中，可为A.(1,1)13.已知点A(1,√5)在抛物线C:y2=:3x+y−7≥0:3x+y−7≥016.已知点S,A,B,C均在半径为2的同一球面上，△ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥平面ABC，则SA=．试验序号i123456789伸缩率xi伸缩率yi记zi=x1_yi(=1,2,···,10)，设z1,z2,···,z10的样本平均数为,样本方差为s2．）？记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2=11,S10=40．P如图，在三棱锥P如图，在三棱锥P_ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=2√2，PB=PC=√6，BP,AP,BC的中点分别为D,E,O，点F在AC上，且BF⊥AO．（1）证明：EF平面AOD；（2）若∠POF=120◦,求三棱锥P_ABC的体积．BBCOFADE已知函数fln（1）当a=_1时，求曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切（2）若f(x)在(0,+∞)单调递增，求a的取值范围．x2y2√5x2y2√5线段MN的中点为定点．方程为ρ=2sinθ(≤θ≤)，曲线C2的参数方程为α为参数，且<α<π).（2）若直线y=x+m既与C1没有公共点，也（1）求不等式f(x)≤6_x的解集；1.若集合M={x|√x<4}，N={x|3x≥1}，则MN=AB.C.D.2.若i(1−z)=1，则z+=A.−2B.−1C.1D.23.在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记_=m,_=n，则_=A.3m−2nB.−2m+3nC.3m+2nD.2m+3n4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分2A.1B.1C.1D.26.记函数f(x)=sin(ωx+)+b(ω>0)的最小正周期为T．若<T<π,且y=f(x)的图像关于点中心对称，则f()=A.1B.C.D.0.1，A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b9.已知正方体ABCD−A1B1C1D1，则A.直线BC1与DA1所成的角为90◦B.直线BC1与CA1所成的角为90◦C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45◦D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45◦10.已知函数f(x)=x3−x+1，则A.f(x)有两个极值点B.f(x)有三个零点C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线A.C的准线为y=−1B.直线AB与C相切C.|OP|·|OQ|>|OA|2D.|BP|·|BQ|>|BA|212.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)=f′(x)．若f,g均A.f=0B.gC.f=fD.g=g14.写出与圆x2+y2=1和(x−3)2+(y−4)2=16都相切的一条直线的方程．F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点，|DE|=6，则△ADE的周长是．记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=1，{}是公差为的等差数列．（1）若C，求B；.2A1C1如图，直三棱柱A1C1如图，直三棱柱ABC_A1B1C1的体积为4，△A1BC（2）设D为A1C的中点，AA1=AB，平面A1BC⊥平面ABB1A，求二面角A__BD__C的正弦值．AACB1DB一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，P(B|A)与P(B|A)的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度P(B|A)P(B|A)量指标，记该指标为R.P(A|B)P(A|B)AP,AQ的斜率之和为0．已知函数f(x)=ex_ax和g(x)=ax_lnx有相同的最小值．1.已知集合A={−1,1,2,4},B={x||x−1|⩽1}，则AB=A.{−1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{−1,4}2.(2+2i)(1−2i)=A.−2+4iB.−2−4iC.6+2iD.6−2i3.图1是中国古建筑中的举架结构，AA′,BB′,CC′,DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古建筑屋顶截面的示意图，其中DD1,CC1,BB1,AA1是举，OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步．相邻桁的举步之比分别为=0.5,=k1,=ABA1B1CDC1D1yOxABA1B1CDC1D1yOxAA,B,C,D,·CABDO4.已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb，若⟨a,c⟩=⟨b,c⟩,则t=A.−6B.−5C.5D.66.若sin(α+β)+cos(α+β)=2√2cos(α+)sinβ,则A.tan(α−β)=1B.tan(α+β)=1C.tan(α−β)=−1D.tan(α+β)=−18.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y)，f(1)=1，则A.−3B.−2C.0D.19.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图像关于点中心对称，则A.f(x)在区间(0,)单调递减B.f(x)在区间(−,)有两个极值点C.直线x=7π是曲线y=f(x)的对称轴D.直线xx是曲线y=f(x)的切线中A在第一象限，点M(p,0)．若|AF|=|AM|，则A.直线AB的斜率为2√6B.|OB|=|OF|C.|AB|>4|OF|D.7OAM+7OBM<180◦EFDCB11.如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FBED，AB=ED=2FB．记三棱锥E−ACD,F−ABC,F−ACE的体,EFDCBA.V3=2V2B.V3=V1C.V3=V1+V2D.2V3=3V1A12.若x,y满足x2+y2−xy=1，则A.x+y⩽1B.x+y⩾−2C.x2+y2⩽2D.x2+y2⩾115.设点A(__2,3),B(0,a已知{an}是等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2_b2=a3_b3=b4_a4．k=am+a1,1≤m≤500}中元素的个数．已知S1_S2+S3=2,sinB,求b．频率/组距频率/组距）；P如图，PO是三棱锥PP如图，PO是三棱锥P_ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E为PB的中点．（1）证明：OE平面PAC；（2）若∠ABO=∠CBO=30◦,PO=3,PA=5，求二面角C_AE_B的正弦值．CBCBAE已知双曲线C:_=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0)，渐近线方程为y=±√3x．（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点，点P(x1,y1),Q(x2,y2)在C上，且已知函数f(x)=xeax_ex．使用地区：云、贵、川、藏、桂有一项是符合题目要求的)1.若z=−1+√3i，则AiBiCiDi0则A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3.设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B={x|x2−4x+3=0}，则∁U(A∪B)=A.{1,3}B.{0,3}C.{−2,1}D.{−2,0}A.81O1OA.xyy1B.xxx2—π2OCDy1O—π2x26.当x=1时，函数f=alnx取得最大值−2，则f′(2)=A.−A.−1B.−C.D.17.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30◦,则A.AB=2ADB.AB与平面AB1C1D所成的角为30◦C.AC=CB1D.B1D与平面BB1C1C所成的角为45◦AB是以O为圆心，OAAB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，CD⊥AB．“会圆术”给出的弧长的近似值sCD2的计算公式：s=的计算公式：s=AB+OA．当OA=2,7AOB=60◦时，s=DABCOA.√5B.2√2C.√10D.线AP,AQ的斜率之积为，则C的离心率为A.B.C.D.11.设函数f(x)=sin(ωx+)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是AD.14.若双曲线ym>0)的渐近线与圆x2+y2−4y+3=0相切，则m=AC16.已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=120◦,AD=2，CD=2BD．当AB取得最小值时，BD=．AC记Sn为数列{an}的前n项和．已知n=2aDDCABP在四棱锥在四棱锥P−ABCD中，PD⊥底面ABCD，CDAB，AD=DC=CB=1，AB=2，DP=√3．（1）证明：BD⊥PA；（2）求PD与平面PAB所成角的正弦值．直线MD垂直于x轴时，|MF|=3．（2）设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B，记直线MN,AB的倾斜角分别为已知函数flnx+x−a．（2）证明：若f(x)有两个零点x1,x2，则x1x2<1．（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为3使用地区：云、贵、川、藏、桂有一项是符合题目要求的)1.设集合A={_2,__1,0,1,2}，B={x|0≤x<5}，则AB=A.{0,1,2}B.{__2,_1,0}C.{0,1}D.{1,2}85%∗80%∗75%∗70%∗65%∗∗60%∗∗则A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差A.85.将函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的图像向左平移个单位长度后得到曲线C．若C关于A.1B.1C.1D.1A.1B.1C.2D.2y1B.xy1B.x11OA.xyy1xy1xC.D.y1O—π2x2x8.当x=1时，函数f=alnx取得最大值_2，则f′(2)=xA._1A._1B._C.D.19.在长方体ABCD_A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30◦,则A.AB=2ADB.AB与平面A