2026北京海淀高三（上）期中数学 有答案

海淀区2026—2027学年第一学期期中练习高三数学2026.11本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合A={x∈Z|-2≤x≤1},B={x|x²-1<0},则A∩B=(A){0}(C){-1,0,1}(2)在等差数列{a}中，若a₂=3,a₃+ag=14,则a₄=(4)下列函数中，在定义域上单调递增的是(A)y=e¹-x(C)y=√x²+1(D)y=x+sin(5)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，α的终边经过点P(1,-2),将α的终边绕原点顺时针方向旋转后与β的终边重合，则tanβ=(7)已知数列{an}是公差为d的无穷等差数列，且d>0,数列{b}是公比为q的无穷等比数列，(9)考古团队常用碳14测年法来推断壁画的绘制年代.已知碳14衰变满足指数衰减模型运用碳14测年法，测得该壁画原始层碳14的残留比例朝代隋唐五代北宋时间581—618年618—907年907—960年960—1127年(10)已知E为正方形ABCD所在平面内的动点，且AB=2,DE=1.点F在正方形ABCD的高三年级(数学)第2页(共6页)第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。(11)若复数z=(m+i)(2-i)(m∈R)为实数，则m=·(12)已知平面向量a=(1,3),b=(x,-1),(a+b)⊥a,则x=;|b|=·(13)设函数f(x)=sin(2x+φ),若y=f(x)的图象与y=cos2x的图象关于原点对称，则φ的(16)(本小题13分)已知数列{a}的前n项和为S,且Sₙ+aₙ=2.数列{b}满足b=an+2n-1.(Ⅱ)求{bn}的前n项和T,.高三年级(数学)第3页(共6页)(17)(本小题13分)直线为曲线y=f(x)的切线.(Ⅱ)设函数,求g(x)的最大值和最小值.(18)(本小题14分)(Ⅱ)将f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象.条件③:g(x)的图象关于点对称.高三年级(数学)第4页(共6页)(19)(本小题15分)(20)(本小题15分)已知函,直线1是曲线y=f(x)在点(t,f(t))(t>0)处的切线，且1分(Ⅱ)求函数g(t)的单调区间；(Ⅲ)是否存在实数t₀∈(n,n+1),n∈N',使得g(t₀)=0和h(t₀)=0同时成立?若存在，高三年级(数学)第5页(共6页)(21)(本小题15分)……:::…其中位于第i行第j列的数记为a,且a∈{-1,1}(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n).记r为111111111111最大值.高三年级(数学)第6页(共6页)海淀区2026—2027学年第一学期期中练习一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)三、解答题(共6小题，共85分)(16)(本小题13分)所以2a,-an-1=0,所以2an=an-1,所以{a}是首项为1,公比为的等比数列.所(17)(本小题13分)所以x₀=1.(II)函数g(x)的定义域为[0,+∞],令g'(x)=0,得x+0一7极大值(18)(本小题14分)解：(1)因为f(x)=2√3sinwxcoswx+(1+sinwx)²+(1-sinwx)²,所以f(x)=√3sin2wx+2sin²wx+2=√3sin2wx-cos2wx+3不等代入，得到49=25+OC²-5OC,通信.令y=0,t+0一7极大值所以n的值为2.D(A)≥-5.AA1111综上可知，D(A)的最小值为-5.方法二：对A中任意一个数a,;∈{-1,1},其中ie{1,2,3},j∈{1,2,3,4},取b,=-a;,其余数不变得到新数表，则X(A)增加2或减少2,Y(A)增加2或减少2,所以D(A)的变化情况共三种：增加4,减少4或者保持不变.所以对于任意的数表A,B,D(A)与D(B)的差是4的倍数.所以D(A)∈{4k-1|k∈Z}.构造同方法一.对m行n列的数表A,取第一行均为1,其余为-1,取第一列均为1,其余为-1,则D(