2025-2026学年高二下学期期末数学复习卷含答案05

2025-2026学年高二下学期期末数学复习卷05一、单选题（共40分）1．（本题5分）已知集合，全集，则（

）A． B． C． D．2．（本题5分）若，则（

）A． B． C． D．3．（本题5分）函数是（

）A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数4．（本题5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（

）A．， B．，C．， D．，5．（本题5分）已知圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则圆锥表面积为（

）A． B． C． D．6．（本题5分）已知的展开式中的系数为5，则（）A．4 B．3 C． D．7．（本题5分）已知函数，若且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（本题5分）设为数列的前n项和，,则“为递增数列”是“为递增数列”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件二、多选题（共18分）9．（本题6分）下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（

）A． B．的虚部为C．在复平面内对应的点在第三象限 D．10．（本题6分）的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若是锐角三角形，则C．若，则为等腰三角形D．若，，，则有两解11．（本题6分）已知四面体中，，则下列说法正确的是（

）A．四面体的体积为B．四面体的外接球的表面积为C．若平面平面，且平面与四面体的内切球相切，则平面将该四面体分成体积比为的两部分D．若为平面内一动点，且直线与平面所成角的正切值为，则点轨迹的长度为三、填空题（共15分）12．（本题5分）已知，在中，点是边上靠近点的三等分点，若，则的值为______.13．（本题5分）已知数列满足，，则数列的前7项和为__________.14．（本题5分）已知双曲线的左、右焦点为，，点在双曲线的右支上，且，的内切圆半径为，则双曲线的离心率为________．四、解答题（共77分）15．（本题13分）已知向量.设.(1)求函数的最小正周期；(2)记的内角所对的边分别是，已知的面积为，求的长.16．（本题15分）已知函数.(1)当时，若曲线在点处的切线与轴平行，求点的坐标；(2)若恒成立，求a的取值范围.17．（本题15分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，平面平面，，，E为PD的中点．(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值．18．（本题17分）某兴趣小组设计一种“量子通信模拟”实验：盒中装有大小、形状完全相同的红球4个和白球2个，每次从盒中随机摸出1个球，记录颜色后放回.规定：摸到红球记为发送红球信息，摸到白球记为发送白球信息.发送者甲每次摸球后，随机选择两种编码方式A，B中的一种发送信息；接收者乙收到信息后，也随机选择A，B中的一种方式进行解码，且二者选择A，B的概率均为.已知：若甲、乙采用相同编码方式，则乙正确得到该次球颜色的概率为1；若甲、乙采用不同编码方式，则乙正确得到颜色的概率为.(1)求乙正确得到该次球颜色的概率p；(2)独立进行3次通信，记随机变量X为这3次中乙显示为红球的次数，求X的概率分布列及数学期望；(3)现加入窃听者丙，每次通信时，丙先接收到甲的信息，并随机选择A，B中的一种方式进行“窃听”，再将自己的结果发送给乙；乙仍按原规则随机选择方式解码.设无窃听者时，乙正确得到信息的概率为，有窃听者时为.（i）求，；（ii）为判断通信过程中是否存在窃听，独立重复进行n次通信，记乙正确得到信息的次数为Y.规定统计量，当时，判断通信过程中存在窃听；否则暂不判断存在窃听.现进行了64次通信，乙正确得到信息40次，请根据上述标准判断通信过程中是否存在窃听，并说明理由.19．（本题17分）在平面直角坐标系中，，以为圆心作半径为4的圆，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径交于点.(1)当在圆上运动时，求点的轨迹方程；(2)过的直线交曲线交于两点，点关于轴的对称点为.（i）直线与轴的交点为，求点的坐标；（ii）求的取值范围.《2025-2026学年高二下学期期末数学复习卷05》参考答案题号12345678910答案DBBBBDDAABDABD题号11答案ABD12．13．514．15．【详解】（1）由题意，，所以函数的最小正周期；（2）由得，因为，所以，解得，因为，所以，由余弦定理得，所以.16．【详解】（1）当时，，，设点的坐标，由题意得：，解得：，所以，因此点的坐标为.（2），令，则，因为，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，所以，即：a的取值范围是.17．【详解】（1）因为底面为菱形，，所以是等边三角形，，取的中点，连接，在菱形中，，所以是等边三角形，则，又因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面.（2）由（1）知平面，以A为原点，所在直线为x轴，过A作的垂线为y轴，所在直线为z轴建立空间直角坐标系.因为，所以，因为E为PD的中点，所以，，设平面的法向量为，则，取，得.，设平面的法向量为，则，取，得，二面角为钝角，故，所以二面角的余弦值为.18．【详解】（1）记事件“甲、乙采用相同编码方式”，“乙正确得到该次球颜色”.因为甲、乙独立随机选择编码方式，且选择A，B的概率均为，所以，.又由题意可知，由全概率公式，得所以；（2）记事件“摸到红球”，“乙显示为红球”.由题意可知，，由第（1）问可知，乙正确得到颜色的概率为，因此乙判断错误的概率为，所以，.由全概率公式，得

而独立进行3次通信，故.于是，.概率分布列为：X0123数学期望为；（3）（i）无窃听者时，由第（1）问可知，有窃听者时，记D=“丙正确得到甲发送的信息”，E=“乙正确得到丙转发的信息”.由题意可知，，乙最终正确得到甲发送的信息，有两种互斥情形：，.因此，所以，；（ii）由题意，，，且.代入统计量，得，因为，所以根据题中判断标准，应判断通信过程中存在窃听.故结论为通信过程中存在窃听.19．【详解】（1）因为是圆上任意一点，点为线段的垂直平分线与半径的交点，则,故，又因为，则所以的轨迹是以为两焦点，长轴长为4的椭圆