《工业机器人技术基础》课件-2.熟悉工业机器人的原理

工业机器人技术基础航空工业出版社熟悉工业机器人的原理项目二目录01任务一

工业机器人的关节机构02任务二

坐标系与坐标变换03任务三

工业机器人运动学与动力学运动等与矩阵运算绑定，是描述工业机器人相关方程的关键工具矩阵法的核心作用以四阶方程变换齐次坐标，构建机器人运动学与动力学数学框架齐次坐标的支撑逻辑掌握矩阵法等理论是突破工业机器人核心技术、推动智能制造前提矩阵法的产业价值项目概述工业机器人的关节机构任务一任务导入任务描述新当今工业机器人的自动化程度让小梁惊叹不已。5轴6轴机器人拥有众多关节，还能够做到运动和指令的精确传输，各部位紧密配合完成复杂工作。这让他不禁好奇关节到底是什么结构的呢？本任务小梁将学习工业机器人的关节知识、关节及结构简化图和运动简图。任务目标1.了解工业机器人的关节。2.熟悉工业机器人的关节及结构简化图、机构运动简图。3.能分辨和识别工业机器人的关节类型。4.锤炼扎实专业本领，树立服务智能制造的职业意识。一、工业机器人的关节01移动关节：代号P，允许相邻连杆沿轴线相对移动，1个自由度，见图2-1-1（a）。020304转动关节：用字母R表示，允许相邻连杆绕关节轴线相对转动，具1个自由度，如图2-1-1（b）所示。球面关节：用字母S表示，允许两连杆间有3个独立相对转动，具3个自由度，如图2-1-1（c）所示。虎克铰关节：用T表示，允许两连杆间有2个相对转动，具2个自由度，如图2-1-1（d）所示。任务实施二、工业机器人各关节及结构简化图工业机器人是一个非常复杂的系统，通常由一系列连杆、关节或其他形式的运动副组成。为方便对其运动控制原理进行分析和计算，常用运动简图简化表示。表2-1-1详细列出了工业机器人各关节及结构的简化表示图形符号。三、工业机器人的机构运动简图多个关节组合构成了机器人的机构。工业机器人的机构运动简图是指运用机构与运动符号表示机器人手臂、手腕和手指等机构，以及机构间运动形式的简易图形符号，如表2-1-2所示。工业机器人机构运动简图可分析、记录其运动及组合，展现运动状态，便于对比不同设计方案。坐标系与坐标变换任务二任务导入任务描述工业机器人系统极为复杂，所以通常会采用坐标系来准确且清晰地描述机器人的位姿（位置和姿态）参数。本任务小梁将学习坐标系与坐标变换的相关知识。任务目标1.了解坐标系的分类。2.熟悉向量与坐标的表示。3.掌握坐标系关系描述。4.了解刚体的表示方法。5.熟悉坐标转换。6.能够进行简单的坐标设置。7.培养学生专注严谨、认真负责的工作态度，筑牢服务智能制造的职业根基。一、坐标系的分类任务实施（一）直角坐标系在平面直角坐标系中对于任意一点，则可用该点到两条互相垂直坐标轴的距离来确定该点的位置，即平面内的点P与二维有序数组（a，b）一一对应。当在空间建立三维直角坐标系后，可利用点到三个互相垂直坐标平面的距离来确定点的位置，即空间的点P与三维有序数组（a，b，c）一一对应。如图2-2-1所示建立坐标系，取三条相互垂直具有一定方向和度量单位的直线，称为三维直角坐标系R3

或空间直角坐标系O-XYZ（又称右手坐标系，图2-2-2）。（二）柱面坐标系如图2-2-3所示，设M（x，y，z）为空间内一点，并设点M在XOY面上的投影

P

的极坐标为（r，θ），则r，θ，z

这三个数便称为点M的柱面坐标。（三）球面坐标系如图2-2-4所示，假设P（x，y，z）为空间内一点，则点

P

也可用三个有次序的数（r，θ，φ）来确定。其中，r为原点O

与点P间的距离；θ

为有向线段OP与Z轴正向所形成的夹角；φ

为从正Z轴来看，自

X

轴按逆时针方向转到OM所转过的角度，这里的M

为点P在XOY

面上的投影。我们称

r，θ，φ

这三个数为点

P的球面坐标。（四）其他形式的坐标系参考坐标系的位置和方向不会随着工业机器人各关节的运动而变化，对机器人其他坐标系起参考定位的作用，通常采用三维空间中的固定坐标系O-XYZ来描述，如图2-2-5所示。1.参考坐标系在计算工业机器人的位姿时，除了上述三种坐标系外，还经常应用另外两种坐标系，即参考坐标系和关节坐标系。如图2-2-6所示，若要将工业机器人末端执行器移至特定位置，可通过控制各关节单独运动实现，每个关节可建立关节坐标系。因关节类型不同，机器人末端动作各异，如旋转关节运动时，末端执行器会绕关节轴旋转。2.关节坐标系关节坐标系可用来描述工业机器人每一个独立关节的运动状态。二、向量与坐标表示向量是兼具大小与方向的量，可具象为带箭头线段，对应仅含大小的标量。核心定义零向量长度为0、方向任意；单位向量长度为1；自由向量与起始点无关。特殊向量印刷常用黑体小写字母，手写在字母上加箭头，也可通过起止点带箭头的大写字母表示。表示方式（一）空间点的表示如图2-2-7所示，空间点

P的位置可以通过它相对于直角坐标系的三个坐标分量来表示，即P=ai+bj+ck式中，a，b，c为点P在直角坐标系中的三个坐标分量；i，j，k为直角坐标系三个坐标轴上的单位坐标向量。（二）空间向量的表示有向线段可以由起始和终止点的坐标来表示。如果一个向量起始于点A，终止于点B，则Ax、Ay和Az是点A在直角坐标系中的三个坐标分量，Bx、By和Bz是点B在直角坐标系中的三个坐标分量，则该向量可以表示为PAB=（Bx-Ax）i+（By-Ay）j+（Bz-Az）k特殊情况下，如果一个向量起始于原点，如图2-9所示，则有式（2-1）称为向量OP的分量式，a，b，c称为向量OP的坐标，OP

={a，b，c}为向量OP的坐标式。向量OP也可用3×1矩阵来表示，即→→→→→思行致远向量是一个具有方向的线段，如果一个向量的方向是任意的，则该向量为零向量，我们从中可以看出向量方向的重要性。同样，作为一名拥有大好青春的青年学生，我们不要做一个“没有理想和信念”的“零向量”，而是应提高自我管理能力，树立崇高远大的人生理想和目标追求。党的二十大报告指出：“青年强，则国家强。当代中国青年生逢其时，施展才干的舞台无比广阔，实现梦想的前景无比光明。”“广大青年要坚定不移听党话、跟党走，怀抱梦想又脚踏实地，敢想敢为又善作善成，立志做有理想、敢担当、能吃苦、肯奋斗的新时代好青年，让青春在全面建设社会主义现代化国家的火热实践中绽放绚丽之花。”三、坐标系关系描述空间中任意点P或向量，在不同坐标系下的表述不同，核心源于坐标系位姿（位置和姿态）的差异01差异核心根源定义O-XYZ为固定全局参考坐标系，Om-XmYmZm为随刚体运动的局部坐标系，二者由正交轴组构成02坐标系分类定义两坐标系的位姿转换分为平移、旋转及平移旋转复合三类，是空间坐标转换的核心方法03位姿变换类型（一）共原点如图2-2-8所示，设{O}系和{m}系共原点，i，j，k为{O}系的三个正交轴单位向量，im，jm，km

为{m}系的三个正交轴单位向量，则这两个坐标系的位姿关系可以用下列3×3方阵来描述，即由此可见，方阵A的元素

Aij为两个坐标系的单位坐标向量的点积。由于两个向量的点积为这两个向量的模与它们夹角的余弦乘积，因此方阵A又称为方向余弦阵。方向余弦阵元素的排列可制作成如表2-2-1所示的表格，以便于记忆。（二）不共原点如图2-2-9所示，固定坐标系{O}和运动坐标系{m}不共原点，可用下列矩阵来描述这两个坐标系之间的位姿关系，即矩阵M的元素M14，M24，M34

分别表示运动坐标系{m}的原点

Om

在固定坐标系{O}的坐标值，可用矩阵表示为则矩阵

M可简化为也就是讲，方向余弦阵A表示两个坐标系的姿态关系，位置向量OmO

表示运动坐标系{m}的原点Om在固定坐标系{O}中的位置。四、刚体的表示方法运动中，物体内任意两点距离不变则为刚体。机器人学中，刚体的位置和姿态由其上基准点及过该点的坐标系相对参考坐标系的关系确定。如图2-2-10，运动的椭圆刚体A以圆心Om为基准点，长轴为Ym轴、短轴为Xm、椭圆面法向为Zm，构建坐标系Om-XmYmZm。选固定坐标系{O}，其空间位置和姿态可由式（2-3）的矩阵表示。其中五、坐标变换坐标系姿态一致，仅原点不同，可通过平移向量转换点坐标。平移坐标变换坐标系原点重合，姿态存在差异，借助旋转矩阵实现点的坐标转换。旋转坐标变换融合平移与旋转操作，同时调整坐标系原点位置与姿态完成转换。复合坐标变换（一）平移坐标变换固定直角坐标系{O}与运动直角坐标系{m}方位相同，原点不重合，用平移向量OPOm描述{m}相对{O}的位置。平移向量OPOm在{O}系X、Y、Z轴的分量为dx、dy、dz，表达式为列向量若点P在{m}系中的位置为mP，则其在{O}系的位置向量OP满足OP=mP+OPOm。坐标系定义平移向量分量点坐标转换式（2-4）称为坐标平移方程。式（2-3）所示的{m}系在{O}系的位姿可简单表示为

坐标系平移变换的矩阵表达与特性

坐标系{m}可视为与坐标系{O}初始重合后平移到位，其最终位姿矩阵为平移变换矩阵与原位姿矩阵的乘积，即01平移变换的矩阵推导逻辑

02平移变换矩阵的结构

新坐标系位姿由原矩阵左乘平移变换矩阵得到；方向向量平移后保持不变；矩阵乘法计算便捷，变换前后矩阵维数一致。03平移坐标变换的核心特性矩阵表示坐标{m}最初在坐标系{O}的位姿，而TOmnew矩阵表示坐标系{m}最终在坐标系{O}的位姿。（二）旋转坐标变换为简化绕轴旋转推导，先设该坐标系与参考坐标系重合，再推广到其他旋转及旋转组合。如图2-2-12（a），设坐标系{m}与参考坐标系{O}重合，{m}绕{O}的Z轴逆时针转θ角，设{m}上点P在{O}中坐标为px，py，pz，在{m}中坐标为pxm，pym，pzm。坐标系绕Z轴旋转时，P点随其转动。旋转前P点在两坐标系中坐标相同；旋转后，P点在{m}中坐标不变，在{O}中px、py改变，如图2-2-12（b）。从Z轴俯视观察点

P在二维平面上的坐标，如图2-2-13所示，可以得到px=pxmcosθ-pymsinθpy=pxmsinθ+pymcosθpz=pzm写成矩阵形式为由此可见，旋转后为得到点

P

在固定参考坐标系{O}中的坐标矩阵，需要在点P所在运动坐标系{m}的坐标矩阵的左边乘以一个矩阵，该矩阵也就是绕

Z

轴旋转的旋转矩阵Rot（Z，θ），即则（三）复合坐标变换由固定或运动坐标系的平移、旋转变换组合而成，可分解为特定顺序的变换序列。01变换本质变换顺序直接影响结果，颠倒依次变换的顺序，可能导致位姿结果完全不同。02顺序关键多步变换可通过依次左乘对应变换矩阵得到最终位姿矩阵，如绕Y旋、平移、绕X旋的组合运算。03矩阵推导上述结果可通过图2-2-14验证。工业机器人运动学与动力学任务三任务导入任务描述机器人运动学专注于分析和研究机器人相对于固定坐标系的运动几何学关系，与产生运动所需的力或力矩无关。因此，机器人运动学主要涉及机器人空间位移作为时间函数的解析说明，特别是机器人末端执行器的位置和姿态，及其与关节变量之间的关系。相比之下，机器人动力学主要研究物体运动与受力之间的关系。本任务小梁将学习工业机器人运动学与动力学的相关知识。任务目标1.了解机器人运动学概述及机器人的运动学方程。2.了解机器人动力学概述及机器人的动力学方程。3.能够描述机器人运动学和动力学问题。4.培养学生勇于探索、敢于创新的科学精神，为实现机器人技术自主可控贡献力量。已知杆件几何参数和末端执行器期望位姿，求解各关节角矢量，是机器人作业再现时的核心运算，实际应用中更为常见逆向运动学问题已知杆件几何参数和关节角矢量，求解末端执行器相对参考坐标系的位置和姿态，是机器人示教时控制器逐点进行的运算正向运动学问题关节机器人实质为关节串联的空间连杆开链机构，以开环关节链建模，通过关节相对运动驱动杆件，使末端执行器定位至所需方位机器人运动学建模本质任务实施一、机器人运动学（一）机器人运动学概述智造视窗1955年，德纳维（Denavit）和哈滕伯格（Hartenberg）提出了一种矩阵代数方法，用于描述机器人手臂杆件相对固定参考坐标系的空间几何关系。这种方法使用4×4齐次变换矩阵来描述两个相邻的机械刚性构件间的空间几何关系，将正向运动学问题简化为求解等价4×4齐次变换矩阵，此矩阵把手臂坐标系的空间位移与参考坐标系联系起来，并且该矩阵还可用于推导手臂运动的动力学方程。而逆向运动学问题可采用如矩阵代数、迭代或几何方法等来解决。（二）机器人的运动学方程连杆坐标系与齐次变换机器人机械手由一系列关节连接的连杆构成，可为每个连杆建立坐标系，并用齐次变换描述坐标系间的相对位置和姿态。A矩阵的定义描述一个连杆与下一个连杆间相对关系的齐次变换称为A矩阵，它是描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换矩阵。T矩阵的递推与构成若A₁、A₂分别为第一、第二个连杆相对基坐标系、第一个连杆的位姿，则第二个连杆在基坐标系的位姿T₂=A₁A₂；以此类推，6连杆机械手的T₆=A₁A₂A₃A₄A₅A₆，A矩阵的乘积统称为T矩阵。1.机器人运动学方程的表示工程师手记一个6连杆机械手可具有6个自由度，每个连杆含有1个自由度，并能在其运动范围内任意定位与定向。其中，3个自由度用于规定位置，而另外3个自由度用来规定姿态。T6表示机械手的位置和姿态。2.PUMA560机器人运动学方程6自由度臂式机器人PUMA560，前3关节定末端工具位置，后3关节定末端姿态，后3关节轴线共点，坐标系原点重合。自由度与运动分工以关节角度为核心变量，通过坐标变换方法推导运动学方程，需结合连杆坐标系及对应连杆参数完成求解。运动学方程推导基础关节1轴线呈垂直方向，关节2、3轴线水平且平