一元二次方程的解法（复习课）

一元二次方程的解法(复习课)教案

一、复习目标：

1、进一步熟练掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不

同特点，灵活选用适当的方法求解方程。

2、在方程求解过程中注重方式、方法的引导，注重特殊到一般、

整体代入等数学思想方法的渗透。

3、培养学生概括、归纳总结能力。

二、重点、难点：

1、重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简

单合理。

2、难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。

三、教学过程：

1、引例：给下列方程选择较简便的方法

⑴5X2-3X=0运用因式分解法

⑵3x2-2=0运用直接开平方法

⑶X2-4X=6运用配方法

(4)2x+7x-7=0运用公式法

(二)复习提问：我们学了一元二次方程的哪些解法?

练习一：按括号中的要求解下列一元二次方程:

(1)4(l+x)2=9(直接开平方法);(2)x2+4x+2=0(配方法)；

(3)3X2+2X-1=0(公式法)

(4)(2X+1)2=-3(2x+l)(因式分解法)

概括四种解法的特点及步骤：

L直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元

二次方程的方法，这是最基础的方法，与此前解一元一次方程类似。

(在降次时注意正负两个值)

2.配方法：配方法就是把方程配成一个完全平方式，再用直

接开平法求解，配方时，方程左右两边同时【加上一次项系数一半的

平方】。(方法：先移项，再化二次项系数为一，然后配方，最后利

用直接开平法求解。)

3.公式法:用公式法解一元二次方程时首先要将方程化成一般

形式，也就是ax2+bx+c=0的形式，然后才能做。在用公式法解一元

二次方程中，先算b2-4ac的值。

4.因式分解法：因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识

来求解。

一般步骤：①将方程右边化为零；②将方程左边分解为两个一次因式

乘积；③令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；④解这两

个一元一次方程

练习二：选用适当的方法解下列方程

(1)2(l-x)-6=0(3)3(1-X)2=2-2X

(2)(2x-l)2+3(2x-l)+2=0；(4)(x+2)(x+3)=6

交流讨论：1与同桌或邻桌同学比较，看谁的解法更简单。

2你如何根据方程的特征选择解法？

概括：1、当给定的一元二次方程通过适当变形可化为

一二〃或g〃z）2=M〃20）型时，可选用直接开平方法。

2、当一元二次方程十以的左边能分解因式时，

用因式分解法比较简单。

3、当一元二次方程如?+灰+，=。（。00）中a,b,c不缺项且不易

分解因式时，一般采用公式法。

4、配方法也是一种重要的解题方法，但步骤较为繁琐，所以

只要没要求时，一般不采用此法。但对于一次项系数较小而

常数项较大时，可选用此法

5、四种方法中，优先选取顺序为：直接开平方法、因式分解

法、公式法、配方法

（三）、延伸拓展：

1、阅读材料，解答问题：

材料：为解方程（x2-l）2-5（x2-l）2+4=0,我们可以视（x'l）

为一个整体，然后设x?-l=y,原方程可化为2-5y+4=0①.

2

解得y尸1,y2=4当y^l时x-l=l即x=2,

x=±V2.当丫2=4时x2-l=4x2=5,x=±V5o原方程的

解为X1=l,x2=-l,x3=V5,x4=-V5

解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中利用法，

达到了降次的目的，体现数学思想。

(2)解方程x4—x2—6=0.

2、配方法应用举例：

已知代数式x2-6x+10,

(1)试说明无论x取何实数时，代数式的值都大于0.

(2)求代数式的最小值.

(四)能力提升：

1、关于x的方程(m-1)x2+(m+1)x+3m-l=0,当m时,

是一元一次方程；当m时，是一元二次方程.

2、当x=时，代数式X2-8X+12的值是-4.

3、方程(2x-l)(x+1)=1化成一般形式是,其中二

次项系数是,一次项系数是

4、两个连续自然数的积为132,则这两个数是

5、下列方程是一元二次方程的是()

A、--X2+5=0B、x(x+1)=X2-3

X

C、3x+y-l=0D、

35

6、方程x2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是()

A、(x-6)2=11B、(x-4)2=11

C、(x-4)2=21D、以上答案都不对

7、关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m—1）x+m2—4=0的一个根

是0,贝1]m的值是（）

A、2B、—2C、2或者一2D、-

2

8、要使代数式”2一"一3的值等于0,则x等于（）

x

A、1B、-1C、3D、3或-1

五、课堂小结

1、ax2+c=0===＞直接开平方法

ax2+bx=0===＞因式分解法

ax2+bx+c=0==＞因式分解法

公式法（配方法）

2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是

最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、

“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑配方法和公式