专题05《有理数的乘方》衔接讲义（解析）

2022年人教版暑假小升初数学衔接精编讲义

专题05《有理数的乘方》

J

知识互呼网

i.理解有理数乘方的定义；

2.掌握有理数乘方运完的符号法则，并能熟练进行乘方运完:

3.进一步掌握有理数的混合运算.

4.会用科学记数法表示大数.

知识点1:有理数的乘方

定义：求n个相同因数的枳的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做事(power).

...............在"中，。叫做底数，n叫做指数.

^~

要点分析：

(1)乘方与某不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，塞是乘方运克的结果.

(2)底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来.

(3)一个数可以看作这个数本身的一次方.例如，5就是5、指数1通常省略不写.

知识点2：乘方运算的符号法则

指数

(1)正数的任何次耗都是正数；

(2)负数的奇次第是负数，负数的偶次第是正数：

(3)0的任何正整数次第都是0；fj寨

(4)任何一个数的偶次箱都是非负数，如a2>0.底数

要点分析：

(D有班数的乘方运算与有理独的加减乘除运算一样,首先应确定幕的符号，然后再计算幕的绝对值.

(2)任何数的偶次辕都是非负数.

知识点3：有理数的混合运算

有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减：

(2)同级运算，从左到右进行；

(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

要点分析：

(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方

和开力.(以后学习)是第三级运算；

(2)在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行.

(3)在运算过程中注意运算律的运用.

知识点4：科学记数法

把一个大于10的数表示成4X10。的形式(其中Q是整数数位只有一位的数，1W|〃<10,〃是正整数),

这种记数法叫做科学记数法,如42000000=4.2x107.

要点分析：

(1)负数也可以用科学记数法表示，“―”照写，其它与正数一样，如-3000=—3xl(y\

（2）把一个数写成4X10"形式时，若这个数是大于1（）的数，则n比这个数的整数位数少1.

二X题型L有理数的乘方

【典型例题01】（2022•雨花区校级开学）下列各数：①方，②0.1,③-|-2|,④（-3）2,⑤弓是正

有理数的是（填序号）.

［思路引导】根据绝对值、有理数的乘方、相反数、有理数的定义蟀决此题.

【完整解答】解：①』是正分数，那么①是正有理数.

3

②0.1是正的小数，那么②是正有理数.

③根据绝对值的定义，-|-2|=-2V0,那么-|-2|是负数，那么③不是正有理数.

④根据有理数的乘方，（-3）2=9＞0,那么（-3）2是正有理数，那么④是正有理数.

⑤根据无理数的定义，匹是无理数.

2

练卜：正有理数有①②④.

【考察注意点】本题主要考查绝对值、有理数的乘方、相反数、有理数，熟练掌握绝对值、有理数的乘

方、相反数、有理数的定义是解决本题的关键.

【典型例题02】（2022春•梁山县期中）已知I*=2,尸=9,且*＞必则户y的值等于（）

A.1或5B.1或-5C.-】或-5D.-I或5

【思路引导】根据绝对值和有理数的乘方求出＞，y的值，根据分两种情况分别计算即可.

【完整解答］解：:|川=2,y=9,

x=±2,y=±3,

x>y,

:.当x=2,y=-3时，户y=-1；

当x=-2,y=-3时，x+y=-5；

故选：C.

【考察注意点】本题考杳了有理数的乘方，绝对值，有理数的加法，考杳分类讨论的思想，根据

分两种情况分别计算是解题的关健.

变式训练

X.甯

【变式训练01］（2021秋•碑林区校级期末）下列说法正确的是（)

A.整数和分数统称为有理数

B.任何有理数都有倒数

C.一个数的绝对值一定为正数

D.立方等于本身的数是1和-1

【思路引导】根据有理数的分类判断力选项；根据倒数的定义判断》选项：根据绝对值的定义判断。选

顶：根据有理数的乘方判断〃选项.

【完整解答】解：/选项，整数和分数统称为有理数，故该选项符合题意：

“选项，0没有倒数，故该选项不符合题意：

。选项，0的绝对值是0,不是正数，故该选项不符合题意：

〃选项，立方等于本身的数是±1,0,故该选项不符合题意；

故选：A.

【考察注意点】本题考查了有理数，倒数，绝对值，有理数的乘方，掌握整数和分数统称为有理数是解

题的关键

【变式训练02］（2022春•诸城市期中）若（a>0且b>Q）,则〃叫做以a为底6的对数,记

为log力（即log，=〃），如3*=81,则4叫做以3为底81的对数，记为log381（BPlog:t81=4）.则log264

的值为6.

【思路引导】根据对数的定义即可求解.

【完整解答］解：1。464=6.

故答案为：6.

【考察注意点】本题考查了同底数塞的乘法，能够仔细观察，发现规律是关键.

【变式训练03］（2022春•祁江区校级期中）阅读材料：如果10"=〃，那么匕为〃的'‘劳格数"，记为#=d

"）.由定义可知：10'=〃与。=（/（〃）表示从〃两个量之间的同一关系.如：102=100»则d（100）

=2.

理解运用：

<1）根据“劳格数”的定义，填空："（IO-，）=-3，"（1）=0：

（2）“劳格数”有如下运算性质：

若孙〃为正数，则八〃M=d（而+d"）,d（外=d（加-d（n）；根据运算性质，填空：且8-

nd（a）

=3:（a为正数）

(3)若d(2)=0.3010,计算:d⑷、d(5)；

(4)若d(2)=2研〃，(/(4)=3加卜2加0，d(8)=6研2〃+夕，请记明m=n=p.

［思路引导］(1)根据新定义及法则进行运完即可：

<2)根据新定义运算法则运兑即可；

<3)根据新定义运算法则运和即可；

<4)根据新定义运算:法则分别运算即可.

【完整解答］解：⑴V106=10*\

：.b=-3,

・"(IO-)=-3,

•；10'=1=10",

/.Z)=0,

=</(10°)=0,

^d(aXaXa)

d(a)

=d(a)+d(a)+d(a)

d(a)

3d(a)

d(a)

=3；

(3)VJ(2)=0.310,

：,d(4)

=d(2X2)

=d(2)+d(2)

=2d(2)

=2X0.301()

=0.6020,

d⑸

=八四

2

=d(10)-d(2)

=1-0.3010

=0.6990；

(4)V</(2)=2勿卜〃,

・"(4)

=d(2X2)

=d(2)+4(2)

=2d(2)

=2(2*〃)

=4勿卜2〃，

t/(8)

=d(2X2X2)

=(/(2)+4(2)+d(2)

=3d(2)

=3(2»〃)

=6帆3〃

*.,(/(4)=3研2/升。，d(8)=6研2/?+0,

.(4m+2n=3m+2n+p

16m+3n=6m+2n+p

m=n=p,

故答案为:(1)-3,0；

(2)3；

(3)0.6020,0.6990；

<4)证明见解析.

【考察注意点】本题是一阅读题，考古的是数中的新定义问题，解题的关键是理解新定义及其乘除运算

法则.

¥

，.『题型2：非负数的性质：偶次方

典例哂?

【典型例题03】(2021秋•淅川县期中)如果I/1I+32)2=0.

(1)求&、力的值：

(2)求(a+力)叫■产।的值.

【思路引导】（1）直接利用绝对值和偶次方的非负数的性质得出a，〃的值：

<2）直接把a,的值代入求出答案.

【完整解答］解：（1）V|a+l|+（d-2）2=0,|/1|20,（Z>-2）=0,

•,.a+l=0,b-2=0,

解得a=-I,b=2t

⑵（a+b）2%产=（-1+2）叫（-1）2021=0.

【考察注意点】此题主要考查了非负数的性质，正确得出,〃的值是解题关键.

【典型例题04】（2021秋•望城区期末）已知|2x-6|+（5+夕）2=0,则了的值为（）

A.15B.-15C.-125D.125

【思路引导】根据绝对值和偶次方为非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得

解.

【完整解答］解：:|2*-6|+（5+y）2=0,而|2八6|20,（5+川>0,

：.2x-6=0,5+y=0,

解得x=3,y=-5,

/./=（-5）3=-125.

故选：C.

【考察注意点】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为。时，这几个非负数都为0.

先变式喔..靖

【变式训练04］（2021秋•潼南区校级期末）已知：|尹1|+（2-ZO'=0,则公的是（）

A.-2B.-1C.1D.2

【思路引导】根据非负数的性质列式求出尿〃的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【完整解答】解：・・・|/1|+（2-方2=o,

.,.a+l=0,2-b=0,

解得a=-1、b=2,

：.ab=-2.

故选:A.

【考察注意点】本题主要考查了非负数的性质.解题的关键是掌握非负数的性质，即几个非负数的和为

0时，这几个非负数都为0.

【变式训练05］（2022春•华安县校级月考）已知（2x-4）2+|代2y-8|=0,贝£=2,y=3.

【思路引导】根据绝对值的非负性、偶次方的非负性解决此题.

【完整解答］解：:（2x-4）2+|x+2y-8|=0,而（2x-4）2^0,|户2八8|20,

.2x-4=0

…x+2y-8=0,

解得，x=2

ly=3

故答案为：2：3.

【考察注意点】本题主要考查绝对值的非负性、偶次方的非负性，熟练掌握偶次方的非负性、绝对值的

非负性是解决本题的关键.

【变式训练06】（2021秋•津山州期末）若（/2）2+\b-1|=0,则（Aa）21,21=-1.

［思路引导】根据偶次方和绝对值的非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得出8的值，根据

负数的奇数次方是负数，可得答案.

【完整解答】解:因为（户2）2+|P-1|=0,而（/2）,NO,|6-1|川，

所以92=0,b-1=0,

傩得a=-2,6=1,

所以（加a）2021=（-1）^'=-1.

故答案为：-1.

【考察注意点】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关铤.

【变式训练07］（2021秋•赣州期中）已知（a-3）2+|方-4|=0,求-2m■力的值.

［思路引导】根据偶次方和绝对值的非负数的性质列式求出出6的值，然后代入代数式进行计算即可得

解.

【完整解答】解：:3-3）2+|6-4|=0,而（a-3）,NO,|6-4|20,

.,.a-3=0,b-4=0,

解得a=3,力=4,

二-2a+b=-6+4=-2.

【考察注意点】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为。时，这几个非负数都为0.

【典型例题05](2022•自贡)自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止到今年5月，共接待

游客180000余人.人数180000用科学记数法表示为()

A.1.8X10'B.18X101C.1.8X105D.1.8X106

【思路引导】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|aV10,〃为整数.确定〃的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

〃是正数：当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【完整解答】解：180000=1.8X10s,

故选：C.

【考察注意点】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10'的形式，其中lW|a|

V10,〃为整数，表示时关槌要正确确定a的值以及〃的值.

【典型例题06】(2020秋•褰汾县期中)已知10X1()2=1000=10：，，

102X102=10000=10\

102X105=100000=105.

(1)猪根io"xi(r=i(r,io'xion=io2.(/；/,〃均为正整数)

<2)运用上述猜想计算下列式子：

①(1.5X10')X(1.2X105)；

②(-6.4X103)X(2X10").

【思路引导】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a<10,〃为整数.确定〃的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值21时，

〃是非负数：当原数的绝对值时，〃是负数.

64,0,?fl

【完整解答]解：⑴1OX1O=1O,l(TX10=10*;

报答案为：io2i(r：

(2)①(1.5X1(T)X(1.2X10，)=(1.5X1.2)X(lO'XIO5)=1.8X10*

②(-6.4X10)X(2X10")=(-6.4X2)X(10々10")=-12.8X10”=-1.28X10，

【考察注意点】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXl(T的形式，其中lW|a|

<10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

稔变式训绻」斡

【变式训练08】(2021秋•铁东区期末)记者从11月20FI召开的2021世界制造业大会新能源汽车产业发

展论坛上获悉，到今年9月底我国汽车保有量达到了297000000辆，年底将超过3亿辆.29700000。这

个数字用科学记数法可表示为（）

A.29.7X10,B.0.297X10"C.2.97X10"D.297X10°

【思路引导】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aXlO",其中lW|a|V10,〃为整数，且〃比

原来的整数位数少1,据此判断即可.

【完整解答］解：297000000=2.97X10s.

故选：C.

【考察注意点】此题主要考杳了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aXlOl其中1<|q<10,确

定a与〃的值是解题的关键.

【变式训练08］（2022•秦淮区二模）自2022年3月10H南京市发生外地来宁人员关联本土疫情以来，截

至3月27日11时，南京市累计开展核酸检测超过59000000人次.用科学记数法表示59000000是5.9

X107.

【思路引导】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aXIO”，其中lW|a|V10,〃为整数，且。比

原来的整数位数少1,据此判断即可.

【完整解答］解：59000000=5.9X10；.

故答案为：5.9X107.

【考察注意点】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aX10。，其中lW|a<10,确

定a与〃的值是解题的关键.

【变式训练09】（2021秋•曾都区期末）“垃圾分类,我在行动”.一粒小小的纽扣电池就可以污染期万升

水，相当于一个人一生的饮水量.用科学记数法表示数据60万是6X10：'.

【思路引导】用科学记数法表示较人的数时，一般形式为axio”，其中lW|a|<10,〃为整数，且〃比

原来的整数位数少1,据此判断即可.

【完整解答】解：60万=600000=6X10'.

故答案为：6X10$.

【考察注意点】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aXIO",其中lW|a<10,确

定a与〃的值是解题的关键.

【变式训练10］（2022春•南岸区校级月考）我国约有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一

年从太阳得到的能量相当于燃烧150000吨煤所产生的能量.

<1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？

<2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示）

【思路引导】（1）根据乘法的意义列出算式（9.6X10"）X（1.5X10,计算，再用科学记数法表示即可：

(2)用(1)的结果乘以8X10、求出结果后再用科学记数法表示即可.

【完整解答]解：(1)(9.6X10")X(1.5X105)

=(9.6X1.5)X(lO'XIO5)

=1.44X1012(吨).

华：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44X10,2吨煤.

(2)(1.44X1012)X(8X103)

=(1.44X8)X(10,2X103)

=1.152X10'6（度）.

答：(1)中的煤大约发出1.152X10Hl度电.

【考察注意点】此题主要考查了科学记数法-表示较大的数，整式H勺混合运算，熟练应用运算法则是解

题关键

【典型例题05](2022春•松江区校级期中)下列说法正确的是()

A,近似数4.20和近似数4.2的精确度一样

B,近似数4.20和近似数4.2的有效数字相同

C,近似数3千万和近似数3000万的精确度一样

D,近似数52.0和近似数5.2的精确度一样

【思路引导】根据近似数和有效数字的定义，可以判断各个选项中的说法是否正确.

【完整解答】解：近似数4.20和近似数4.2的精确度不一样，近似数4.20精确到百分位，近似数4.2

精确到十分位，故选项力错误，不符合题意：

近似数4.20和近似数4.2的有效数字不相同，近似数4.20行三个芍效数字，近似数4.2有两个有效数

字，故选项4错误，不符合题意；

近似数3千万和近似数3000万的精确度不一样，近似数3千万精确到千万位，近似数3000万精确到万

位，故选项。错误，不符合题意；

近似数52.0和近似数5.2的精确度一样，故选项〃正确，符合题意:

故选：D.

【考察注意点】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明询近似数和有效数字定义.

【典型例题07】按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

①60290（保留两个有效数字）;

②0.03057（保留三个有效数字）:

③2345000（精确到万位）：

④1.596（精确到0.01）.

【思路引导】①先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字2进行四舍五入即可：

②根据有效数字的定义求解；

③先利用科学记数法表示，然后把千位上的数字5进行四舍五入即可；

④把千分位上的数字进行四舍五入即可.

【完整解答】解：①60290（保留两个有效数字）^6.0X10'；

②0.03057（保留三个有效数字）石0.0306：

③2345000（精确到万位）*2.35X10"；

@1.596（精确到0.01）-1.60.

［考察注意点】本题考查了近似数和有效数字：”精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种

常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比

较几个近似数中哪个相对更精确一些.

变式峭

【变式训练11］（2021秋•绥滨县期末）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（）

A.103.57*103.6（精确到个位）

B.2.70822.71（精确到十分位）

C.0.054=0.1（精确到0.1）

D.0.0136^0.013（精确到0.00D

【思路引导】根据近似数的定义可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题.

【完整解答】解：力、103.57*103.7（精确到|•分位），此选项错误，故本选项不符合题意:

笈2.708-2.71（精确到百分位），此选项错误，故本选项不符合题意；

C、0.05420.1（精确到0.1）,此选项正确，故本选项符合题意：

D.0.0136^0.0134（精确到0.001）,此选项错误，故本选项不符合题意：

故选：C.

【考察注意点】本题考查了近似数：经过四舍五人得到的数为近似数.近似数与精确数的接近程度，可

以用精确度表示.

【变式训练12］（2022春♦静安区期中）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球的距离约

为363300千米，把这个近似数保留三个有效数字，则可表示为263X这千米.

【思路引导】对于大于1的数，科学记数法的书写要求是：aX10",其中lW|a|V10,〃比整数位数小1,

再结合有效数字的取法可解本题.

【完整解答】解：363300=3.633X105^3.63X105.

故答案为：3.63X101

【考察注意点】本题考查了科学记数法的书写原则及有效数字的取法，本题属于基础题，难度不大.

【变式训练13】（2021秋•青田县期末）一个数由四舍五入精确到干分位后得到的数是1.270,那么这个数

最小可以取1.2695.

【思路引导】先根据近似数的精确度得到这个数的范围，然后确定最小值.

【完整解答］解：设这个数为a,则1.2695WaV1.2705,

所以这个数最小可以取1.2695.

故答案为：1.2695.

［考察注意点】本题考杳了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式.

1.（2022•丰台区二模）2021年我国原油产量约1.99亿吨，连续3年回升.将199000000用科学记数法表

示应为（）

A,199X106B.1.99X1（/C.1.99X109D.0.199X10"

【完整解答］解：199000000=1.99X10",

故选：B.

2.（2022•洞头区模拟）“中国天眼”是我国世界最大单L1径的射电望远境，它的占地面积约260000平方米,

数据260000用科学记数法表示为（）

A.26X10'B.2.6X105C.2.6X106D.0.26X10"

【完整解答】解：260000=2.6X10\

故选：B.

3.(2022•章丘区二模)国家统计局数据，2022年一季度，规模以上工业原油产量5119万吨，同比增长

4.4%.“5119万”用科学记数法可表示为()

A.51.19X10"2B.51.19X107C.5.119X107D.5.119X10"

【完整解答】解:5119万=51190000=5.119X10'.

故选：C.

4.(2022春•遵化市期中)计算(_LL-_L+3-_12)X(-24)的结果是()

126424

A.1B.-1C.10D.-1()

【完整解答】解：(旦-23X(-24)

126424

=ALx(-24)--Z.X(-24)+3x(-24)-Ex(-24)

126424

=-22+28+(-18)+13

=1,

故选:A.

二.填空题

5.(2022•大理市一模)2021年5月15日7时18分，执行我国首次火星探测任务的“天问一号”探测器在

火星着落，在火星上首次留下中国印迹.火星是太阳系九大行星之一，火星的半径约为3395000米，用

科学记数法表示“3305000”为3.305X10".

【完整解答］解：3305000=3.305X10B.

故答案为:3.305X10".

6.(2022•姑苏区一模)苏州站是苏州重要的交通枢纽之一，站房建筑面积为54000平方米，采用线上高架

候车结构，包括南北两个站房和高架站房，并在北站房设置站前高架和落客平台，是苏州市地标建筑之

一.将数据54000用科学记数法表示为5.4X10’.

【完整解答】解：54000=5.4X101.

故答案为：5.4X101.

7.（2022春•嘉定区校级期中）计算：-2”=32.

【完整解答］解：-242‘

=-32+64

=32,

故答案为：32.

3

8.（2022•娄底模拟）定义：对于2=8,把3叫做以2为底的8的对数，记为1。氐8=3.那么log216+log2^-

=2.

【完整解答］解:由题意可知，

=4+

log216+log2^-（Y）=2.

故答案为：2.

9.（2022•金平区一模）已知瓜〃为有理数，且|a-3|+（3911=0,则（副）1.

【完整解答】解：V|a-320,（32H-1），0,

•la-3=0,3/^1=0»

・1a=3,b=-A,

3

工（加Q

=［3X（-1）产

3

=（-1）2022

=1.

故答案为：1.

10.（2022•东台市模拟）据资料显示,我国钓鱼岛周围海域面积约17000（乂日用科学记数法表示该数为1.7

X10%。.

【完整解答］解：170000痴=1.7X10,痴\

故答案为；1.7X10W.

11.（2022春•松江区校级期中）将80450保留三个有效数字为8.05X101.

【完整解答］解：将8045（）保留三个有效数字为8.05X10'.

故答案为:8.05X10'.

三.解答题

12.（2021秋•三原县期末）计算:

⑴（4）+（-0.8）3（4）：

22

⑵-1+|2-5|-34-（4）-

O

【完整解答］解：（1）原式=+（-A-21）

3355

=3-5

=-2；

（2）原式=-1+!-3-34-A

9

=-1+3-3X9

=-1+3-27

=-25.

13.（2021秋•肇源具期末）一个惧I形喷水池（加图）的半径是3米,要在其周闱修I米宽的小路.小路的

面积是多少平方米？（河取3.14,结果保留两位小数）

=21.98（平方米）.

答：小路的面积是21.98平方米.

14.：2021秋•垦利区期末）数形结合是一种重要的数学方法,如在化简|a|时,当a在数轴上位于原点的右

侧时，|"|=氏当&在数轴上位于原点时，|々|=0；当&在数轴上位于原点的左侧时，|々|=-d当a,

b：C三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题.

（1）当a=l时，求1A!=1,当力=-2时，求J1_L=-1.

b

(2)请根据a,b,c三个数在数轴上的位置，求勺值.

abc

(3)请根据a,b,c三个数在数轴上的位置，化简:|a+c|+|c|+|^-Z>|-\b-c\.

----J-------1—•-----l—>

bcoa

【完整解答］解：(1)当a=l时，当〃=・2时，'M=J_2L=7.

a1b-2

故答案为1,-1：

(2)根据4b,。三个数在数轴上的位置可知，

(3)根据a,b,。三个数在数轴上的位置可知，

b<c<O<a,|/)|>|a|>|c|,

/.|a+c\+\c\+\a+b\-\b-c\

=a+c+(-c)+(-«?-/))-(c-b)

=a+c-c-a-b-c^b

=-c.

15.(2022春•商城县校级月考)规定“*”表示一种运算，且湃0=a-2。，试求3*(4*1)的值.

2

【完整解答］解：3*(4*1)

2

=3*(4-2XA)

2

=3*(4-1)

=3*3

=3-2X3

=3-6

=-3.

16.(2022春•南岸区校级月考)我国约有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得

到的能量相当于燃烧150000吨煤所产生的能量.

(1)一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？

(2)若1吨煤大约可以发出800()度电，那么(1)中的煤大约发出多少度电？(结果用科学记数法表示)

【完整解答］解：(1〉(9.6X106)X(1.5X1O5)

=(9.6X1.5)X(106X105)

=1.44X1012（吨）.

答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44X10号吨煤.

（2）（1.44X1012）X（8X103）

=（1.44X8）X（10,2X103）

=1.152X1016(度).

答：⑴中的煤大约发出1.152X10Hl度电.

17.（2022春•邛江区校级月考）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0〉的除法运算叫做除

方，如2+2+2,（-3）+（-3）+（-3）彳（-3）等.类比有理数的乘方，我们把2・2+2记作2

读作“2的圈3次方”，（-3）:（-3）小（-3）小（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”,

一般地，把a+a+a……（〃个a,aHO）记作第，读作“a的圈〃次方”.

3）直接写出计算结果：2®=_1_,（3⑤=-8:

212）

（2）将下列运算结果直接写成墓的形式：5"=_±_：（1⑩=2':

飞—2）

（3）想一想：将一个非零有理数a的圈〃（〃23）次方写成事的形式为

n-2

a

（4）算一算：42X

【完整解答】解：（1）2'=2+2+2=2：（二）⑤;（，）・（，）:（，）・（」）：（」）

212，22222

=-8：

（2）5（=5-^54-54-54-54-5=JL；（总心=2，；

（3）^=a-Ta-ra.....-ra=---；

n-2

a

(4)原式=16X9=144

一.选择题

1.（2021秋•大名县期末）下列各对数中，相等的一对是（）

2

A,看-与母）2B.-2?与（-2）2

C.-（-3）与-|-3|I）.（-2）3与-2，

2

【完整解答】解：小2-二生（2）?=生故此选项不符合题意;

3339

8、-22=-4,（-2）2=4,故此选项不符合题意:

C、-（-3）=3,-|-3|=-3,故此选项不符合题意：

D、（-2）=-8,-2』-8,故此选项符合题意：

故选：D.

2.（2021秋•单县期末）一根1加长的绳子，第一次剪去绳子的2,第二次剪去剩下绳子的2如此剪下去,

33

第10（）次剪完后剩下绳子的长度是（）

e严mB.6严加C.e严。加D.g严。加

【完整解答］解：•・♦第一次剪去绳子的2,还剩工比

33

第二次剪去剩下绳子的2还剩工（1N_）=（I）2/??,

3333

.二第io。次剪去剩下绳子的2后，剩下绳子的长度为（」），〃：

33

故选：C.

3.（2021秋•安居区期末）若a与人互为相反数，。与d互为倒数，勿的绝对值为2,则|力-cX沙包也的

m

值为（）

A.1B.-2C.1或-3D.旦或§

22

【完整解答】解：.・飞与〃互为相反数，c与d互为倒数，力的绝对值为2,

/.a+Z>=0,cd=1,\m\=2,

：.|m\-cX5三也

m

=2-1+0

=1,

故选：A.

4.（2021秋•栖霞市期末）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你

认为做对的同学是（）

甲：9-324-8=04-8=0

乙：24-(4X32)=24-4X6=0

丙：（36-12）+3=36x2-12x2=16

233

T：（-3）2-e-Ax3=9^-l=9

3

A,甲B.乙C.丙D.T

【完整解答】解：甲：9-32-T8=9-9-T8=7-L原来没有做对；

8

乙：24-（4X32）=24-4X9=-12,原来没有做对；

丙：（36-12）+3=36x2-12x2=16,做对了：

233

T：（-3）2^-AX3=9^-AX3=81,原来没有做对.

33

故选：C.

5.（2018秋•西湖区校级月考）定义一种关于整数，的“户运算：

（1）当〃是奇数时，结果为3加5：

<2）当〃是偶数时，结果是斗（其中〃是使T-是奇数的正整数），并且运郛重更进行.

2k2k

例如：取〃=58,第一次经少运算是29,第二次经”运算是92,第三次经厂运.算是23,第四次经八运兜

是74…：若〃=9,则第2017次运算结果是（）

A.1B.2C.7D.8

【完整解答］解：由题意〃=9时，第一次经“运匏是32,第二次经厂运算:是1,第三次经“运算:是8,

第四次经尸运算是1-

以后出现1、8循环，奇数次是8,偶数次是1,

...笫2017次运算结果8,

故选：D.

二.填空题

6.（2021秋•渠县期末）根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47000000吨.将47000900

用科学记数法表示为1.7X10’.

【完整解答】解：将47000000用科学记数法表示为4.7X10?.

故答案为:4.7X10'.

7.（2021秋•仪征市期末）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.0263，近似数2.026精确到0.01约是

2.03.

【完整解答］解：2.026=2.03（料确到0.01）.

故答案为2.03.

8.（2022春•蒸湘区校级月考）己知⑵〜力2+|xi-2y-8|=0,则（x-y）』-1.

【完整解答］解：由题意得，2x-4=0,x+2y-8=0,

解得x=2,y=3,

所以，（x-y）R”=（2-3）仙=-1.

故答案为：-1.

9.（2021秋•南丹县期末）1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，

则笫8次剩下的木棒的K为L_米.

256

【完整解答】解：第一次截去一半，剩下

2

第二次截去剩下的一半，剩下』x1=（1）2,

222

如此下去，第8次后剩下的长度是（」）H=-A,.

2256

故答案为：

256

10.（2018秋•萃解区期中）如图，定义一种对止整数〃的“产运算"：①当"为奇数时，结果为3K5：②当

〃为偶数时，结果为（其中々是使为奇数的正整数），并且运算:重复进行.例如，取〃=26,第三

2k2k

次“少运算”的结果是11.若〃=449,则第449次运和”的结果是8.

【完整解答】解：本题提供的““运算”，需要对正整数〃分情况（奇数、偶数）循环计算，由于〃=449

为奇数应先进行/<D运算，

即3X449+5=1352（偶数），

需再进行旗运算，

即13524-2'=169（奇数），

再进行网运算，得到3X169+5=512（偶数），

再进行座）运算，即512・2"=1（奇数），

再进行砥运算，得到3Xl+5=8（偶数），

再进行座）运算，即8彳2'=1,

再进行KD运算，得到3Xl+5=8（偶数），…，

即第1次运算结果为1352,…,

第4次运克结果为1，第5次运算结果为8,…，

可以发现第6次运算结果为1,第7次运算结果为8,

从第4次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8,偶数次为1,而第499次是奇数,

这样循环计算一直到第449次““运算”，得到的结果为8.

故答案为：8.

11.(2018秋•郸都区期中)三个数a=2叱Z)=3"，。=6”中，最小的一个是c•

【完整解答]解：因为&=2.=(23)一招6=3“=(32)器=严,。=67

故最小的一个是6%

三.解答题

12.(2021秋•垦利区期末)计算：

(1)(-5)+(-4)-(+101)-(-9)；

⑵-I2021X[4-(-3)2]+3：(V)：

(3)Lg4--：

11293，36

⑷-3yX7-3jX(-9)+(-^-)X(-8)-

【完整解答]解：(1)(-5)+(-4)-(+101)-(-9)

=(-5)+(-4)+(-101)+9

=-101；

⑵-I2021x[4-(-3)2]+34-(-J)

=-IX(4-9)+3X(-A)

3

=-IX(-5)+(-4)

=5+(-4)

=1：

=（a_■工+2）X36

1293

=5x36--X36+—X36

1293

=15-28+24

=11：

⑷-^-X7-3-^X(-9)+(-^-)X(-8)

666

=-12x7-型X(-9)-lix(-8)

666

=-15.X[7+(-9)+(-8)]

6

=--15.X(-10)

6

=95

~3~1

13.(2021秋•龙凤区校级期末)笑笑超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如卜.：

(1)如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠：

(2)如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超