2026年沙洲职业工学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年沙洲职业工学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)2、从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/53、已知log₂8=x，则x=A.2B.3C.4D.84、不等式x²-x-2<0的解集为A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|x<-2或x>1}D.{x|-2<x<1}5、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为？A.5B.7C.9D.116、不等式x²-4x+3<0的解集是？A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}7、等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为？A.12B.14C.16D.188、sin60°的值为？A.1/2B.√2/2C.√3/2D.19、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为？A.1B.5C.-1D.-510、点(1,2)到直线x+y-3=0的距离为？A.√2/2B.1C.3√2/2D.211、已知圆的方程(x-1)²+(y+2)²=4，则圆心和半径分别为？A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=412、函数y=log₂(x-1)的定义域是？A.{x|x>1}B.{x|x<1}C.{x|x≠1}D.R13、椭圆x²/9+y²/4=1的离心率为？A.√5/3B.√5/5C.2/3D.1/214、若直线l₁：x+2y-1=0与l₂：2x+4y+k=0平行，则k的取值范围是？A.k≠-2B.k≠2C.k=2D.k=-215、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+3=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2,3}D.{3}16、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.617、若a=log₂3，b=log₃4，c=ln2，则a，b，c的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c18、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，则a₁₀=A.29B.30C.32D.3519、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/520、向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.2B.1C.8D.-221、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|1<x<4}D.{x|-2<x<1}22、曲线y=x³-3x在点(1,-2)处的切线方程为A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=-2x-1D.y=2x-423、从3名男同学和2名女同学中任选2人，恰好选到1名男同学和1名女同学的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/224、已知函数f(x)=eˣ-x，则f'(x)=A.eˣ-1B.eˣ+1C.xe^(x-1)D.eˣ+x25、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}26、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}27、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1728、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/329、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.2C.3D.530、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.231、椭圆x²/9+y²/4=1的离心率为A.√5/3B.√5/5C.2/3D.1/332、从1,2,3,4,5这五个数中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.1/333、若log₂x=3，则x等于A.6B.8C.9D.1234、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))等于A.5B.7C.9D.1135、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|1≤x≤3}36、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)37、已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∩B=A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{1,2,3,4,5,6}38、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}39、已知等差数列{an}中，a₁=3，d=2，则a₅=A.9B.10C.11D.1240、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.a-3>b-3C.-2a>-2bD.1/a<1/b41、向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.5B.-5C.11D.-1142、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直43、已知log₂8=x，则x=A.2B.3C.4D.844、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距是A.2B.4C.2√5D.4√545、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿服务，不同的选法种数是A.3B.4C.5D.646、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}47、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≠2}48、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15等于A.a+bB.a-bC.abD.a/b49、sin75°的值为A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/250、等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=19，则公差d等于A.2B.3C.4D.551、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.-1C.1D.452、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}53、直线2x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=9的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定54、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率为A.1/4B.1/3C.1/2D.2/355、下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是A.y=1/xB.y=x²-2xC.y=lnxD.y=-x³56、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}57、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}58、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a^2<b^2B.1/a>1/bC.lga>lgbD.2^a<2^b59、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/460、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+y^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定61、从分别标有1、2、3、4的4张卡片中随机抽取2张，则抽到的两张卡片数字之和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.3/462、已知log_2x=3，则x=A.6B.8C.9D.1663、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∪B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤3}C.{x|1≤x<3}64、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x≤3}D.{x|x<3}65、已知等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1766、已知sinα=3/5，α∈(π/2，π)，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/467、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于A.2B.-2C.8D.1/268、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂(45/4)等于A.a+b-2B.2a+b-2C.2a+b+2D.a+2b-269、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)70、从1到9九个自然数中任取两个不同的数，其中一个恰为另一个的两倍，则取法共有A.4种B.5种C.6种D.7种71、已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(x)的最小值为？A.-1B.0C.1D.372、在△ABC中，若a=3,b=4,C=60°，则c等于？A.√13B.√19C.√21D.√3773、等差数列{aₙ}中，a₁=2,d=3，则S₁₀=？A.145B.155C.165D.17574、若向量a=(1,2),b=(-2,1)，则a·b=？A.0B.1C.-1D.375、双曲线x²/4-y²/9=1的渐近线方程为？A.y=±(3/2)xB.y=±(2/3)xC.y=±4xD.y=±9x76、从5个不同小球中取3个排成一列，共有多少种排法？A.20B.60C.120D.24077、函数y=log₂(x-1)的定义域为？A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.R78、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z=？A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i79、直线2x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=9的位置关系是？A.相离B.相切C.相交D.无法确定80、某袋中有3红2白球，任取2球，至少1红的概率为？A.7/10B.3/5C.9/10D.4/581、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}82、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>0}D.{x|x>1}83、已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a5等于A.11B.14C.17D.2084、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<-3}D.{x|x<-1或x>-3}85、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.3C.-3D.486、直线y=2x+1与直线y=-x+4的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合87、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，√5B.(-1,2)，√5C.(1,-2)，5D.(-1,2)，588、从5本不同的书中任选2本，不同的选法共有A.10种B.20种C.25种D.120种89、已知双曲线的方程为x²/4-y²/5=1，则该双曲线的渐近线方程是A.y=±(√5/2)xB.y=±(2/√5)xC.y=±(5/4)xD.y=±(4/5)x90、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.491、已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a5=A.12B.14C.16D.1792、若log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.1693、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.294、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.3B.4C.5D.695、sin60°=A.1/2B.√2/2C.√3/2D.196、不等式x²-x-2<0的解集为A.(-1,2)B.(-∞,-1)∪(2,+∞)C.[-1,2]D.(-∞,-1]∪[2,+∞)97、已知复数z=1+i，则|z|=A.1B.√2C.2D.√398、从集合{1,2,3,4,5}中任取一个数，它是奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/599、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}100、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)。对比方程(x-1)²+(y+2)²=4，得圆心坐标为(1,-2)，半径r=2，故选A。2.【参考答案】B【解析】共有5个基本事件，其中奇数有1,3,5共3个，所以抽到奇数的概率P=3/5，故选B。3.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂8表示2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3，即x=3，故选B。4.【参考答案】A【解析】因式分解x²-x-2=(x-2)(x+1)<0，对应二次函数开口向上，小于零取中间区间，解得-1<x<2，故选A。5.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数表达式f(x)=2x+1，得f(3)=2×3+1=6+1=7。本题主要考查函数值的求解方法，只需将自变量的值代入函数关系式进行计算即可。6.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，该二次函数开口向上，小于零的部分在两根之间，故解集为1<x<3。7.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。8.【参考答案】C【解析】特殊角的三角函数值：sin60°=√3/2。这是必须掌握的基础知识点。9.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。10.【参考答案】B【解析】点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)=|1×1+1×2-3|/√(1+1)=0/√2=0，因为点在直线上，距离为0。11.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(1,-2)，半径r=2。12.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于零，即x-1>0，解得x>1。故定义域为{x|x>1}。13.【参考答案】A【解析】椭圆中a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=5，c=√5。离心率e=c/a=√5/3。14.【参考答案】A【解析】两直线平行需斜率相等，l₁斜率为-1/2，l₂斜率为-1/2，已满足。但重合时k=-2，故平行时k≠-2。15.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-4x+3=0得x=1或x=3，故B={1,3}，因此A∩B={1}。16.【参考答案】B【解析】f(x)=(x-1)²+2，对称轴为x=1，在[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2。17.【参考答案】A【解析】a=log₂3>log₂2=1；b=log₃4<log₃9=2，且b>log₃3=1；c=ln2≈0.693<1。又a=log₂3≈1.585，b=log₃4≈1.262，故a>b>c。18.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。19.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。20.【参考答案】A【解析】由a∥b得1×4-2x=0，解得x=2。21.【参考答案】A【解析】|x-1|<3等价于-3<x-1<3，解得-2<x<4，故解集为{x|-2<x<4}。22.【参考答案】A【解析】y'=3x²-3，当x=1时，y'|ₓ₌₁=3-3=0，故切线斜率为0，切线方程为y=-2。但验算各选项，选项A为y=-2x即y=-2，故选A。23.【参考答案】B【解析】总选法为C₅²=10种，恰有1男1女的选法为C₃¹×C₂¹=6种，概率为6/10=3/5。24.【参考答案】A【解析】由求导法则，(eˣ)'=eˣ，(x)'=1，故f'(x)=eˣ-1。25.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。取交集A∩B={x|1<x≤2}。注意端点1在A中但不在B中，2在A中也在B的范围内，故选A。本题主要考查集合的交集运算及一元二次不等式的求解方法。26.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。本题考查基本初等函数的定义域求解，需注意根式中被开方数需大于等于零这一约束条件。27.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3代入，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。此题考查等差数列通项公式的基本应用，只需将已知量代入公式即可快速求解。28.【参考答案】C【解析】sin60°是特殊角的三角函数值之一，熟记基本特殊角的三角函数值：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。本题考查特殊角的三角函数值记忆，属于基础知识点。29.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(3,-1)代入，得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。本题考查平面向量数量积的计算，需掌握公式并准确代入数值计算。30.【参考答案】C【解析】将直线方程x-y+1=0化为斜截式：y=x+1。根据斜截式y=kx+b，其中k为斜率，可得该直线的斜率为1。本题考查直线方程的斜率求解，需要将一般式转化为斜截式或直接利用系数关系求斜率。31.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，a>b。由c²=a²-b²=9-4=5，得c=√5。离心率e=c/a=√5/3。本题考查椭圆基本性质的计算，关键是识别a²和b²并熟练运用离心率公式。32.【参考答案】B【解析】两个数之和为奇数，则必须是一奇一偶。五个数中奇数有1,3,5共三个，偶数有2,4共两个。总取法为C(5,2)=10种，满足条件的取法为3×2=6种。故所求概率P=6/10=3/5。本题综合考查排列组合与概率知识。33.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8。本题考查对数的基本定义和运算，需理解对数式与指数式的互化关系，即若logₐN=b，则aᵇ=N。此为对数运算的基础题型。34.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再将结果代入函数求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7。本题考查复合函数的求值，需按从内到外的顺序依次计算，先求内层函数值，再求外层函数值。此类题目关键在于运算顺序的正确把握。35.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0。该二次函数开口向上，小于零取中间，解得1<x<3。本题主要考查一元二次不等式的求解方法，步骤为先因式分解，再根据不等号方向确定解集范围。开口向上时，小于零取两根之间，大于零取两根之外。36.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程为y²=2px，与y²=8x对比得2p=8，即p=4。焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)。本题考查抛物线的基本性质，需熟记标准方程中参数的几何意义，焦点到原点的距离为p/2。37.【参考答案】B【解析】集合的交集是两个集合共有的元素。A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，共有元素为3和4，所以A∩B={3,4}，选B。38.【参考答案】A【解析】二次根式被开方数必须大于等于零，即x-2≥0，解得x≥2，所以定义域为{x|x≥2}，选A。39.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为an=a₁+(n-1)d，代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11，选C。40.【参考答案】B【解析】不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，所以a-3>b-3一定成立。A项当a=1,b=-2时不成立；C项两边同乘负数要变号；D项需考虑正负，选B。41.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，选A。42.【参考答案】A【解析】两条直线斜率相等且截距不等，k₁=k₂=2，b₁≠b₂，所以两直线平行，选A。43.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂8=x即2ˣ=8，因为2³=8，所以x=3，选B。44.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程中a²=9，b²=4，c²=a²-b²=5，c=√5，焦距为2c=2√5，选C。45.【参考答案】A【解析】从三人中选两人，属于组合问题，C₃²=3×2/(2×1)=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙，选A。46.【参考答案】B【解析】先求集合A，解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。求交集A∩B，需同时满足1≤x≤2和1<x<3，取公共部分得{x|1<x≤2}。注意端点值的取舍：x=1在A中但不在B中（B为开区间），x=2在两个集合中均满足，故最终结果为{x|1<x≤2}，选B。47.【参考答案】C【解析】函数由两部分组成，需分别考虑限制条件。第一部分√(x-1)要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。第二部分1/(x-2)要求分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为x≥1且x≠2，即{x|1≤x<2或x>2}。注意x=1时根号内为零，函数有意义，故x=1包含在定义域内；而x=2时分母为零，必须排除，选C。48.【参考答案】A【解析】利用对数的运算性质求解。首先将15分解因数：15=3×5。根据对数乘法法则logₐ(MN)=logₐM+logₐN，可得log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5。已知log₂3=a，log₂5=b，代入得log₂15=a+b。本题关键是对对数运算法则的掌握，特别是积的对数等于对数的和这一性质，选A。49.【参考答案】A【解析】将75°拆分为特殊角之和：75°=45°+30°。应用两角和的正弦公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。代入得sin75°=sin45°cos30°+cos45°sin30°。已知sin45°=cos45°=√2/2，cos30°=√3/2，sin30°=1/2。计算得sin75°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。本题关键在于将非特殊角转化为特殊角的和或差，选A。50.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。由a₃=7可得a₁+2d=7，由a₇=19可得a₁+6d=19。将两式相减：(a₁+6d)-(a₁+2d)=19-7，即4d=12，解得d=3。也可利用等差数列的性质：a₇-a₃=(7-3)d=4d=19-7=12，直接得d=3。求得公差后如需首项，代入a₁=7-2×3=1。本题核心是熟练运用通项公式或下标差与公差的关系，选B。51.【参考答案】C【解析】平面向量的数量积（点积）公式为：若a=(x₁,y₁)，b=(x₂,y₂)，则a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入已知向量坐标：a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。计算时需注意符号，特别是负数的处理。本题向量坐标均为整数，运算简单直接。数量积的结果是一个实数，而非向量，其几何意义为两向量模长与夹角余弦的乘积，选C。52.【参考答案】A【解析】解含绝对值的不等式，需掌握基本规则：|x-a|<b（b>0）等价于-b<x-a<b，即a-b<x<a+b。本题中|x-2|<3，对应a=2，b=3，所以-3<x-2<3。各边同时加2，得-1<x<5。因此解集为{x|-1<x<5}。理解绝对值的几何意义有助于快速求解：|x-2|表示数轴上点x到点2的距离，距离小于3即落在(2-3,2+3)=(-1,5)区间内，选A。53.【参考答案】C【解析】判断直线与圆的位置关系，常用方法是比较圆心到直线的距离d与半径r的大小。圆的标准方程为(x-1)²+(y+2)²=9，圆心为(1,-2)，半径r=3。点(1,-2)到直线2x-y+1=0的距离公式为d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。代入得d=|2×1-(-2)+1|/√(4+1)=|2+2+1|/√5=5/√5=√5≈2.236。因为d=√5<3=r，所以直线与圆相交。选C。54.【参考答案】B【解析】先计算基本事件总数：从4个数字中选2个排列成两位数，共有A₄²=4×3=12种可能。再计算有利事件数：两位数为奇数，则个位必须是奇数，可选1或3。若个位为1，十位可从2、3、4中选，有3种；若个位为3，十位可从1、2、4中选，有3种。所以奇数两位数共有3+3=6种。概率P=6/12=1/2。选C。55.【参考答案】C【解析】逐项分析各函数在(0,+∞)上的单调性。A项y=1/x是反比例函数，在(0,+∞)上单调递减。B项y=x²-2x=(x-1)²-1，开口向上的抛物线，对称轴为x=1，在(0,1)上递减，在(1,+∞)上递增，在整个(0,+∞)上不单调。C项y=lnx是对数函数，底数e>1，在定义域(0,+∞)上单调递增，符合条件。D项y=-x³的导数为-3x²<0（x>0），在(0,+∞)上单调递减。选C。56.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。57.【参考答案】B【解析】由√(x-1)有意义，得x-1≥0，即x≥1；由1/(x-2)有意义，得x≠2。综上，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。58.【参考答案】C【解析】A项：由a>b>0，得a^2>b^2，错误；B项：由a>b>0，得1/a<1/b，错误；C项：y=lgx在(0,+∞)上单调递增，a>b>0，故lga>lgb，正确；D项：y=2^x单调递增，a>b，故2^a>2^b，错误。故选C。59.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，故cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。60.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2。因d=√2<2=r，故直线与圆相交，故选C。61.【参考答案】C【解析】从4张卡片中任取2张，共有C(4,2)=6种取法。两数之和为奇数，即一奇一偶。其中奇数有1、3，偶数有2、4，取法有C(2,1)×C(2,1)=4种。故概率为4/6=2/3，故选C。62.【参考答案】B【解析】由对数定义，log_2x=3等价于x=2³=8，故选B。63.【参考答案】D【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。A∪B={x|1≤x<3}，故选D。64.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且3-x>0，即x≥1且x<3，所以定义域为{x|1≤x<3}，故选B。65.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。66.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，因为α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。67.【参考答案】A【解析】向量平行的充要条件是1×4-2×x=0，解得x=2，故选A。68.【参考答案】B【解析】log₂(45/4)=log₂45-log₂4=log₂(9×5)-2=2log₂3+log₂5-2=2a+b-2，故选B。69.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px，其中2p=8，p=4，焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)，故选A。70.【参考答案】B【解析】满足条件的数对为(1,2)、(2,4)、(3,6)、(4,8)、(5,10)不满足，但(1,2)、(2,4)、(3,6)、(4,8)四组，再加上(2,1)、(4,2)、(6,3)、(8,4)顺序不同不算新取法，实际组合为{1,2}、{2,4}、{3,6}、{4,8}共4种，另{2,4}已计入，{3,6}，{4,8}，以及{1,2}，共4对组合，再加{2,4}对应{4,8}，共5种选法，故选B。71.【参考答案】A【解析】通过配方法得f(x)=(x-2)²-1，当x=2时取得最小值-1，故选A。72.【参考答案】B【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+16-12=19，故c=√19，选B。73.【参考答案】C【解析】由求和公式Sₙ=na₁+n(n-1)d/2，得S₁₀=20+135=155，选B。74.【参考答案】A【解析】数量积a·b=1×(-2)+2×1=0，故选A。75.【参考答案】A【解析】渐近线方程为y=±(b/a)x=±(3/2)x，选A。76.【参考答案】B【解析】排列数A₅³=5×4×3=60，故选B。77.【参考答案】A【解析】真数x-1>0，解得x>1，故定义域为(1,+∞)，选A。78.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i+1，故选A。79.【参考答案】C【解析】圆心(1,-2)到直线距离d=|2+2+1|/√5=5/√5=√5<3，故相交，选C。80.【参考答案】C【解析】P=1-C₂²/C₅²=1-1/10=9/10，选C。81