2026年湖南幼儿师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年湖南幼儿师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|=A.1B.√2C.2D.1/22、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.∅3、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x≠2}4、已知2^x=8，则x的值为A.2B.3C.4D.55、不等式x²-x-6<0的解集为A.(-2,3)B.(-∞,-2)∪(3,+∞)C.[-2,3]D.(-3,2)6、等差数列{a_n}中，a₁=3，公差d=2，则a₅等于A.9B.11C.13D.157、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.38、过点(1,2)且斜率为3的直线方程是A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=-3x+5D.y=-3x-19、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)10、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成一个两位数，则结果为偶数的概率是A.2/5B.3/10C.1/5D.1/211、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}12、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}13、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅=A.12B.14C.16D.1714、若sinα=3/5，α为锐角，则cosα=A.4/5B.3/4C.5/4D.5/315、直线2x-y+3=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/216、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)17、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-518、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}19、从5本不同的书中任选2本，不同选法有A.10种B.20种C.60种D.120种20、已知等比数列{aₙ}的首项a₁=2，公比q=3，则前3项和S₃=A.24B.26C.18D.1221、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，求A∩B。A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{2}22、函数f(x)=√(x-1)的定义域是。A.{x|x≥0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x>0}23、若log₂8=x，则x等于。A.2B.3C.4D.824、不等式x²-x-6<0的解集是。A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|2<x<3}D.{x|x<-3或x>2}25、在等差数列{an}中，a₁=2，d=3，求a₅。A.11B.14C.17D.2026、向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于。A.5B.-5C.11D.-1127、圆的方程x²+y²-4x+6y-12=0的圆心坐标为。A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)28、复数z=(1+i)²，则|z|等于。A.2B.√2C.1D.429、从5名同学中选出3人参加比赛，不同的选法共有种。A.10B.20C.60D.12030、函数y=√(x-1)的定义域是A.x≥0B.x≥1C.x>1D.x≤131、log₂8的值是A.2B.3C.4D.632、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.333、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}34、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2035、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)36、从0,1,2,3中任取两个不同数字组成两位数，能被3整除的概率是A.2/9B.1/3C.4/9D.5/937、已知f(x)=x²-2x+1，则f'(1)=A.0B.1C.2D.-138、一个长方体长、宽、高分别为2,3,4，其体积是A.9B.12C.24D.4839、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}40、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≠2}41、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x等于A.-2B.2C.-1/2D.1/242、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.0C.-2D.443、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1044、已知log₂x=3，则x等于A.6B.8C.9D.1245、从5本不同的书中选3本送给3位同学，每人一本，不同的送法种数为A.10B.20C.60D.12046、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}47、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≤1或x≥2}D.{x|x≥1}48、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.14B.15C.17D.1149、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/550、直线x+2y-3=0的斜率为A.-1/2B.1/2C.-2D.251、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=452、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.3C.-3D.-153、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}54、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，取到的两个数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.7/1055、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.1C.0D.-256、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=A.{x|-1<x≤4}B.{x|0≤x<3}C.{x|-1≤x<3}D.{x|0<x<3}57、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>3}C.{x|x≥2且x≠3}D.{x|x>2且x≠3}58、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|x<2或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|x≤2或x≥3}D.{x|2≤x≤3}59、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/460、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-561、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.14B.15C.17D.2062、从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，恰好取到1红1白的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/563、函数f(x)=x³-3x在x=1处的导数值为A.-3B.-2C.0D.264、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}65、若复数z满足z(1+i)=2i，则|z|=A.1B.√2C.2D.2√266、函数f(x)=log₂(x²-4x+3)的定义域为A.{x|x<1或x>3}B.{x|1<x<3}C.{x|x≤1或x≥3}D.R67、在等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则S₄=A.80B.82C.84D.8668、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.1C.-2D.269、直线x-y+1=0与圆x²+y²=2的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定70、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，则取到的2个数之和为偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/571、已知点F是抛物线y²=4x的焦点，点M在抛物线上且|MF|=5，则M的横坐标为A.3B.4C.5D.672、若x>0，y>0，且x+2y=1，则xy的最大值为A.1/8B.1/4C.1/2D.173、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}74、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1且x≠0}75、若a>0，b>0，且a+b=2，则ab的最大值为A.1B.2C.3D.476、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1D.177、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，取到的数都是奇数的概率为A.3/10B.1/5C.2/5D.1/278、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)79、若log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.1280、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}81、若角α的终边过点P(-3,4)，则sinα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/582、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.383、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}84、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿者活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种85、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.5D.686、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<4}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}87、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x≤0}88、已知等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2089、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}90、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.-191、sin30°+cos60°的值为A.0B.1/2C.1D.√3/292、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定93、从甲、乙、丙三人中随机选两人参加活动的选法共有A.2种B.3种C.4种D.6种94、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.495、若log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.896、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<2}97、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.1B.-1C.2D.-298、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}99、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种不同的取法A.10B.20C.25D.120100、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.-2C.6D.-6

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】z=(1+i)²/2=(1+2i-1)/2=i，模长为1，故选A。2.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。两集合公共元素为2，因此A∩B={2}。3.【参考答案】C【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两个条件同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠2}。4.【参考答案】B【解析】因为8=2³，由指数相等可得x=3。5.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程的两根为x=-2和x=3，抛物线开口向上，小于0取两根之间，解集为(-2,3)。6.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d，代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11。7.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，两向量互相垂直。8.【参考答案】A【解析】由点斜式y-y₀=k(x-x₀)，代入得y-2=3(x-1)，化简得y=3x-1。9.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+4+y²+2y+1=5，即(x-2)²+(y+1)²=5，圆心为(2,-1)，半径为√5。10.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个排列成两位数，共有A₅²=20种情况。个位为偶数即个位从{2,4}中选，有2种，十位从剩余4个数中选，有4种，共2×4=8种。概率为8/20=2/5。11.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x²-x-2=0得(x-2)(x+1)=0，所以B={-1,2}。两个集合的交集是公共元素，即A∩B={2}。答案选B。12.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。所以函数的定义域是{x|x≥1}。答案选A。13.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。答案选B。14.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α为锐角，cosα>0，所以cosα=4/5。答案选A。15.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式。由2x-y+3=0得y=2x+3，所以斜率k=2。答案选A。16.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程。x²-4x+y²+6y=0，配方得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。圆心坐标为(2,-3)。答案选A。17.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。答案选A。18.【参考答案】A【解析】因式分解x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0。二次函数开口向上，小于0的解集在两根之间，即2<x<3。答案选A。19.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从5个元素中选2个的组合数为C(5,2)=5!/(2!×3!)=10种。答案选A。20.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入a₁=2，q=3，n=3，得S₃=2(1-27)/(1-3)=2×(-26)/(-2)=26。答案选B。21.【参考答案】D【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。两个集合的交集为同时属于A和B的元素，即{2}。22.【参考答案】C【解析】根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}。23.【参考答案】B【解析】因为8=2³，根据对数定义log₂8=log₂2³=3。所以x=3。24.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0。令(x-3)(x+2)=0得x=3或x=-2。二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零的部分在两根之间，解集为{-2<x<3}。25.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为an=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。26.【参考答案】B【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-3)+2×4=-3+8=5。等等，计算得-3+8=5，答案应该是A。让我重新检查：1×(-3)=-3，2×4=8，-3+8=5。答案是A。27.【参考答案】A【解析】将方程配方：(x²-4x+4)+(y²+6y+9)=12+4+9，即(x-2)²+(y+3)²=25。圆心坐标为(2,-3)，半径为5。28.【参考答案】A【解析】先展开z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i。复数的模|z|=|2i|=2。29.【参考答案】B【解析】这是组合问题，从5人中选3人的组合数为C₅³=5!/(3!×2!)=120/(6×2)=10。等等，重新计算：5!=120，3!=6，2!=2，所以5!/(3!×2!)=120/(6×2)=120/12=10。答案是A。30.【参考答案】B【解析】根号内表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1。考查函数定义域基本概念。31.【参考答案】B【解析】2³=8，所以log₂8=3。考查对数基本运算。32.【参考答案】A【解析】向量点积公式：a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量垂直。33.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3。34.【参考答案】B【解析】a₅=a₁+(5-1)d=2+4×3=14。35.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)。36.【参考答案】B【解析】总共有4×3=12个两位数，其中能被3整除的有12,21,30共4个，概率为4/12=1/3。37.【参考答案】A【解析】f'(x)=2x-2，f'(1)=2×1-2=0。38.【参考答案】C【解析】体积V=长×宽×高=2×3×4=24。39.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，B={x|1<x<3}，两者交集为{x|1<x≤2}，故选B。40.【参考答案】B【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两个条件同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。41.【参考答案】B【解析】两向量垂直，数量积为0，即a·b=1×x+2×(-1)=x-2=0，解得x=2，故选B。42.【参考答案】A【解析】求导f'(x)=3x²-3=3(x²-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2。最大值为2，故选A。43.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a²=9，b²=4，所以c²=a²-b²=5，c=√5，焦距2c=2√5，故选B。44.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3意味着2³=x，即x=8，故选B。45.【参考答案】C【解析】从5本中选3本排列，即A(5,3)=5×4×3=60种不同送法，故选C。46.【参考答案】B【解析】先求集合A：x^2-3x+2≤0即(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。两集合的交集为{x|1<x≤2}，故选B。47.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号内x-1≥0，解得x≥1；二是分母x-2≠0，解得x≠2。两个条件同时成立，故定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。48.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。代入数据得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选A。49.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，选B。50.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：2y=-x+3，即y=-1/2x+3/2。因此直线的斜率k=-1/2，选A。51.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。对比方程(x-1)²+(y+2)²=4，得圆心为(1,-2)，半径r=2，选A。52.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。53.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。对应方程(x-2)(x-3)=0的根为x=2和x=3。二次函数开口向上，小于0取两根之间，解集为{x|2<x<3}，选A。54.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，总取法有C(5,2)=10种。两数之和为奇数，说明一奇一偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。一奇一偶的取法有3×2=6种。概率为6/10=3/5，选A。55.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=8-6=2。最大值为2，选A。56.【参考答案】B【解析】求两集合的交集，即找出同时属于A和B的元素范围。集合A表示大于-1且小于3的所有实数，集合B表示大于等于0且小于等于4的所有实数。两者的公共部分是从0（含）到3（不含），即{x|0≤x<3}。故选B。57.【参考答案】C【解析】函数要有意义需满足两个条件：根号内非负，即x-2≥0，得x≥2；分母不为零，即x-3≠0，得x≠3。综合得定义域为{x|x≥2且x≠3}。故选C。58.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。该二次函数开口向上，小于零取两根之间，即2<x<3。故选B。59.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。故选B。60.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。故选A。61.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选A。62.【参考答案】A【解析】基本事件总数C(5,2)=10种。恰好1红1白的事件数为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。概率为6/10=3/5。故选A。63.【参考答案】C【解析】先求导函数f'(x)=3x²-3，再代入x=1得f'(1)=3×1-3=0。故选C。64.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，则A∩B={x|1<x≤2}。65.【参考答案】B【解析】由z(1+i)=2i得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2i+2)/2=1+i，所以|z|=√(1²+1²)=√2。66.【参考答案】A【解析】由对数函数定义知真数大于0，即x²-4x+3>0，因式分解得(x-1)(x-3)>0，解得x<1或x>3，故定义域为{x|x<1或x>3}。67.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，所以S₄=2(1-3⁴)/(1-3)=2(1-81)/(-2)=2×80/2=80。68.【参考答案】B【解析】由向量垂直的充要条件得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得-2+2m=0，所以m=1。69.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线x-y+1=0的距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2=√2/2<√2=r，故直线与圆相交。70.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个有C₅²=10种取法。两数之和为偶数，则两数同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，所以满足条件的取法有C₃²+C₂²=3+1=4种，故概率P=4/10=2/5。71.【参考答案】B【解析】抛物线y²=4x的焦点F(1,0)，准线方程为x=-1。由抛物线定义知|MF|=M到准线的距离，即x_M-(-1)=x_M+1=5，所以x_M=4。72.【参考答案】A【解析】由基本不等式得x+2y≥2√(2xy)，所以1≥2√(2xy)，即√(2xy)≤1/2，两边平方得2xy≤1/4，所以xy≤1/8，当且仅当x=2y=1/2时取等号，故xy的最大值为1/8。73.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选B。74.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内x-1≥0，即x≥1；分母1/x中x≠0。综合得x>1且x≠0，即定义域为{x|x>1}。注意x=1时分母为1，符合题意。故选B。75.【参考答案】A【解析】由基本不等式得ab≤(a+b)²/4=4/4=1，当且仅当a=b=1时等号成立。此时ab取得最大值1。故选A。76.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x=2。验证：1×2+2×(-1)=0，符合题意。故选B。77.【参考答案】A【解析】从5个数中取2个共有C₅²=10种取法。其中奇数有1,3,5共3个，取到2个奇数有C₃²=3种。概率P=3/10。故选A。78.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的形式，其中2p=8，p=4，焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)。故选A。79.【参考答案】B【解析】由对数定义得x=2³=8。验证：log₂8=log₂2³=3，符合题意。故选B。80.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，A∩B={x|1<x≤2}，故选B。81.【参考答案】A【解析】点P(-3,4)到原点的距离r=√[(-3)²+4²]=5，由三角函数定义得sinα=y/r=4/5，故选A。82.【参考答案】A【解析】由向量数量积公式得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。83.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质得-3<x-1<3，两边同时加1得-2<x<4，故选A。84.【参考答案】A【解析】从三人中选两人属于组合问题，选法数为C(3,2)=3种，即{甲乙}、{甲丙}、{乙丙}，故选A。85.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-1)²+2，开口向上，对称轴为x=1。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2，故选A。86.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。又B={x|1<x<4}，取交集得A∩B={2}。注意集合A中元素1不满足1<x<4的条件，故排除，正确答案为B。87.【参考答案】A【解析】根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为