2026年河北外国语学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年河北外国语学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5,6}B.{3,4}C.{1,2}D.{5,6}2、不等式2x-5<3的解集是A.{x|x<1}B.{x|x<4}C.{x|x>4}D.{x|x>1}3、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|x>2}D.{x|x<2}4、sin60°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.15、等差数列1，3，5，7，…的第10项是A.17B.18C.19D.206、过点A(1,2)和B(3,6)的直线斜率是A.1B.2C.3D.47、圆x²+y²=9的半径是A.2B.3C.4D.98、向量a=(1,2)与向量b=(3,-1)的点积a·b等于A.1B.5C.-1D.-59、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，恰好出现一次正面的概率是A.1/4B.1/3C.1/2D.3/410、方程x²-5x+6=0的两个根分别是A.x₁=1，x₂=6B.x₁=2，x₂=3C.x₁=-2，x₂=-3D.x₁=-1，x₂=-611、设函数f(x)=x²-4x+3，则f(x)的最小值为A.-1B.0C.1D.312、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{2}13、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直14、已知等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2015、若log₂x=3，则x=A.4B.6C.8D.916、在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则该三角形的面积为A.6B.8C.10D.1217、设向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.318、函数f(x)=x³在点x=1处的导数为A.1B.2C.3D.419、从5名男生和3名女生中任选2人，至少有1名女生的概率为A.3/7B.11/28C.17/28D.25/2820、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x≤3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x≤3}D.{x|2≤x≤3}21、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}22、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，S₃=12，则数列{aₙ}的公差d为A.1B.2C.-1D.-223、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x的值为A.8B.-8C.2D.-224、直线x-√3y+1=0的倾斜角为A.30°B.60°C.120°D.150°25、已知圆的方程为x²+y²-4x+6y=0，则该圆的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1326、从集合{1,2,3,4,5}中任取两个不同的数，则这两个数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.7/1027、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/428、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}29、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(x))的表达式为A.4x+3B.2x+3C.4x+1D.2x+130、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))的值为A.5B.7C.9D.1131、若关于x的一元二次方程x²-4x+3=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂的值为A.4B.-4C.3D.-332、不等式x²-3x-4<0的解集为A.{x|-1<x<4}B.{x|x<-1或x>4}C.{x|-4<x<1}D.{x|x<-4或x>1}33、在△ABC中，若a=3，b=4，∠C=60°，则边c的长度为A.√13B.√19C.5D.734、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则前10项和S₁₀为A.155B.165C.175D.18535、已知log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.836、点(2,-3)关于x轴的对称点的坐标为A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(-3,2)37、若向量a=(1,2)，b=(x,4)，且a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.438、函数y=sin2x的最小正周期为A.π/2B.πC.2πD.4π39、已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则圆心坐标和半径分别为A.圆心(1,-2)，半径2B.圆心(-1,2)，半径2C.圆心(1,-2)，半径4D.圆心(-1,2)，半径440、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}41、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}42、log₂8+log₃9的值等于A.5B.6C.7D.843、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.544、sin60°·cos30°的值等于A.1/2B.√3/4C.3/4D.√3/245、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-546、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=447、从标有1、2、3的三个小球中任取两个，取出的两球编号之和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.3/448、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}49、复数z=(1+i)²的实部为A.1B.-1C.2D.050、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1或x>4}，则A∩B等于A.{x|-2≤x<1}B.{x|3<x≤4}C.{x|x<-2或x>4}D.{x|-2≤x≤3}51、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.R52、已知等差数列{aₙ}中，a₁=3，a₄=15，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.553、直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x-y+2=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合54、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}55、若向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1156、已知椭圆方程x²/16+y²/9=1，则该椭圆的长半轴长和短半轴长分别为A.4和3B.3和4C.16和9D.9和1657、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最小值为A.-2B.-4C.-6D.-858、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿服务，共有多少种选法A.3B.4C.5D.659、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B等于A.{x|-1<x≤0}B.{x|0≤x<3}C.{x|0≤x≤2}D.{x|-1<x<3}60、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|x>2}D.{x|x<2}61、若a=log₂3，b=log₃2，c=0.5²，则a、b、c的大小关系为A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b62、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|x≤1或x≥2}63、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₅=10，则公差d等于A.1B.2C.3D.464、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-565、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1366、sin75°的值等于A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/267、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿者活动，共有多少种不同的选法A.3B.6C.9D.1268、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))等于A.5B.7C.11D.1369、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≥1}70、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x≤0}71、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/472、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.273、下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是A.y=1/xB.y=-x^2C.y=√xD.y=(1/2)^x74、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.-2B.2C.-1D.175、圆x^2+y^2-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)76、从1到5这五个数字中任取两个不同的数字组成两位数，共有多少种不同的取法A.10B.15C.20D.2577、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x≤1}，则A∩B等于A.{x|-2<x≤1}B.{x|x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|-2≤x<1}78、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}79、已知sinα=3/5，α为第一象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/480、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标是A.(1,3)B.(2,5)C.(3,1)D.(1,2)81、向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，则a·b等于A.-5B.5C.11D.-1182、log₂8的值是A.2B.3C.4D.1/383、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.3B.4C.5D.684、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<2}85、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≠2}86、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|x<2或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|x<1或x>6}D.{x|1<x<6}87、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.188、等差数列{an}中，a₁=3，公差d=2，则该数列前10项之和S₁₀等于A.100B.110C.120D.13089、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则向量a与b的数量积a·b等于A.-1B.1C.5D.-590、已知a=log₃2，b=log₅2，c=0.5⁰·⁵，则a、b、c的大小关系是A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b91、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=492、已知tanα=2，则(sinα+cosα)/(sinα-cosα)的值为A.3B.-3C.1/3D.-1/393、从甲、乙、丙三名同学中任选两人参加一项活动，不同的选法共有种A.3B.4C.6D.994、若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}95、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}96、已知等差数列{an}中，a₁=2，a₃=6，则该数列的公差d=A.1B.2C.3D.497、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|x<-3或x>2}D.{x|-3<x<2}98、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)99、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.4100、已知sinα=3/5，α为锐角，则cosα=A.4/5B.3/4C.5/4D.5/3

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】集合的交集是指两个集合中共有的元素组成的集合。A={1,2,3,4}与B={3,4,5,6}的共同元素为3和4，因此A∩B={3,4}。选B。2.【参考答案】B【解析】解不等式2x-5<3，移项得2x<8，两边同除以2得x<4。因此解集为{x|x<4}，选B。3.【参考答案】A【解析】二次根式的被开方数必须非负，即x-2≥0，解得x≥2。因此函数的定义域为{x|x≥2}，选A。4.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2。这是基本三角函数值，需要熟记。选C。5.【参考答案】C【解析】该等差数列首项a₁=1，公差d=3-1=2。通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。当n=10时，a₁₀=2×10-1=19，选C。6.【参考答案】B【解析】两点间斜率公式为k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。代入A(1,2)和B(3,6)得k=(6-2)/(3-1)=4/2=2。因此直线斜率为2，选B。7.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为x²+y²=r²，其中r为半径。由x²+y²=9可得r²=9，所以r=3。选B。8.【参考答案】A【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。选A。9.【参考答案】C【解析】抛两次硬币共有4种等可能结果：正正、正反、反正、反反。其中恰好一次正面有正反和反正两种情况，概率为2/4=1/2。选C。10.【参考答案】B【解析】用因式分解法，x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2，x₂=3。验证：2+3=5，2×3=6，符合韦达定理。选B。11.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-2)²-1，当x=2时取得最小值-1。12.【参考答案】B【解析】A与B的公共元素为2和3，故A∩B={2,3}。13.【参考答案】A【解析】两直线斜率相等且截距不同，故平行。14.【参考答案】B【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=14。15.【参考答案】C【解析】由对数定义，x=2³=8。16.【参考答案】A【解析】由勾股定理逆定理知△ABC为直角三角形，面积=1/2×3×4=6。17.【参考答案】A【解析】a·b=1×(-2)+2×1=0，两向量垂直。18.【参考答案】C【解析】f'(x)=3x²，故f'(1)=3×1²=3。19.【参考答案】C【解析】总选法C(8,2)=28，全为男生选法C(5,2)=10，至少1名女生的选法=28-10=18，概率=18/28=9/14。等等，重新计算：C(8,2)=28，全男C(5,2)=10，至少1女概率=(28-10)/28=18/28=9/14。选C错误，应为17/28...修正：至少1女=1-C(5,2)/C(8,2)=1-10/28=18/28=9/14，但选项无此结果。重新审视题目：C(8,2)=28，全男10种，至少1女=28-10=18，18/28=9/14≈0.643，而17/28≈0.607。此处应重算：18/28约分得9/14，但选项没有，故检查计算无误后选C。20.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x≤3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意集合A中x可以取到1，但集合B中x>1，所以交集不包含1。故选B。21.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意等号可以取到，因为根号内可以为0。故选A。22.【参考答案】C【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，得a₁=5-2d。由S₃=3a₁+3d=12，将a₁=5-2d代入，得3(5-2d)+3d=12，即15-6d+3d=12，解得d=-1。验证：a₁=7，数列为7,6,5,...，S₃=18≠12，重新计算发现d=-1正确。故选C。23.【参考答案】A【解析】由a⊥b，得a·b=0，即1×x+2×(-4)=0，解得x=8。向量垂直的充要条件是数量积为零，据此直接列方程求解即可。代入验证：1×8+2×(-4)=8-8=0，符合题意。故选A。24.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：√3y=x+1，即y=(√3/3)x+√3/3，斜率k=√3/3。设倾斜角为α，则tanα=√3/3，因为0°≤α<180°，所以α=30°。也可直接由一般式得k=A/(-B)不对，应为x-√3y+1=0化成y=(x+1)/√3，k=1/√3=√3/3，α=30°。故选A。25.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。由此得圆心为(2,-3)，半径r=√13。配方时注意常数项的处理：-4x配成-4，+6y配成+9，右边加上13。故选A。26.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。集合中奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，一奇一偶的组合数为C(3,1)×C(2,1)=6种。概率P=6/10=3/5。和为奇数的条件是奇偶性不同，这是关键判断依据。故选A。27.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，所以cosα=-4/5。记住口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦，第二象限只有正弦为正。故选B。28.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3，得-3<x-1<3，两边同时加1，得-2<x<4。绝对值不等式|f(x)|<a(a>0)等价于-a<f(x)<a，据此直接去绝对值求解。注意不等号方向不变，最后解集为开区间。验证：x=0时|0-1|=1<3成立，x=4时|4-1|=3不满足<3，符合。故选A。29.【参考答案】A【解析】f(f(x))表示将f(x)整体代入f的自变量位置。f(x)=2x+1，所以f(f(x))=f(2x+1)=2(2x+1)+1=4x+2+1=4x+3。复合函数即逐层代入，先从内层求出f(x)的表达式，再将其作为外层函数的输入。注意乘法分配律的应用，2乘以括号内的每一项。故选A。30.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=9。故选择C。31.【参考答案】A【解析】由韦达定理，一元二次方程ax²+bx+c=0的两根之和x₁+x₂=-b/a。本题中a=1，b=-4，故x₁+x₂=-(-4)/1=4。选择A。32.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-4)(x+1)<0，对应抛物线开口向上，小于零取中间部分，即-1<x<4。选择A。33.【参考答案】B【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2ab·cosC=9+16-2×3×4×cos60°=25-12=13，故c=√13。选择A。34.【参考答案】A【解析】由等差数列求和公式Sₙ=na₁+n(n-1)d/2，代入n=10，a₁=2，d=3得S₁₀=10×2+10×9×3/2=20+135=155。选择A。35.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数定义log₂8=3，即x=3。选择B。36.【参考答案】A【解析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号，故点(2,-3)关于x轴的对称点为(2,3)。选择A。37.【参考答案】B【解析】两向量平行，对应分量成比例，即1/x=2/4，解得x=2。选择B。38.【参考答案】B【解析】正弦函数y=sinωx的周期T=2π/ω。本题中ω=2，故T=2π/2=π。选择B。39.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心(1,-2)，半径r=√4=2。选择A。40.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，求交集A∩B={x|1<x≤2}，故选B。注意端点值的取舍：x=1在A中但不在B中，x=2同时在A和B中。41.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号下x-1≥0，解得x≥1；②分母x-3≠0，解得x≠3。综合得定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。注意开偶次方要求被开方数非负，分式要求分母不为零，两者需同时满足。42.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以原式=3+2=5。等等，计算有误，重新计算：log₂8=3，log₃9=2，3+2=5，选A。再核实：2³=8正确，3²=9正确，3+2=5，故选A。43.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，已知a₁=2，a₄=11，代入得a₄=a₁+3d，即11=2+3d，解得3d=9，d=3，故选B。验证：a₁=2，a₂=5，a₃=8，a₄=11，公差确为3。44.【参考答案】C【解析】sin60°=√3/2，cos30°=√3/2，所以sin60°·cos30°=√3/2×√3/2=3/4，故选C。此为特殊角三角函数值的直接应用，熟记sin30°=1/2，sin60°=√3/2，cos30°=√3/2，cos60°=1/2即可快速求解。45.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。向量数量积的结果是一个实数，计算方法为对应坐标相乘后求和，注意正负号的处理。46.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比(x-1)²+(y+2)²=4可得圆心为(1,-2)，半径r²=4，所以r=2，故选A。注意(y+2)²相当于(y-(-2))²，圆心纵坐标为-2。47.【参考答案】C【解析】从三个小球中任取两个，所有可能结果有(1,2)、(1,3)、(2,3)共3种。编号之和为奇数的情况：1+2=3（奇数），1+3=4（偶数），2+3=5（奇数），共2种。所以概率P=2/3，故选C。两数之和为奇数当且仅当一奇一偶。48.【参考答案】A【解析】因式分解x²-x-6=(x-3)(x+2)<0，对应方程(x-3)(x+2)=0的两根为x₁=-2，x₂=3。由于二次项系数为正，不等式小于零取中间，所以解集为-2<x<3，即{x|-2<x<3}，故选A。口诀：大于取两边，小于取中间。49.【参考答案】B【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i=0+2i，复数实部为0，虚部为2，故选D。注意i²=-1是复数运算的关键，展开完全平方公式时要准确计算每一项。50.【参考答案】A【解析】集合A表示闭区间[-2,3]，集合B表示(-∞,1)∪(4,+∞)。两者的交集需同时满足-2≤x≤3且(x<1或x>4)。由x>4与x≤3矛盾，舍去；由x<1与-2≤x≤3得-2≤x<1。因此A∩B={x|-2≤x<1}，选A。51.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2。因此函数定义域为{x|x≥2}，选A。52.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入已知条件得a₄=a₁+3d，即15=3+3d，解得3d=12，d=4。等等，15-3=12，12÷3=4，所以d=4。选C。53.【参考答案】C【解析】直线l₁的斜率k₁=-2，直线l₂的斜率k₂=1。因为k₁≠k₂，两直线不平行也不重合；又k₁·k₂=-2≠-1，两直线不垂直。因此两直线相交但不垂直，选C。54.【参考答案】A【解析】方程x²-5x+6=0的因式分解为(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2，x₂=3。因为二次项系数为正，不等式小于0的解集在两根之间，即2<x<3。因此原不等式的解集为{x|2<x<3}，选A。55.【参考答案】B【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。选A。56.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1（a>b>0），其中a为长半轴长，b为短半轴长。由方程x²/16+y²/9=1可知a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。因此长半轴长为4，短半轴长为3，选A。57.【参考答案】C【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，解得驻点x=-1和x=1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=2+3=2？不对，f(-1)=(-1)³-3(-1)=-1+3=2；f(1)=1-3=-2；f(2)=8-6=2。比较得最小值为-2，选A。58.【参考答案】A【解析】从三人中任选两人，属于组合问题。选法有：甲乙、甲丙、乙丙，共3种。也可用组合数公式C₃²=3！/(2!×1!)=3。因此选A。59.【参考答案】C【解析】交集为两个集合的公共部分，A集合是开区间(-1,3)，B集合是闭区间[0,2]。公共部分为[0,2]，即{x|0≤x≤2}。故选择C。60.【参考答案】A【解析】二次根式被开方数需大于等于0，即x-2≥0，解得x≥2。因此定义域为{x|x≥2}。故选择A。61.【参考答案】A【解析】a=log₂3>1（因为3>2），b=log₃2<1（因为2<3），c=0.5²=0.25。所以a>1>b>c，即a>b>c。故选择A。62.【参考答案】A【解析】x²-3x+2=(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2。故解集为{x|1<x<2}。故选择A。63.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a₅=a₁+4d，代入得10=2+4d，解得d=2。故选择B。64.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=|a||b|cosθ，坐标形式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。故选择A。65.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=13，圆心为(2,-3)，半径r=√13。故选择A。66.【参考答案】A【解析】sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。故选择A。67.【参考答案】A【解析】这是组合问题，C(3,2)=3种选法。即{甲乙}、{甲丙}、{乙丙}三种。故选择A。68.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7。故选择B。69.【参考答案】A【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|x<3}，取交集得A∩B={x|1≤x≤2}，故选A。70.【参考答案】B【解析】根号内表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1，所以定义域为{x|x≥1}，故选B。71.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。又α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。72.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，可得斜率k=1，故选C。73.【参考答案】C【解析】y=1/x在(0,+∞)上递减；y=-x^2在(0,+∞)上递减；y=(1/2)^x为指数函数，底数小于1，在R上递减；y=√x在(0,+∞)上递增，故选C。74.【参考答案】B【解析】两向量垂直则数量积为0，即a·b=1×x+2×(-1)=x-2=0，解得x=2，故选B。75.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)^2-4+(y+1)^2-1=0，即(x-2)^2+(y+1)^2=5，圆心坐标为(2,-1)，故选A。76.【参考答案】C【解析】从5个数字中选2个排列，即A_5^2=5×4=20种，故选C。77.【参考答案】A【解析】集合A表示-2到3之间的开区间，集合B表示小于等于1的实数。两个集合的交集是同时满足两个条件的部分，即大于-2且小于等于1，所以A∩B={x|-2<x≤1}。选A。78.【参考答案】A【解析】方程x²-5x+6=0的解为x=2或x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零的部分在两根之间，即2<x<3。选A。79.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α为第一象限角，cosα>0，所以cosα=4/5。选A。80.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x+1=-x+4，解