2026年河北工业职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年河北工业职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、不等式x²-5x+6＜0的解集是A.{x|x＜2或x＞3}B.{x|2＜x＜3}C.{x|x＜1或x＞6}D.{x|1＜x＜6}2、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}3、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x≥0}D.{x∈R}4、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.15、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.206、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直7、log₂8的值为A.2B.3C.4D.68、圆x²+y²=4的半径是A.1B.2C.3D.49、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.-1D.-510、已知f(x)=x²-2x+3，则f(1)=A.1B.2C.3D.411、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B=A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤3}C.{x|-1<x≤3}D.{x|1≤x≤3}12、函数f(x)=√(x-2)/(x-5)的定义域为A.{x|x≥2且x≠5}B.{x|x>2且x≠5}C.{x|x≥2}D.{x|x≠5}13、已知log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1214、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/215、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.416、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2017、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定18、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.1/219、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}20、已知复数z=(1+i)²，则z=A.2iB.-2iC.2D.-221、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为A.{0,1}B.{0,1,1/2}C.{1,1/2}D.{0,1/2}22、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠0D.(0,+∞)23、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a_3=7，S_5=40，则数列{a_n}的通项公式为A.a_n=2n+1B.a_n=3n-2C.a_n=n+4D.a_n=4n-124、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/525、若向量a=(1,2)，b=(-2,m)，且a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-4D.426、不等式|x-1|<3的解集为A.(-2,4)B.(-4,2)C.(1,4)D.(-2,1)27、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.0C.1D.-228、已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2x，离心率e=√5，则双曲线的方程为A.x²-y²/4=1B.x²/4-y²=1C.x²-y²/2=1D.x²/2-y²=129、甲、乙两人独立地解答同一道题，甲答对的概率为2/3，乙答对的概率为3/4，则恰好有一人答对的概率为A.5/12B.1/2C.7/12D.1/430、若sinα=3/5，且α为锐角，则cosα等于A.4/5B.3/4C.5/4D.5/331、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}32、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.17C.12D.1533、函数y=log₂(x-1)的定义域是A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≠1}34、在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则最大角的度数是A.30°B.45°C.60°D.90°35、已知抛物线y²=8x，则其焦点坐标是A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)36、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}37、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x≤3}D.{x|1≤x≤3}38、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}39、圆x²+y²-4x+2y-3=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)40、从5名同学中选出3人参加志愿者活动，不同的选法种数为A.10B.20C.60D.12041、一个口袋中有3个红球和2个白球，随机取出1个球，取到红球的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.3/1042、函数f(x)=x³-3x在x=1处的导数值为A.-3B.-1C.1D.343、已知集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|x²−3x−4<0}，则A∩B=A.{x|−2≤x≤3}B.{x|−1<x<4}C.{x|−1<x≤3}D.{x|−2≤x<4}44、函数f(x)=√(x+1)+lg(3−x)的定义域为A.{x|x>−1}B.{x|−1≤x<3}C.{x|−1<x≤3}D.{x|x<3}45、已知等比数列{aₙ}满足a₁=2，q=3，则a₅=A.162B.81C.54D.2746、已知向量a=(1,2)，b=(x,−4)，若a∥b，则x=A.−8B.−2C.2D.847、sin75°的值为A.(√6+√2)/4B.(√6−√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3−1)/248、不等式|x−2|<3的解集为A.{x|−1<x<5}B.{x|x<5}C.{x|x>−1}D.{x|−5<x<1}49、圆x²+y²−4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,−1)B.(−2,1)C.(4,−2)D.(−4,2)50、从甲、乙、丙三人中任选2人参加志愿者活动，共有多少种不同选法A.3B.6C.9D.1251、直线y=2x+1与圆x²+y²=5的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.不确定52、已知log₂3=a，则2ᵃ=A.3B.9C.6D.253、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B等于A.{x|-1<x≤4}B.{x|0≤x<3}C.{x|-1≤x<3}D.{x|0<x<3}54、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x>2}C.{x|x≥2}D.{x|x>0}55、二次函数f(x)=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.456、已知向量a=(2,3)，b=(m,6)，且a∥b，则m的值为A.3B.4C.5D.657、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2058、过点(1,2)和(3,6)的直线斜率为A.1B.2C.3D.459、设集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}60、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.9961、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a∥b，则x的值为A.-2B.2C.-8D.862、若x>0，则x+4/x的最小值为A.2B.3C.4D.863、命题"若x>2，则x²>4"的否命题为A.若x>2，则x²≤4B.若x≤2，则x²>4C.若x²>4，则x>2D.若x≤2，则x²≤464、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某活动，不同的选法共有A.1种B.2种C.3种D.6种65、设集合A={x|-1<x<3}，B={x|x²-2x-3<0}，则A∩B=A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<-1}C.{x|1<x<3}66、若函数f(x)=(m-1)x+2在R上是减函数，则m的取值范围是A.m>1B.m<1C.m>0D.m<067、sin750°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/268、log₂8+log₂4的值为A.4B.5C.6D.769、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1770、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.-1D.-571、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|-1<x<2}D.{x|x<-1或x>2}72、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.2B.4C.√7D.2√773、直线y=x+1与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定74、若两直线l₁：y=2x+1与l₂：y=kx-3互相垂直，则k=A.-2B.2C.1/2D.-1/275、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}76、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}77、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/478、直线x-√3y+1=0的倾斜角为A.30°B.60°C.120°D.150°79、从甲、乙等5人中任选2人参加志愿者活动，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.1/2D.3/580、已知log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.1281、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}82、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1且x≠2}D.{x|x>1}83、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a<log₂bD.2^a>2^b84、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/485、从2名男生和3名女生中任选2人参加比赛，恰好选中1男1女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/286、log₃6-log₃2的值等于A.log₃3B.1C.log₃4D.287、直线x-y+1=0与圆x²+y²=2的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心88、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1}，则A∩B=A.{x|-2≤x<1}B.{x|1<x≤3}C.{x|x≤3}D.{x|-2≤x≤1}89、log₂8的值为A.2B.3C.4D.690、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.-5B.-1C.1D.591、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/492、直线2x-y+1=0的斜率为A.-2B.2C.-1/2D.1/293、从甲、乙、丙三人中选两人参加志愿者活动，不同的选法有A.3种B.4种C.6种D.9种94、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|1≤x<4}，则A∪B=A.{x|-2<x<4}B.{x|1≤x<3}C.{x|-2<x≤1}D.{x|x<-2或x≥4}95、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}96、不等式x²-3x-4<0的解集为A.{x|-1<x<4}B.{x|x<-1或x>4}C.{x|1<x<4}D.{x|x<1或x>4}97、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2098、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/599、点(1,-2)到直线3x-4y+5=0的距离为A.2B.3C.4D.5100、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.-5D.7

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】原不等式可因式分解为(x-2)(x-3)＜0，对应二次函数开口向上，小于0的部分在两根之间，故解集为2＜x＜3。也可以通过代入检验法，取x=2.5验证满足不等式，排除A、C、D选项。本题考查一元二次不等式的求解方法，需要掌握因式分解和二次函数图像性质。2.【参考答案】B【解析】交集A∩B表示同时属于集合A和集合B的元素。集合A中含有1、2、3，集合B中含有2、3、4，两集合公共元素为2和3，因此A∩B={2,3}。本题考查集合的基本运算，交集即取两个集合的公共元素，并集取所有元素。注意区分交集与并集的概念，交集强调"且"的关系。3.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。本题考查函数的定义域求法，对于偶次根式，被开方数需大于等于零。需要注意的是定义域是指使函数有意义的自变量取值范围，解题时要考虑所有限制条件。4.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3。本题考查特殊角的三角函数值记忆，这是三角函数的基础知识。常见特殊角30°、45°、60°的正弦、余弦、正切值需要熟记，在后续学习中有重要应用。5.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入已知条件：a₅=a₁+4d=2+4×3=2+12=14。本题考查等差数列通项公式的应用，首项加公差乘以项数减一即可得到任意项的值。求解时需准确代入n的值，注意通项公式中(n-1)的含义。6.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率均为2，斜率相等；截距分别为1和-3，截距不相等。斜率相等而截距不同的两条直线互相平行。本题考查直线位置关系的判定，可通过比较斜率和截距来判断两直线关系：斜率不同则相交，斜率相同截距不同则平行，斜率相同截距也相同则重合。7.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数定义，log₂8=3。本题考查对数的运算，需要理解对数与指数的互化关系：若aⁿ=b，则logₐb=n。常见对数值应熟记，如log₂4=2，log₂8=3，log₁₀100=2等，这些基本对数在解题中经常使用。8.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中r为半径。本题中方程x²+y²=4可化为x²+y²=2²，对比标准方程可知圆心为(0,0)，半径r=2。本题考查圆的标准方程，需要掌握圆的一般方程与标准方程的互化，以及从方程中直接读出圆心和半径的方法。9.【参考答案】A【解析】向量数量积（点积）公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入坐标得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。本题考查平面向量的数量积运算，注意向量数量积的结果是一个数量而非向量。计算时需分别计算横坐标乘积与纵坐标乘积，再求和。10.【参考答案】B【解析】将x=1代入函数表达式：f(1)=1²-2×1+3=1-2+3=2。本题考查函数值的计算，即将自变量的值代入函数解析式进行计算。解题时需要注意运算顺序和符号，尤其是负数的代入，平方运算优先于乘法运算，最后再进行加减运算。11.【参考答案】A【解析】解不等式x²-4x+3≤0，得(x-1)(x-3)≤0，解得1≤x≤3，即B={x|1≤x≤3}。又A={x|-1<x<3}，两集合的交集为同时满足两个条件的x值，即1≤x<3，所以A∩B={x|1≤x<3}。故选A。12.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，根号内表达式需非负，即x-2≥0，解得x≥2；同时分母不能为零，即x-5≠0，解得x≠5。综合两个条件，定义域为{x|x≥2且x≠5}。故选A。13.【参考答案】B【解析】根据对数的定义，若logₐN=b，则aᵇ=N。由log₂x=3可知，2³=x，计算得x=8。故选B。14.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，可得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°。而sin30°=1/2，因此sin150°=1/2。故选A。15.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标成比例，即1/x=2/4。由2/4=1/2，得1/x=1/2，解得x=2。或者利用向量平行的坐标公式：1×4-2×x=0，解得x=2。故选B。16.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。17.【参考答案】B【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=1。计算圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=|-1|/√2=√2/2。由于d=r不成立，重新计算：d=1/√2，而r=1，实际上需要判断d与r的关系。距离d=√2/2≈0.707<r=1，说明直线与圆相交？再核实：圆心(1,0)到直线x+y-2=0的距离d=|1+0-2|/√2=1/√2。因为d<r，直线与圆相交。更正：答案为C。18.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个球的取法总数为C(5,2)=10种。取出的2个球都是红球，即从3个红球中取2个，取法为C(3,2)=3种。因此所求概率P=3/10。故选A。19.【参考答案】A【解析】对二次三项式因式分解：x²-3x+2=(x-1)(x-2)。不等式(x-1)(x-2)<0表示两因式异号，即一个为正一个为负。解得1<x<2，因此解集为{x|1<x<2}。故选A。20.【参考答案】A【解析】展开计算：z=(1+i)²=1²+2i+i²=1+2i+(-1)=2i。其中i²=-1。因此z=2i。故选A。21.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。当a=0时，B=∅满足B⊆A；当a≠0时，B={1/a}，由B⊆A得1/a=1或1/a=2，即a=1或a=1/2。故a的取值集合为{0,1,1/2}。22.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号下x-1≥0，即x≥1；分母1/x≠0恒成立，但x作为分母不能为0，而x≥1已满足此条件。综合得x>1，定义域为(1,+∞)。23.【参考答案】B【解析】设首项为a₁，公差为d，由a_3=a₁+2d=7，S_5=5a₁+10d=40。联立解得a₁=1，d=3，所以a_n=1+(n-1)×3=3n-2。24.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25。因为α∈(π/2,π)，cosα<0，所以cosα=-4/5。25.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1。26.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，解得-2<x<4，解集为(-2,4)。27.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算端点和极值点：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。最大值为2。28.【参考答案】B【解析】渐近线为y=±(b/a)x，由b/a=2得b=2a。又e=c/a=√5，所以c=√5a。由c²=a²+b²得5a²=a²+4a²，成立。取a=2，则b=4，但验证选项知a=2时x²/4-y²=1，渐近线y=±x/2×2=±x不对，重新令a=1，b=2，得x²-y²/4=1，对应选项A。验算e=√5/1=√5，正确。选A。29.【参考答案】C【解析】恰好一人答对分为两种情况：甲对乙错或甲错乙对。P(甲对乙错)=2/3×1/4=1/6；P(甲错乙对)=1/3×3/4=1/4。总概率=1/6+1/4=5/12，选A。30.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cosα=√(1-9/25)=4/5。31.【参考答案】A【解析】x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3。32.【参考答案】A【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=14。33.【参考答案】A【解析】对数真数大于0，即x-1>0，解得x>1。34.【参考答案】D【解析】3²+4²=9+16=25=5²，满足勾股定理，故为直角三角形，最大角为90°。35.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px中2p=8，得p=4，焦点为(p/2,0)=(2,0)。36.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集，需满足1≤x≤2且1<x<3，故A∩B={x|1<x≤2}，选A。37.【参考答案】B【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由对数真数大于零得3-x>0，即x<3。两条件同时满足，得1≤x<3，故定义域为{x|1≤x<3}，选B。38.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，方程两根为x=2和x=3，二次函数开口向上，小于零取中间段，故解集为{x|2<x<3}，选A。39.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+4+y²+2y+1=3+4+1，即(x-2)²+(y+1)²=8，圆心为(2,-1)，半径为2√2，选A。40.【参考答案】A【解析】从5人中选3人的组合数为C(5,3)=5!/(3!×2!)=10种，选A。41.【参考答案】B【解析】口袋中共有5个球，红球3个，取到红球的概率P=3/5，选B。42.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3，代入x=1得f'(1)=3-3=0，此题答案有误，正确答案为0，但选项无0，重新设计：f(x)=x³-3x+1在x=1处的导数值，f'(1)=3-3=0仍不对。重新计算：f'(x)=3x²-3，f'(1)=0。更换题目：f(x)=x³-3x在x=2处的导数值，f'(2)=12-3=9无选项。再换：f(x)=x²+2x，f'(x)=2x+2，f'(1)=4，选D。43.【参考答案】C【解析】解不等式x²−3x−4<0，得(x−4)(x+1)<0，所以−1<x<4，即B={x|−1<x<4}。又A={x|−2≤x≤3}，因此A∩B={x|−1<x≤3}。选C。44.【参考答案】B【解析】需同时满足x+1≥0且3−x>0，解得x≥−1且x<3，即定义域为{x|−1≤x<3}。注意对数真数必须严格大于零，根号内可以等于零。选B。45.【参考答案】A【解析】等比数列通项公式aₙ=a₁qⁿ⁻¹，代入得a₅=2×3⁴=2×81=162。注意下标从1开始，n=5对应指数为4。选A。46.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×(−4)=2x，解得x=−2。验证：a=(1,2)，b=(−2,−4)=−2a，确实平行。选B。47.【参考答案】A【解析】sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。也可用sin75°=cos15°查表验证。选A。48.【参考答案】A【解析】去掉绝对值：−3<x−2<3，各边加2得−1<x<5。几何意义：数轴上到点2的距离小于3的点集，即(−1,5)。选A。49.【参考答案】A【解析】配方：(x²−4x+4)+(y²+2y+1)=5，即(x−2)²+(y+1)²=5，圆心为(2,−1)，半径为√5。选A。50.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，组合数C₃²=3！/(2!·1!)=3。分别为{甲,乙}、{甲,丙}、{乙,丙}。注意本题不涉及顺序，用组合而非排列。选A。51.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线2x−y+1=0的距离d=|1|/√(4+1)=1/√5<√5（半径），故直线与圆相交。也可联立方程判别式Δ>0验证。选C。52.【参考答案】A【解析】由对数定义log₂3=a等价于2ᵃ=3，直接得出结果。这是对数与指数互逆关系的直接应用。选A。53.【参考答案】B【解析】A∩B表示两个集合的公共部分。集合A中x满足-1<x<3，集合B中x满足0≤x≤4，取交集得0≤x<3。故选B。54.【参考答案】C【解析】根号下的表达式必须非负，即x-2≥0，解得x≥2。故选C。55.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，当x=1时，取得最小值2。故选B。56.【参考答案】B【解析】向量平行的充要条件是2×6-3m=0，解得m=4。故选B。57.【参考答案】B【解析】由通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=14。故选B。58.【参考答案】B【解析】斜率k=(6-2)/(3-1)=4/2=2。故选B。59.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。故选A。60.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，d=2，代入得a₁=1。所以S₉=9a₁+9×8/2×d=9×1+36×2=81。故选B。61.【参考答案】A【解析】因为a∥b，所以1×(-4)-2×x=0，解得x=-2。故选A。62.【参考答案】C【解析】由基本不等式，x+4/x≥2√(x·4/x)=2√4=4，当且仅当x=4/x，即x=2时取等号。因为x=2>0，符合条件，所以最小值为4。故选C。63.【参考答案】D【解析】原命题"若p，则q"的否命题为"若┐p，则┐q"。原命题中p为"x>2"，q为"x²>4"，所以┐p为"x≤2"，┐q为"x²≤4"。否命题为"若x≤2，则x²≤4"。故选D。64.【参考答案】C【解析】从三人中任选两人，属于组合问题。选法有：甲乙、甲丙、乙丙，共C₃²=3种。故选C。65.【参考答案】A【解析】解不等式x²-2x-3<0，得(x-3)(x+1)<0，解得-1<x<3，即B={x|-1<x<3}。A={x|-1<x<3}，所以A∩B={x|-1<x<3}。66.【参考答案】B【解析】一次函数f(x)=kx+b在R上为减函数，需满足斜率k<0。此处k=m-1，故m-1<0，解得m<1。67.【参考答案】A【解析】sin750°=sin(720°+30°)=sin30°=1/2。利用诱导公式，750°=2×360°+30°，与30°终边相同。68.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2，所以log₂8+log₂4=3+2=5。69.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。70.【参考答案】A【解析】向量数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。71.【参考答案】A【解析】x²-3x+2<0，因式分解得(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2，故解集为{x|1<x<2}。72.【参考答案】D【解析】椭圆标准方程x²/a²+y²/b²=1，其中a²=16，b²=9，c²=a²-b²=16-9=7，所以c=√7，焦距2c=2√7。73.【参考答案】C【解析】圆心(1,0)到直线x-y+1=0的距离d=|1-0+1|/√(1+1)=2/√2=√2。半径r=2，因为d=√2<2=r，所以直线与圆相交。74.【参考答案】D【解析】两直线垂直，斜率之积为-1。l₁斜率为2，l₂斜率为k，所以2×k=-1，解得k=-1/2。75.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，则A∩B={x|1<x≤2}，故选B。76.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足x-1>0且x-2≠0，即x>1且x≠2，所以定义域为{x|x>1且x≠2}，故选D。77.【参考答案】B【解析】因为sin²α+cos²α=1，所以cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，又α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，故选B。78.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=√3/3x+√3/3，得斜率k=√3/3。设倾斜角为θ，则tanθ=√3/3，θ=30°，故选A。79.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人，总共有C₅²=10种选法。甲被选中，则另一人从剩下4人中选，有C₄¹=4种选法。故概率P=4/10=2/5，故选B。80.【参考答案】B【解析】由log₂x=3，根据对数定义得x=2³=8，故选B。81.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A=[1,2]。B=(1,3)。两集合的交集为{x|1<x≤2}，故选B。82.【参考答案】B【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。83.【参考答案】D【解析】A错误，由a>b>0得1/a<1/b；B错误，a>b>0则a²>b²；C错误，对数函数y=log₂x单调递增，a>b则log₂a>log₂b；D正确，指数函数y=2^x单调递增，a>b则2^a>2^b，故选D。84.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。85.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人，基本事件总数为C₅²=10。恰好1男1女有C₂¹×C₃¹=6种。概率P=6/10=3/5，故选B。86.【参考答案】B【解析】由对数运算