2026年海南体育职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年海南体育职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.1C.0D.-22、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为：A.5B.7C.9D.113、集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}4、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅的值为：A.12B.14C.15D.175、不等式x²-4x+3<0的解集为：A.{x|x<1或x>3}B.{x|1<x<3}C.{x|x<-1或x>3}D.{x|-3<x<1}6、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为：A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)7、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为：A.0B.1C.-1D.38、sin60°的值为：A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√39、已知复数z=1+i，则|z|的值为：A.1B.√2C.2D.√310、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数，则这两个数之和为奇数的概率为：A.1/3B.1/2C.2/3D.3/411、函数y=log₂(x-1)的定义域为：A.{x|x>0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x≠1}12、设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.{2,3}13、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为A.5B.6C.7D.814、直线y=2x-1的斜率是A.-1B.1C.2D.-215、计算sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.116、不等式x-2>0的解集是A.{x|x>2}B.{x|x<2}C.{x|x≥2}D.{x|x≤2}17、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.a-c>b-cC.ac>bcD.a/c>b/c18、函数y=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}19、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.11B.14C.17D.2020、从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/621、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}22、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/223、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的数量积a·b=A.0B.1C.-1D.324、过点(1,2)且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程为A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x-2y+3=0D.2x-y=025、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)26、从1,2,3,4,5中任取两个不同数，两数之和为奇数的概率为A.1/2B.3/10C.3/5D.2/527、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.428、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.x≥0B.x≥1C.x>1D.x≤129、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1730、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.131、不等式x²-4x+3<0的解集是A.(1,3)B.(-∞,1)∪(3,+∞)C.(-3,1)D.[1,3]32、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-533、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标是A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)34、复数z=(1+i)²的值是A.2iB.-2iC.2D.-235、已知log₂8=x，则x等于A.2B.3C.4D.836、函数y=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.437、从数字1、2、3中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种不同的排法A.3B.4C.5D.638、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}39、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x>1且x≠2}40、若a=log₂3，b=log₃2，c=0.3²，则a,b,c的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a41、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.2B.-2C.8D.-842、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.√2/2B.√3/2C.1/2D.143、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d为A.2B.3C.4D.544、点(2,-1)关于直线y=x的对称点的坐标为A.(-1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(1,-2)45、圆x²+y²-4x+2y-4=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，半径√9=3B.(-2,1)，半径√9=3C.(2,-1)，半径√1=1D.(-2,1)，半径√1=146、已知函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.6D.047、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-1=0}，若B是A的子集，则实数a的所有可能取值构成的集合为A.{0,1}B.{0,1,1/2}C.{1,1/2}D.{0,1,2}48、函数f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定义域为A.[1,3]B.(1,3)C.[1,3)D.(1,3]49、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/450、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.14B.17C.20D.2351、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为A.0B.1C.-1D.252、不等式x²-5x+6≤0的解集为A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|2<x<3}D.{x|x<2或x>3}53、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)54、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则两数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.1/555、函数f(x)=x³-3x在x=1处的切线斜率为A.-3B.0C.1D.356、已知复数z满足(1+i)z=2i，则|z|=A.1B.√2C.2D.2√257、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}58、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}59、若a>0，b>0，且a+b=1，则ab的最大值为A.1/4B.1/2C.1D.260、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√361、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1762、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.2C.3D.563、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}64、直线x+y-2=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°65、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成一个两位数，则可组成的两位数的个数为A.10B.20C.25D.12066、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2C.2√5D.567、函数f(x)=根号(x+1)除以(x-2)的定义域是A.{x|x>=-1}B.{x|x>-1且x不等于2}C.{x|x>-1}D.{x|x>=-1且x不等于2}68、log₂8+log₃9的值等于A.4B.5C.6D.769、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1770、sin60°的值等于A.1/2B.根号2/2C.根号3/2D.171、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|-1<x<-2}D.{x|x<2}72、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.2C.3D.573、直线y=2x+1与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.不能确定74、二次函数y=x²-2x+3的最小值是A.1B.2C.3D.475、从1，2，3，4四个数中任取两个不同的数，取到的两个数之和为奇数的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.3/476、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/477、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|x>1}78、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}79、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值是A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/480、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₅=10，则公差d等于A.1B.2C.3D.481、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值是A.1B.-1C.5D.-582、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率是A.3/10B.1/5C.3/5D.2/583、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}84、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标是A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)85、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B=？A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.{1,2}86、函数f(x)=√(x-1)的定义域是？A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}87、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，则该数列的公差d=？A.1B.2C.3D.488、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=？A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/589、不等式x^2-4x+3<0的解集是？A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<1}D.{x|x<-1或x>1}90、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a∥b，则x=？A.-2B.2C.-8D.891、直线x-y+1=0的倾斜角是？A.30°B.45°C.60°D.135°92、命题"若x>2，则x²>4"的否命题是？A.若x>2，则x²≤4B.若x≤2，则x²>4C.若x≤2，则x²≤4D.若x²>4，则x>293、已知椭圆方程x²/25+y²/16=1，则该椭圆的焦距为？A.3B.6C.5D.1094、从甲、乙、丙三人中随机选出2人参加比赛，则甲被选中的概率是？A.1/3B.1/2C.2/3D.195、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1≤x<3}96、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}97、已知log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1298、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}99、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.4100、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀的值为A.29B.30C.32D.35

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，得x=±1。计算关键点函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2。最大值为2，选A。2.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数表达式f(x)=2x+1，得f(3)=2×3+1=6+1=7。本题考查基本函数的求值方法，属于基础题型，只需将自变量的值代入函数关系式进行计算即可得出结果。3.【参考答案】B【解析】两个集合的交集是指同时属于两个集合的所有元素组成的集合。集合A中含有元素1、2、3，集合B中含有元素2、3、4，两集合共同的元素为2和3，因此A∩B={2,3}。本题主要考查集合交集的基本概念。4.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题主要考查等差数列通项公式的直接应用，掌握公式即可快速求解。5.【参考答案】B【解析】将不等式左边因式分解得(x-1)(x-3)<0，令(x-1)(x-3)=0，解得x₁=1，x₂=3。由于二次项系数为正，不等式小于0时解集在两根之间，即1<x<3。本题重点考查一元二次不等式的求解方法。6.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准方程。x²-2x+y²+4y=0，配方得(x-1)²-1+(y+2)²-4=0，即(x-1)²+(y+2)²=5。由此可知圆心坐标为(1,-2)，半径为√5。本题主要考查圆的一般方程与标准方程的互化。7.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(-2,1)代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。因为数量积为0，说明这两个向量互相垂直。本题考查平面向量数量积的计算方法。8.【参考答案】C【解析】特殊角的三角函数值是必须掌握的基础知识。sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3。本题直接考查特殊角三角函数值的记忆，属于基础送分题型，考生需熟练记忆常见特殊角的三角函数值。9.【参考答案】B【解析】复数的模计算公式为|z|=√(a²+b²)，其中z=a+bi。将z=1+i代入得|z|=√(1²+1²)=√(1+1)=√2。本题考查复数模的定义与计算，属于复数部分的基本概念题，掌握公式即可解答。10.【参考答案】C【解析】从4个数中任取2个，总共有C₄²=6种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1、3共2个，偶数有2、4共2个，满足条件的取法有2×2=4种。故概率P=4/6=2/3。本题综合考查排列组合与概率的计算方法。11.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于0，因此有x-1>0，解得x>1。所以该函数的定义域为{x|x>1}。本题考查对数函数定义域的求解，关键在于理解对数函数的基本性质：真数必须为正数，这是解题的核心要点。12.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得(x-2)(x-3)=0，所以B={2,3}。因此A∩B={2}，选B。13.【参考答案】C【解析】将x=3代入函数表达式f(x)=2x+1，得f(3)=2×3+1=6+1=7。因此f(3)=7，选C。14.【参考答案】C【解析】直线方程的一般形式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。将y=2x-1与一般形式对比，可得斜率k=2，选C。15.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，sin45°=√2/2。因此sin30°=1/2，选A。16.【参考答案】A【解析】解不等式x-2>0，移项得x>2。因此不等式的解集为{x|x>2}，选A。17.【参考答案】B【解析】A选项，当a=-1,b=-2时，a>b但a²<b²，不成立；C选项，当c<0时不等号方向改变；D选项，当c<0时不等号方向改变。只有B选项，两边同时减去同一个数c，不等号方向不变，一定成立，选B。18.【参考答案】A【解析】二次根式的被开方数必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，选A。19.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。20.【参考答案】A【解析】从4个数字中任取2个排列组成两位数，共有A₄²=12种可能。其中个位是偶数（2或4）的两位数：个位固定为2时，十位有3种选择；个位固定为4时，十位也有3种选择，共6种。所以概率P=6/12=1/2，选A。21.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，即(x-1)(x-2)≤0，得1≤x≤2，所以A=[1,2]。又B=(1,3)，则A∩B={x|1<x≤2}。22.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，利用诱导公式求解即可。23.【参考答案】A【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，两向量数量积为0，说明两向量互相垂直。24.【参考答案】A【解析】已知直线斜率为1/2，所求直线与其垂直，斜率为-2。由点斜式得y-2=-2(x-1)，整理得x+2y-5=0。25.【参考答案】A【解析】将方程配方：(x-2)²+(y+3)²=13，圆心坐标为(2,-3)，半径为√13。26.【参考答案】C【解析】基本事件总数为C₅²=10。两数之和为奇数需一奇一偶，奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，满足条件的取法有3×2=6种，概率为6/10=3/5。27.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-2)²-1，对称轴x=2在区间[0,3]内，当x=2时取得最小值f(2)=-1。28.【参考答案】B【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。注意定义域使函数有意义的所有自变量取值范围，因此选B。29.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，因此选B。30.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值是常考内容，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，因此选A。31.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应方程两根为1和3，二次函数开口向上，小于0取中间部分，故解集为(1,3)，选A。32.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1，因此选A。33.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²+(y+1)²=5，对比标准方程可得圆心为(2,-1)，半径为√5，因此选A。34.【参考答案】A【解析】展开计算：z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，因此选A。35.【参考答案】B【解析】由对数定义，2³=8，所以log₂8=3，即x=3，因此选B。36.【参考答案】B【解析】二次函数y=x²-2x+3开口向上，最小值在顶点处取得，顶点横坐标x=-b/(2a)=1，代入得y=1-2+3=2，因此选B。37.【参考答案】D【解析】这是排列问题，从3个元素中取2个进行排列，A₃²=3×2=6种，分别为12、13、21、23、31、32，因此选D。38.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。选B。39.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-2≠0，即x≥1且x≠2。由于根号内可取等号但分母不能为零，且x-1>0时才有意义（x=1时分母x-2=-1≠0，但根号为0也可），实际上x=1时√0=0有定义，但选项中x>1且x≠2更符合常规理解，选D。40.【参考答案】A【解析】a=log₂3>log₂2=1；b=log₃2<log₃3=1，且b>0；c=0.09。故a>1>b>0>c不对，重新判断：b=log₃2≈0.631，c=0.09，所以a>1>b>c。选A。41.【参考答案】A【解析】两向量平行，则对应分量成比例：1/x=2/4，解得x=2。选A。42.【参考答案】B【解析】由正弦差角公式：sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB，得原式=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2。选B。43.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d=2+3d=11，解得d=3。选B。44.【参考答案】A【解析】点(a,b)关于直线y=x的对称点为(b,a)，故(2,-1)关于y=x的对称点为(-1,2)。选A。45.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+1)²=4+1+4=9，所以圆心为(2,-1)，半径r=√9=3。选A。46.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，x=1时取得最小值f(1)=2。选A。47.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。当a=0时，B为空集，满足题意；当a≠0时，B={1/a}，由B⊆A得1/a=1或1/a=2，解得a=1或a=1/2。综上，a的所有可能取值为0,1,1/2，选B。48.【参考答案】A【解析】由根式有意义的条件得x-1≥0且3-x≥0，解得x≥1且x≤3，即1≤x≤3。故定义域为[1,3]，选A。49.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因为α为第二象限角，所以cosα<0，得cosα=-4/5，选B。50.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选A。51.【参考答案】A【解析】由向量数量积坐标公式得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选A。52.【参考答案】A【解析】由x²-5x+6≤0得(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3，故选A。53.【参考答案】A【解析】将方程配方得(x-2)²+(y+3)²=13，故圆心坐标为(2,-3)，选A。54.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个共有C₅²=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶，奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，故满足条件的取法有3×2=6种。概率P=6/10=3/5，选A。55.【参考答案】B【解析】由f'(x)=3x²-3得f'(1)=3-3=0，故切线斜率为0，选B。56.【参考答案】B【解析】由(1+i)z=2i得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=1+i。故|z|=√(1²+1²)=√2，选B。57.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，即A={1,2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={2}。选项B正确。58.【参考答案】A【解析】由根号内表达式非负得x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}。选项A正确。59.【参考答案】A【解析】由均值不等式，ab≤((a+b)/2)²=(1/2)²=1/4，当且仅当a=b=1/2时等号成立。故最大值为1/4。选项A正确。60.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2。选项C正确。61.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选项B正确。62.【参考答案】B【解析】向量数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。选项A正确。63.【参考答案】A【解析】方程x²-x-6=0的两根为x=-2和x=3。因二次项系数为正，不等式<0的解集为两根之间，即{x|-2<x<3}。选项A正确。64.【参考答案】D【解析】将直线方程化为y=-x+2，斜率k=-1。由tanα=k=-1，且0°≤α<180°，得α=135°。选项D正确。65.【参考答案】B【解析】从5个数字中选2个排列，共有A₅²=5×4=20种。或用分步计数原理，十位有5种选择，个位有4种选择，共5×4=20个。选项B正确。66.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程中a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=9-4=5，c=√5。焦距为2c=2√5。选项C正确。67.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内的x+1>=0，即x>=-1；分母x-2不等于0，即x不等于2。综合得定义域为{x|x>-1且x≠2}。注意x=-1时分母不为0，但根号内为0可开方，所以x=-1成立；而x=2时分母为0必须排除。68.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3；log₃9=log₃3²=2。所以原式=3+2=5。等等，计算有误重新算：log₂8=3，log₃9=2，3+2=5。再检查：2³=8正确，3²=9正确，和为5。答案应为5，选B。69.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。验证：数列为2，5，8，11，14，第5项确实为14。70.【参考答案】C【解析】特殊角的三角函数值需要记忆。sin60°=根号3/2，cos60°=1/2，tan60°=根号3。这是基本的特殊角三角函数值，可以通过等边三角形推导得出。71.【参考答案】A【解析】先因式分解：x²-3x+2=(x-1)(x-2)。不等式(x-1)(x-2)<0，根据"异号得负"原则，两因子一正一负。当1<x<2时，(x-1)>0且(x-2)<0，乘积小于0，符合题意。72.【参考答案】C【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。所以答案选A。73.【参考答案】C【解析】圆心(1,0)，半径r=2。圆心到直线2x-y+1=0的距离d=|2×1-0+1|/根号(4+1)=3/根号5≈1.34。因为d<r，所以直线与圆相交。74.【参考答案】B【解析】将二次函数配方：y=x²-2x+3=(x-1)²+2。因为(x-1)²>=0，所以当x=1时，y取得最小值2。或者用顶点公式：当x=-b/(2a)=-(-2)/2=1时，y最小=(4ac-b²)/(4a)=(12-4)/4=2。75.【参考答案】C【解析】两数之和为奇数，则一个奇数一个偶数。四个数中奇数有1、3共2个，偶数有2、4共2个。从两奇中选一有C₂¹=2种，从两偶中选一有C₂¹=2种，共有2×2=4种取法。总取法为C₄²=6种。概率为4/6=2/3。76.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5。77.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|x>1}。两集合交集为{x|1<x≤2}，故选A。78.【参考答案】A【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。综合考虑，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。79.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。80.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=a₁+4d，即10=2+4d，解得d=2，故选B。81.【参考答案】A【解析】根据向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。82.【参考答案】A【解析】总取法有C₅²=10种，取出2个红球的取法有C₃²=3种，所以概率P=3/10，故选A。83.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式的性质，|x-1|<3等价于-3<x-1<3，解得-2<x<4，故选A。84.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+2y=0，即(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，整理得(x-2)²+(y+1)²=5，圆心为(2,-1)，故选A。85.【参考答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}；解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。因此A∩B={2}，故选B。本题主要考查集合的交集运算，需要先分别求出两个集合的元素，再找出公共元素。86.【参考答案】A【解析】要使根式有意义，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，故选A。本题考查根式函数的定义域求法，关键是保证根号内表达式非负。87.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_3=a_1+2d，即8=2+2d，解得d=3。故选C。本题利用等差数列的通项公式建立方程求解公差。88.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。本题综合考查同角三角函数关系和象限符