2026年河南应用技术职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年河南应用技术职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知复数z=1+i，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√32、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.{1,2}3、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}4、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与向量b的数量积a·b等于A.-4B.-3C.0D.35、在等差数列{aₙ}中，已知首项a₁=3，公差d=2，则第5项a₅等于A.9B.10C.11D.136、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.17、直线x-2y+3=0的斜率为A.1/2B.-1/2C.2D.-28、圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=49、已知复数z=1+2i，则|z|等于A.√3B.√5C.3D.510、不等式x^2-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}11、从2名男生和3名女生中任选2人参加志愿者活动，则选出的2人恰好为一男一女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/212、函数f(x)=根号(x-2)+1/（x-3）的定义域是？A.{x|x≥2}B.{x|x≥2且x≠3}C.{x|x>2}D.{x|x>2且x≠3}13、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于？A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{1,4}14、不等式x²-5x+6<0的解集是？A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}15、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于？A.-5B.5C.-11D.1116、已知等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅等于？A.12B.14C.15D.1717、sin(π/6)的值等于？A.1/2B.√2/2C.√3/2D.118、已知圆x²+y²-4x+2y-11=0，则该圆的圆心坐标和半径分别为？A.(2,-1)，r=4B.(2,-1)，r=16C.(-2,1)，r=4D.(-2,1)，r=1619、函数f(x)=2x³-x在区间[-1,1]上的最大值是？A.1B.2C.-1D.020、从5本不同的书中任选2本，共有多少种选法？A.10B.20C.25D.12021、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}22、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}23、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A.1/a<1/bB.a^2<b^2C.|a|<|b|D.a/b+b/a>224、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/525、直线l过点(1,2)且与直线2x-y+3=0平行，则直线l的方程为A.2x-y=0B.2x-y+1=0C.x+2y-5=0D.x-2y+3=026、从含有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，恰好取出1个红球1个白球的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.2/527、向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.-1C.1D.428、log_28+log_39-2^3=A.-1B.1C.5D.1129、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}30、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}31、已知等比数列{aₙ}满足a₁=2，公比q=3，则a₅等于A.54B.81C.162D.24332、直线x+√3y-1=0的倾斜角为A.30°B.60°C.150°D.120°33、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/534、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=435、命题"∀x∈R，x²+1>0"的否定是A.∀x∈R，x²+1≤0B.∃x∈R，x²+1>0C.∃x∈R，x²+1≤0D.∃x∈R，x²+1<036、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|x<4}C.{x|x>-2}D.{x|-4<x<2}37、已知点A(1,2)，B(3,6)，则线段AB的中点坐标为A.(2,4)B.(4,8)C.(1,3)D.(3,4)38、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x≤3}39、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}40、若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.√a>√bD.a³<b³41、等差数列{aₙ}中，已知a₁=3，d=2，则a₅等于A.11B.13C.15D.1742、直线x-2y+3=0与圆(x-1)²+(y+2)²=9的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定43、sin150°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/244、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}45、函数f(x)=log₂(x+1)的反函数为A.f⁻¹(x)=2ˣ-1B.f⁻¹(x)=2ˣ+1C.f⁻¹(x)=(1/2)ˣ-1D.f⁻¹(x)=(1/2)ˣ+146、从集合{1,2,3,4}中任取两个不同元素，其和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.5/647、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<2}48、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.54B.72C.81D.9049、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交但不过圆心D.相交且过圆心50、从甲、乙等5人中选3人参加志愿服务，则甲、乙都入选的概率为A.3/10B.3/5C.1/5D.2/551、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i52、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.1C.0D.-253、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}54、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2055、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-556、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成两位数，可组成多少个不同的两位数A.10B.20C.25D.12057、已知tanα=2，则sin2α等于A.4/5B.-4/5C.2/5D.-2/558、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}59、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|x<3}60、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.16D.1761、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定62、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.2/363、函数f(x)=x³-3x的单调递减区间为A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)64、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(1,0)D.(0,2)65、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0<x<4且x为整数}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{1,2,3}66、函数y=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|1<x<2}67、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|1<x<2}C.{x|3<x<6}D.{x|x<2或x>3}68、等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a5等于A.11B.12C.13D.1469、过点(1,2)且垂直于直线x+y-1=0的直线方程为A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x+y-3=0D.x+y+1=070、函数y=x³-3x+2的导数y'为A.3x²-3B.3x²+3C.x²-3D.3x-371、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.1/272、已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A∩B等于A.{x|x<-1}B.{x|-1≤x<1}C.{x|1<x≤2}D.{x|x>2}73、函数f(x)=√(x-3)的定义域为A.{x|x≥3}B.{x|x>3}C.{x|x≤3}D.{x|x<3}74、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x≤1或x≥3}75、sin30°的值等于A.1/2B.√3/2C.√2/2D.176、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.17C.11D.1577、log₂8的值等于A.2B.3C.4D.878、直线y=2x+1的斜率和截距分别为A.斜率2，截距1B.斜率1，截距2C.斜率2，截距-1D.斜率-1，截距279、从3个苹果和2个橘子中任取2个水果，恰好有1个苹果1个橘子的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/580、圆x²+y²=4的半径为A.2B.4C.√2D.1681、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}82、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}83、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₅=10，则该数列的公差d=A.1B.2C.3D.484、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定85、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.486、从1、2、3、4四个数中随机抽取两个不同的数，则这两个数之和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.3/487、不等式|x-1|<2的解集为A.(-1,3)B.(-3,1)C.(1,3)D.(-1,1)88、复数z=(1+i)²/i（i为虚数单位）的虚部为A.1B.-1C.iD.-i89、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}90、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x>0}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}91、log₂8的值等于A.2B.3C.4D.892、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}93、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2094、sin150°的值等于A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/295、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-596、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)97、已知直线l₁：y=2x+1与直线l₂：y=kx-3互相垂直，则k=A.2B.-2C.1/2D.-1/298、已知sinα=1/3，则cos2α=A.7/9B.-7/9C.1/3D.2/399、若函数f(x)=logₐx（a>0且a≠1）在(0,+∞)上为减函数，则a的取值范围是A.a>1B.0<a<1C.a>0D.a<1100、函数y=√(x-3)+√(6-x)的定义域为A.[3,6]B.(-∞,3]C.[6,+∞)D.(3,6)

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模定义为|z|=√(a²+b²)。已知z=1+i，其中a=1，b=1，所以|z|=√(1²+1²)=√2。因此|z|=√2，选B。复数的模表示复平面上该点到原点的距离。2.【参考答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。因此A∩B={2}。3.【参考答案】B【解析】要使根式有意义，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。4.【参考答案】B【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。因此a与b互相垂直。5.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11。6.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3。此为基本三角函数值，需熟记。7.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：2y=x+3，即y=1/2x+3/2。由斜截式y=kx+b可知斜率k=1/2。8.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2。9.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。代入得|z|=√(1²+2²)=√5。10.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应二次函数开口向上，小于零取两根之间，故解集为{x|1<x<3}。11.【参考答案】B【解析】从5人中选2人的总方法数为C(5,2)=10种。选一男一女的方法数为C(2,1)×C(3,1)=6种。因此概率P=6/10=3/5。12.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：一是根号下的表达式非负，即x-2≥0，解得x≥2；二是分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。综合两个条件，定义域为{x|x≥2且x≠3}，故选B。13.【参考答案】C【解析】并集运算是指将两个集合中的所有元素合并在一起，重复的元素只保留一个。集合A的元素为1、2、3，集合B的元素为2、3、4，合并后去重得到{1,2,3,4}，故选C。14.【参考答案】A【解析】先将二次三项式因式分解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)。不等式变为(x-2)(x-3)<0，由于二次项系数为正，不等式小于零时解集在两根之间，即2<x<3，故选A。15.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入计算：a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，故本题选B。抱歉答案有误，重新计算：a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，故选B。16.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。17.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin(π/6)=sin30°=1/2。这是需要熟记的基本三角函数值，故选A。18.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准方程：x²-4x+y²+2y=11，即(x-2)²-4+(y+1)²-1=11，整理得(x-2)²+(y+1)²=16。由此可知圆心为(2,-1)，半径r=根号16=4，故选A。19.【参考答案】B【解析】先求导：f'(x)=6x²-1，令f'(x)=0得x=±根号6/6。计算各关键点函数值：f(-1)=-1，f(1)=1，f(根号6/6)=-2根号6/27，f(-根号6/6)=2根号6/27。比较得最大值为f(1)=2，故选B。抱歉计算有误，f(1)=2×1³-1=1，f(-1)=-2×1³+1=-1，最大值为1，故选A。20.【参考答案】A【解析】这是一个组合问题，从5个不同元素中选出2个，组合数C(5,2)=5!/[2!(5-2)!]=5×4/(2×1)=10种，故选A。21.【参考答案】A【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}求交集，取公共部分得A∩B={x|1<x≤2}。选A。22.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综合得定义域为{x|x>1且x≠2}。注意x=1时根号为0可以取到，但分母x-2=-1≠0也成立，所以x>1且x≠2。选D。23.【参考答案】D【解析】由a<b<0，取a=-2，b=-1验证：A项1/(-2)<1/(-1)即-0.5<-1不成立；B项4<1不成立；C项2<1不成立；D项(-2)/(-1)+(-1)/(-2)=2+0.5=2.5>2成立。另由a<b<0知a/b>0，b/a>0，由基本不等式a/b+b/a≥2√(a/b·b/a)=2，因a≠b，等号不成立，故a/b+b/a>2恒成立。选D。24.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α∈(π/2,π)在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5。选B。25.【参考答案】A【解析】与直线2x-y+3=0平行的直线斜率相同，设所求直线为2x-y+m=0。将点(1,2)代入得2×1-2+m=0，解得m=0。故所求直线方程为2x-y=0。选A。26.【参考答案】B【解析】从5个球中任取2个，基本事件总数为C(5,2)=10。恰好1红1白的取法数为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6。所以所求概率P=6/10=3/5。选B。27.【参考答案】B【解析】由向量数量积的坐标运算公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。选D。28.【参考答案】A【解析】log_28=log_22³=3，log_39=log_33²=2，2³=8。所以原式=3+2-8=-3。选A。29.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。30.【参考答案】A【解析】由根号内x-1≥0得x≥1；由分母x-2≠0得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。31.【参考答案】C【解析】由等比数列通项公式aₙ=a₁·qⁿ⁻¹，得a₅=2×3⁴=2×81=162，故选C。32.【参考答案】C【解析】化为斜截式得y=-√3/3x+√3/3，斜率k=-√3/3。设倾斜角为α，则tanα=-√3/3，又α∈[0°,180°]，故α=150°，选C。33.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5，选B。34.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，对比可得圆心(a,b)=(1,-2)，半径r=√4=2，故选A。35.【参考答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，将"∀"改为"∃"，将结论"大于"改为"不大于"，即"∃x∈R，x²+1≤0"，故选C。36.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，各边加1得-2<x<4，解集为{x|-2<x<4}，故选A。37.【参考答案】A【解析】中点坐标公式为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)，代入得((1+3)/2,(2+6)/2)=(2,4)，故选A。38.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合的交集为A∩B={x|1<x≤2}，故选B。39.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内x-1≥0，解得x≥1；②分母x-2≠0，解得x≠2。综合可得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。40.【参考答案】C【解析】由a>b>0可知，两边平方得a²>b²，A错误；取倒数得1/a<1/b，B错误；开平方得√a>√b，C正确；立方得a³>b³，D错误。故选C。41.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11，故选A。42.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-2)，半径r=3。圆心到直线的距离d=|1-2×(-2)+3|/√(1²+(-2)²)=|1+4+3|/√5=8/√5≈3.58>3？重新计算：d=8/√5≈3.58，而r=3，d>r，应相离？再算：8/√5=8√5/5≈3.58>3，故相离，选A。43.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，故选A。利用诱导公式sin(π-α)=sinα求解。44.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3可得-3<x-2<3，各边同时加2得-1<x<5，解集为{x|-1<x<5}，故选A。45.【参考答案】A【解析】令y=log₂(x+1)，则2ʸ=x+1，解得x=2ʸ-1。交换x,y得反函数为f⁻¹(x)=2ˣ-1，故选A。46.【参考答案】C【解析】从4个元素中取2个共有C₄²=6种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。集合中有奇数{1,3}共2个，偶数{2,4}共2个，一奇一偶的组合数为2×2=4种。概率为4/6=2/3，故选C。47.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x≤3}。取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。48.【参考答案】C【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，d=2，代入得a₁=1。所以S₉=9a₁+C(9,2)d=9×1+36×2=9+72=81，故选C。49.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1+1)=3/√2=3√2/2≈2.12>r=2？不对，重新计算：d=|1+1+1|/√2=3/√2=3√2/2≈2.12。3√2/2≈2.12>2，应该是相离？再算：圆心(1,-1)代入直线：1-(-1)+1=3≠0，不过圆心。d=3/√2≈2.12>2，应为相离。更正答案为A。等等，让我重新核算，d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)=|1+1+1|/√2=3/√2=3√2/2≈2.12>2，选A。

【题干更正】重新计算：d=3√2/2≈2.12>2，圆心到直线距离大于半径，两图形相离，故选A。50.【参考答案】B【解析】从5人中选3人的总选法数为C(5,3)=10种。甲、乙都入选，即从剩下3人中再选1人，有C(3,1)=3种选法。所以概率P=3/10。更正：应该是3/10，选A。等等，重新算：C(5,3)=10，甲乙都入选需从剩余3人选1人，C(3,1)=3，概率=3/10，故选A。

【题干更正】从甲、乙等5人中选3人，甲、乙都入选的概率为51.【参考答案】A【解析】由(1+i)z=2i得z=2i/(1+i)。分子分母同乘(1-i)得：z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=(2i-2i²)/2=(2i+2)/2=1+i，故选A。52.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0得x=-1或x=1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2。所以最大值为2，故选A。53.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={2}。54.【参考答案】B【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=14。55.【参考答案】A【解析】a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。56.【参考答案】B【解析】从5个数字中选2个排列，共有A₅²=5×4=20个。57.【参考答案】A【解析】sin2α=2tanα/(1+tan²α)=2×2/(1+4)=4/5。58.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集，公共部分为1<x≤2，故选A。59.【参考答案】B【解析】由根号有意义得x-1≥0，即x≥1；由对数有意义得3-x>0，即x<3。取公共部分得1≤x<3，故定义域为{x|1≤x<3}，选B。60.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式an=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。61.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-0+1|/√(1+1)=2/√2=√2。因为d=√2<2=r，所以直线与圆相交，选C。62.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，即两数同奇或同偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同奇有C(3,2)=3种，同偶有C(2,2)=1种，共4种。概率为4/10=2/5，选B。63.【参考答案】C【解析】f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x+1)(x-1)。令f'(x)<0，得-1<x<1，所以单调递减区间为(-1,1)，选C。64.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px中2p=8，所以p=4，焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)，故选A。65.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，故A={1,2}。B中满足0<x<4的整数为{1,2,3}，即B={1,2,3}。两集合交集A∩B={2}。故选B。66.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是被开方数x-1≥0，得x≥1；二是分母x-2≠0，得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选C。67.【参考答案】A【解析】方程x²-5x+6=0可因式分解为(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式小于0的部分位于两根之间，故解集为{x|2<x<3}。故选A。68.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d。将a1=2，d=3，n=5代入得a5=2+(5-1)×3=2+12=14。故选D。69.【参考答案】B【解析】直线x+y-1=0的斜率为-1，与之垂直的直线斜率为1。由点斜式得y-2=1×(x-1)，整理得x-y+1=0。故选A。70.【参考答案】A【解析】根据求导法则：(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹，常数的导数为0。对各项分别求导得：(x³)'=3x²，(-3x)'=-3，(2)'=0。故y'=3x²-3。故选A。71.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。取出的2个球都是红球，即从3个红球中取2个，有C(3,2)=3种取法。因此概率P=3/10。故选A。72.【参考答案】B【解析】集合A表示闭区间[-1,2]，集合B表示开区间(-∞,1)。两个集合的交集是同时满足两个条件的x的取值范围，即-1≤x<1，故选B。73.【参考答案】A【解析】要使根式有意义，被开方数必须大于等于零，即x-3≥0，解得x≥3。因此定义域为{x|x≥3}，故选A。74.【参考答案】A【解析】先因式分解：x²-4x+3=(x-1)(x-3)<0。由二次函数图像开口向上可知，解集在两根之间，即1<x<3，故选A。75.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，sin45°=√2/2。故选A。76.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入数据：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。因此a₅=14，故选A。77.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log₂8=3。对数的定义是若a^b=N，则logₐN=b。故选B。78.【参考答案】A【解析】直线的斜截式方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为y轴截距。对比y=2x+1，斜率k=2，截距b=1，故选A。79.【参考答案】A【解析】总取法为C(5,2)=10种。恰好1个苹果1个橘子的取法为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。概率P=6/10=3/5，故选A。80.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为x²+y²=r²，对比x²+y²=4，得r²=4，所以半径r=2，故选A。81.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。82.【参考答案】A【解析】由题意得：x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2，故定义域为{x|x≥1且x≠2}。83.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=a₁+4d，即10=2+4d，解得d=2。84.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2<2，故直线与圆相交。85.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2∈[0,3]，当x=2时取得最小值f(2)=-1。86.【参考答案】B【解析】总共有C₄²=6种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶，有C₂¹×C