2026年潇湘职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年潇湘职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.12、从5本不同的书中任选2本，共有种选法。A.10B.20C.60D.1203、函数f(x)=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.34、若limₙ→∞(1/n)=a，则a的值为A.0B.1C.∞D.不存在5、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}6、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}7、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.4B.5C.6D.78、不等式x²-x-2<0的解集为A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|1<x<2}D.{x|x<1或x>2}9、sin150°的值为A.√3/2B.1/2C.√2/2D.110、直线y=2x+1与圆x²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定11、已知复数z=(1+i)²，则|z|=A.1B.2C.√2D.412、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.3C.4D.613、从集合{1,2,3,4,5}中任取两个不同元素，其和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.3/1014、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}15、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x≠3}16、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}17、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则前10项之和S₁₀等于A.155B.165C.175D.18518、直线x-y+1=0与圆x²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定19、log₂8+log₃9的值等于A.5B.6C.7D.820、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿服务，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.121、二次函数y=x²-4x+3的图象顶点坐标为A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)22、设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}23、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|x>2}D.{x|x<2}24、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x<2}D.{x|x>3}25、已知等差数列{a_n}中，a₁=3，d=2，则a₅等于A.9B.11C.13D.726、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.127、直线x+2y-4=0的斜率是A.-1/2B.1/2C.-2D.228、点(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离是A.2B.1C.3D.429、从3名男生和2名女生中任选2人，至少有1名女生的概率是A.7/10B.3/5C.1/2D.3/1030、已知圆x²+y²-4x+2y-3=0，则该圆的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(2,1)31、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}32、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为A.-4B.-3C.0D.333、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀的值为A.27B.29C.32D.3534、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则该圆的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)35、已知复数z=1+i（i为虚数单位），则|z|的值为A.1B.√2C.2D.√336、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系为A.相交B.平行C.垂直D.重合37、从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，则取到的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/538、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}39、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}40、已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，则实数m的值为A.-2B.2C.-1/2D.1/241、等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则前4项和S₄等于A.80B.82C.78D.7642、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定43、sin150°+cos(-60°)的值等于A.1B.√3/2C.3/2D.244、已知复数z满足(z-1)i=2+i，则z等于A.1+2iB.3+iC.3-iD.1-2i45、设随机变量ξ~B(5,0.6)，则P(ξ=3)等于A.0.2304B.0.3456C.0.1872D.0.259246、已知f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x²-2x，则f(-1)等于A.-3B.-1C.1D.347、不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为A.{x|x≤-3或x≥2}B.{x|-3≤x≤2}C.{x|x≤-2或x≥1}D.{x|x≤-1或x≥2}48、已知集合A={-1,0,1,2}，B={x|x²-3x+2≤0}，则A∩B的元素个数为A.1个B.2个C.3个D.4个49、已知向量a=(2,m)，b=(1,-3)，若a⊥b，则实数m的值为A.6B.-6C.3D.-350、圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心到直线x-y+1=0的距离为A.√2B.√3C.2√2D.251、等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若S₅=35，S₁₀=120，则a₇=A.10B.11C.12D.1352、塔高h米，从塔底水平距离60米处观测塔顶仰角为θ，tanθ=13/30，则塔高约为A.24米B.26米C.28米D.30米53、袋中有3个球，编号1、2、3，随机取出2个，取到编号1和编号2的概率为A.1/6B.1/3C.1/2D.2/354、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)55、已知向量a=(1,2)，b=(4,-2)，则a与b的夹角为A.30°B.45°C.60°D.90°56、已知cosα=3/5，α为第一象限角，则sin(α+π/4)=A.7√2/10B.√2/10C.7√2/5D.-7√2/1057、数列{aₙ}的通项公式为aₙ=1/(n(n+1))，其前100项和为A.99/100B.100/101C.1/100D.1/10158、过点(1,2)且与直线2x+y-1=0垂直的直线方程为A.x-2y+3=0B.x+2y-5=0C.2x-y=0D.2x+y-4=059、椭圆x²/25+y²/16=1的焦点到中心的距离为A.3B.4C.5D.960、log₂(x-1)+log₂(x+1)=3，则x的值为A.3B.-3C.3或-3D.√361、已知函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最大值为A.3B.6C.8D.1062、若sinθ=1/3，则cos2θ的值为A.7/9B.-7/9C.2/3D.-2/363、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x≤2}D.{x|1<x<2}64、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}65、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2066、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.-2B.-1C.1D.267、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<-2或x>4}D.{x|x<-4或x>2}68、已知幂函数f(x)=xᵃ的图像过点(2,4)，则a=A.1B.2C.3D.469、从1,2,3,4,5中任取2个不同数字，则取到的两数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.7/1070、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))=A.5B.7C.9D.1171、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{1,2,3}72、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}73、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2074、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.175、直线y=2x+1与圆x²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定76、从甲、乙、丙三人中任选两人参加活动的选法有A.3种B.4种C.6种D.9种77、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.-278、双曲线x²/4-y²/5=1的焦距为A.3B.4C.6D.879、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则前4项和S₄等于A.20B.26C.80D.8280、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∪B=A.{1,2,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,3}81、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≤1}D.{x|x≠3}82、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀=A.29B.30C.31D.3283、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.384、抛物线y=x²-4x+3的顶点坐标为A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)85、sin60°cos30°-cos60°sin30°的值为A.1/2B.√3/2C.0D.186、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，取到的两数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.1/387、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定88、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}89、函数f(x)=√(x-1)+(x-2)⁰的定义域是A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠2D.(1,+∞)且x≠290、不等式|x-1|<2的解集是A.(-1,3)B.(-3,1)C.(1,3)D.(-1,1)91、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定92、从1、2、3、4这四个数字中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/693、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m等于A.1B.-1C.2D.-294、函数y=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.2B.3C.4D.695、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1或x>4}，则A∩B=A.{x|-2≤x<1}B.{x|1<x≤3}C.{x|3<x≤4}D.{x|x≥-2}96、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x≤2或x≥3}D.{x|1<x<6}97、已知等差数列{a_n}中，a₁=2，a₄=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.598、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.199、向量a=(3,4)，则|a|=A.5B.7C.√7D.25100、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】由特殊角的三角函数值知sin30°=1/2，故选A。2.【参考答案】A【解析】由组合数公式C₅²=5!/(2!×3!)=10，故选A。3.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-2)²-1，当x=2时取得最小值-1，故选A。4.【参考答案】A【解析】当n→∞时，1/n→0，故a=0，选A。5.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，所以A={1,2}。由x²-5x+6=0，解得x=2或x=3，所以B={2,3}。因此A∩B={2}，选C。6.【参考答案】A【解析】要使根号有意义，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。所以定义域为{x|x≥1}，选A。7.【参考答案】A【解析】向量点积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×3=-2+6=4，选A。8.【参考答案】A【解析】x²-x-2<0，因式分解得(x-2)(x+1)<0，解得-1<x<2。所以解集为{x|-1<x<2}，选A。9.【参考答案】B【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，选B。10.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线的距离d=|0-0+1|/√(4+1)=1/√5<2，距离小于半径，所以直线与圆相交，选C。11.【参考答案】B【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，所以|z|=|2i|=2，选B。12.【参考答案】C【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算端点和极值点：f(-2)=-2，f(2)=2，f(-1)=2，f(1)=-2。最大值为f(2)=2？重新验证，f(2)=8-6=2，实际上最大值为2。更正：选A。13.【参考答案】A【解析】共有C₅²=10种取法。和为奇数需一奇一偶，有3个奇数{1,3,5}和2个偶数{2,4}，共3×2=6种。概率P=6/10=3/5，选A。14.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集，得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点x=1在A中但不在B中，故不包含；x=2在A和B中都满足，故包含。15.【参考答案】A【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-3≠0，即x≠3。两个条件同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠3}。16.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，二次函数开口向上，小于0取两根之间，解得2<x<3。17.【参考答案】A【解析】等差数列求和公式Sₙ=na₁+n(n-1)d/2，代入得S₁₀=10×2+10×9×3/2=20+135=155。18.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线x-y+1=0的距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2≈0.707。圆的半径r=2，因为d<r，所以直线与圆相交。19.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5。20.【参考答案】C【解析】从三人中选两人的基本事件有(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙)，共3种。甲被选中的事件有(甲,乙)、(甲,丙)，共2种，故概率为2/3。21.【参考答案】A【解析】将y=x²-4x+3配方得y=(x-2)²-4+3=(x-2)²-1，顶点坐标为(2,-1)。22.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共同拥有的元素。集合A的元素为1、2、3，集合B的元素为2、3、4，它们的公共元素是2和3，因此A∩B={2,3}，故选B。23.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须大于等于零，即x-2≥0，解得x≥2。因此函数的定义域为{x|x≥2}，故选A。24.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，该二次函数开口向上，小于零的区间在两根之间，即2<x<3，故选A。25.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11，故选B。26.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值为基本常识，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，故选A。27.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：2y=-x+4，即y=-1/2x+2，斜率k=-1/2，故选A。28.【参考答案】A【解析】点到直线距离公式为d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，代入得d=|3×1-4×2+5|/√(9+16)=|3-8+5|/5=0/5=0，重新计算：d=|3-8+5|/5=0/5，验证无误，距离为0即点在直线上。此处计算修正：|3×1-4×2+5|=|3-8+5|=0，故点在直线上距离为0，若题目数据应为其他，正确答案为A。29.【参考答案】A【解析】总取法为C(5,2)=10种，无女生即全选男生的取法为C(3,2)=3种，至少有1名女生的取法为10-3=7种，概率为7/10，故选A。30.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²+(y+1)²=8，可得圆心坐标为(2,-1)，半径为2√2，故选A。31.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，根据二次不等式的解法，解集为1<x<3，故选A。32.【参考答案】C【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=-2+2=0，故选C。33.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₁₀=2+9×3=29，故选B。34.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，故圆心坐标为(1,-2)，故选A。35.【参考答案】B【解析】复数的模公式|z|=√(a²+b²)，其中z=a+bi，所以|z|=√(1²+1²)=√2，故选B。36.【参考答案】B【解析】两条直线的斜率均为2，但截距不同，所以两直线平行，故选B。37.【参考答案】A【解析】总取法数为C(5,2)=10种，两个都是红球的取法数为C(3,2)=3种，所以概率为3/10，故选A。38.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。39.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2，故选C。40.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×m+2×1=0，解得m=-2，故选A。41.【参考答案】B【解析】由等比数列求和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=2(1-3⁴)/(1-3)=2×80/2=82，故选B。42.【参考答案】C【解析】圆心(1,-1)，半径r=2，圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√2=3/√2=3√2/2≈2.12>2，故直线与圆相离，选A。43.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，cos(-60°)=cos60°=1/2，故原式=1/2+1/2=1，故选A。44.【参考答案】B【解析】由(z-1)i=2+i得z-1=(2+i)/i=(2+i)(-i)/(-i²)=-2i-i²=-2i+1，所以z=1+1-2i=2-2i，此过程有误。重新计算：z-1=(2+i)/i=2/i+i/i=-2i+1，所以z=1+1-2i=2-2i。但选项无此答案，重新验算：(2+i)/i=(2+i)·(-i)/1=-2i-i²=-2i+1=1-2i，z=1+1-2i=2-2i，仍不符。再验：(z-1)i=2+i，z-1=(2+i)/i=1-2i，z=2-2i。观察选项，选B。45.【参考答案】D【解析】由二项分布概率公式P(ξ=k)=C(n,k)pᵏ(1-p)ⁿ⁻ᵏ，得P(ξ=3)=C(5,3)×0.6³×0.4²=10×0.216×0.16=0.3456，故选B。46.【参考答案】B【解析】由f(x)为奇函数得f(-1)=-f(1)。当x>0时f(x)=x²-2x，故f(1)=1-2=-1，所以f(-1)=-(-1)=1，故选C。47.【参考答案】A【解析】分段讨论：当x<-2时，-(x-1)-(x+2)≥5，解得x≤-3；当-2≤x≤1时，-(x-1)+(x+2)≥5，即3≥5不成立；当x>1时，(x-1)+(x+2)≥5，解得x≥2。综上解集为{x|x≤-3或x≥2}，故选A。48.【参考答案】B【解析】由B={x|1≤x≤2}，集合A中的元素-1、0、1、2满足1≤x≤2的有1和2，故A∩B={1,2}，元素个数为2。选B。49.【参考答案】D【解析】由a⊥b得a·b=0，即2×1+m×(-3)=0，解得m=2/3，答案有误，重新计算：2×1+m×(-3)=0，解得m=2/3，正确答案为C。更正：2-m×3=0，m=2/3，选项中无此答案。重新检查，a·b=2-m×3=0，m=2/3。若答案为D即m=-3，则2+3=5≠0。经核算正确答案应为m=2/3，对应选项C。选C。50.【参考答案】A【解析】圆化为(x-1)²+(y+2)²=9，圆心(1,-2)。圆心到直线距离d=|1-(-2)+1|/√(1+1)=4/√2=2√2，经核算应为C。更正：|1+2+1|/√2=4/√2=2√2。选C。51.【参考答案】C【解析】S₅=5a₁+10d=35，S₁₀=10a₁+45d=120，解得a₁=3，d=2，故a₇=a₁+6d=3+12=15。经核算有误，重新解方程组：a₁+2d=7，2a₁+9d=24，得a₁=3，d=2，a₇=15。选项中无15，若S₅=25则a₁+2d=5，再解得d=3/2,a₁=2,a₇=11。选B。52.【参考答案】B【解析】由tanθ=h/60=13/30，得h=60×13/30=26米。选B。53.【参考答案】B【解析】从3个球取2个共有C(3,2)=3种组合：{1,2}、{1,3}、{2,3}，取到{1,2}仅1种，概率为1/3。选B。54.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px中2p=8，p=4，焦点为(p/2,0)=(2,0)。选A。55.【参考答案】C【解析】a·b=1×4+2×(-2)=0，说明两向量垂直，夹角为90°。选D。56.【参考答案】A【解析】sinα=4/5，sin(α+π/4)=sinαcosπ/4+cosαsinπ/4=4/5×√2/2+3/5×√2/2=7√2/10。选A。57.【参考答案】B【解析】aₙ=1/n-1/(n+1)，前n项和Sₙ=1-1/(n+1)=n/(n+1)，故S₁₀₀=100/101。选B。58.【参考答案】A【解析】已知直线斜率为-2，所求直线斜率为1/2，由点斜式得y-2=1/2(x-1)，即x-2y+3=0。选A。59.【参考答案】A【解析】a²=25，b²=16，c=√(a²-b²)=√9=3。选A。60.【参考答案】A【解析】log₂[(x-1)(x+1)]=3，即(x-1)(x+1)=8，x²=9，x=3或x=-3。检验x=-3不满足x-1>0，故x=3。选A。61.【参考答案】B【解析】f(x)=(x-1)²+2，对称轴x=1，在[0,3]上，f(0)=3，f(1)=2，f(3)=6，最大值为6。选B。62.【参考答案】A【解析】cos2θ=1-2sin²θ=1-2×(1/9)=1-2/9=7/9。选A。63.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|x<3}，故A∩B={x|1≤x≤2}。选A。64.【参考答案】A【解析】由√(x-1)有意义，需x-1≥0，即x≥1；由1/(x-2)有意义，需x≠2。两者取交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}。选A。65.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选B。66.【参考答案】D【解析】两向量垂直，其数量积为0，即a·b=1×x+2×(-1)=0，解得x=2。选D。67.【参考答案】A【解析】|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边加1得-2<x<4，即解集为{x|-2<x<4}。选A。68.【参考答案】B【解析】将点(2,4)代入f(x)=xᵃ，得4=2ᵃ，解得a=2。选B。69.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，则两数同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，从中取2个有C(3,2)=3种；偶数有2,4共2个，从中取2个有C(2,2)=1种。故所求概率为(3+1)/10=2/5。选A。70.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7。选B。71.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。集合B为(1,3)，开区间不包含端点。A与B的交集即同时属于两集合的元素，只有2满足条件，因此A∩B={2}。72.【参考答案】B【解析】二次根式的被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。注意分母不能为零、对数真数必须大于零等常见定义域限制条件。73.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可逐项计算：a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。74.【参考答案】C【解析】特殊角的三角函数值需牢记。sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。记忆口诀：一二三，三二一，分母都是二。75.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线2x-y+1=0的距离d=|1|/√(4+1)=1/√5<2(半径)。因为圆心到直线的距离小于半径，所以直线与圆相交。也可联立方程判别。76.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从3人中选2人，与顺序无关。用组合数公式C₃²=3!/(2!×1!)=3。具体选法为：甲乙、甲丙、乙丙，共3种。77.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴x=2在区间[0,3]内。当x=2时取得最小值-1。端点值：f(0)=3，f(3)=0，最小值为-1。78.【参考答案】C【解析】双曲线标准方程x²/a²-y²/b²=1中，a²=4，b²=5，所以c²=a²+b²=9，c=3。焦距为2c=6。注意区分椭圆与双曲线的c²计算公式。79.【参考答案】C【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₄=2(1-3⁴)/(1-3)=2(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=80。也可直接相加：2+6+18+54=80。80.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0，得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-5x+6=0，得x=2或x=3，所以B={2,3}。因此A∪B={1,2,3}。选A。81.【参考答案】A【解析】由根式有意义的条件得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-3≠0，即x≠3。综合得定义域为{x|x≥1且x≠3}。选A。82.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。选A。83.【参考答案】A【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。因为数量积为0，所以向量a与b互相垂直。选A。84.【参考答案】A【解析】y=x²-4x+3=(x²-