2026年牡丹江大学高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年牡丹江大学高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、(x-1)⁶的展开式中，x³的系数为A.-20B.20C.-15D.152、已知三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB=BC=1，∠ABC=90°，则该三棱锥的体积为A.1/6B.1/3C.1/2D.13、已知集合A={x|−2<x<3}，B={x|x²−5x+6≤0}，则A∩B=A.{x|2≤x<3}B.{x|2<x<3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|3≤x≤6}4、函数f(x)=√(x−1)+1/(x−2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>2}5、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀=A.27B.29C.32D.356、直线x−y+1=0的倾斜角是A.30°B.45°C.60°D.135°7、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a>log₂bD.2^a<2^b8、已知向量a=(1,2)，b=(−2,m)，若a⊥b，则m=A.−1B.1C.−2D.29、圆x²+y²−4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,−3)，r=√13B.(−2,3)，r=√13C.(2,−3)，r=13D.(−2,3)，r=1310、sin150°的值是A.1/2B.√2/2C.√3/2D.−1/211、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种12、函数f(x)=x²−2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.2B.3C.6D.913、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|x≥2}D.{x|1≤x<2}14、若a<b<0，则下列不等式成立的是A.a^2<b^2B.1/a<1/bC.a+b<0D.|a|<|b|15、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥2}D.{x|x>2}16、log_3(9)+log_3(27)的值为A.4B.5C.6D.717、sin60°cos30°-cos60°sin30°的值为A.1/2B.√3/2C.1D.018、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则前10项的和S_10等于A.145B.155C.165D.17519、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b等于A.-1B.1C.5D.-520、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=√5D.(-2,3)，r=√521、从甲、乙、丙三人中任选两人参加比赛，共有多少种不同的选法A.3B.4C.6D.922、若复数z满足(z-1)i=2+i，则z等于A.1+2iB.3+iC.1-2iD.3-i23、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1<x<2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x<2}24、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a∥b，则m的值为A.-4B.-1C.1D.425、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.126、已知log₂x=3，则x等于A.6B.8C.9D.1227、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=428、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某活动，共有多少种选法A.3B.4C.5D.629、已知二次函数f(x)=x²-4x+3，则其最小值为A.-1B.0C.1D.330、已知直线l₁:2x+y-1=0与l₂:4x+2y+3=0，则两直线的位置关系为A.相交B.平行C.重合D.垂直31、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}32、不等式x^2-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}33、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.4C.-8D.834、直线x-y+1=0的斜率是A.-1B.1C.-2D.235、椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦距是A.2B.4C.√5D.2√536、数列1,3,5,7,...的通项公式是A.a_n=2n-1B.a_n=2n+1C.a_n=n+1D.a_n=n^237、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/438、函数y=x^2-2x+3的最小值是A.1B.2C.3D.439、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于：A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}40、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为：A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}41、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于：A.12B.14C.17D.1542、sin30°+cos60°的值为：A.1B.√2/2C.√3/2D.043、直线x-y+1=0的斜率为：A.1B.-1C.2D.-244、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为：A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)45、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为：A.1B.2C.-1D.-246、不等式|x-2|<3的解集为：A.{x|-1<x<5}B.{x|x<5}C.{x|x>-1}D.{x|-5<x<1}47、已知等比数列{a_n}中，a_1=1，公比q=2，则该数列的前4项和S_4等于：A.14B.15C.16D.1748、已知点A(1,2)，B(4,6)，则线段AB的中点坐标为：A.(2.5,4)B.(3,4)C.(5,8)D.(2,3)49、已知集合A={x|-1<x<3}，集合B={x|0≤x≤4}，则A∩B=A.{x|0≤x<3}B.{x|-1<x≤4}C.{x|-1<x<4}D.{x|0≤x≤4}50、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}51、若复数z满足zi=2-i（i为虚数单位），则z=A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i52、已知数列{a_n}是等差数列，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2053、直线x-√3y+1=0的倾斜角为A.30°B.60°C.120°D.150°54、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|1<x<4}D.{x|-3<x<3}55、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.356、圆(x-1)²+y²=4的圆心坐标和半径分别是A.(1,0)，r=2B.(1,0)，r=4C.(-1,0)，r=2D.(0,1)，r=257、sin150°=A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/258、log₂8+log₃9=A.4B.5C.6D.759、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2<x<3}60、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.[1,3)B.(1,3)C.[1,3]D.(1,3]61、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a>log₂bD.-3a>-3b62、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-4D.463、sin150°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/264、直线x+√3y-2=0的倾斜角为A.30°B.60°C.120°D.150°65、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，共有多少种不同的选法A.3B.4C.6D.966、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4=0}，则A∩B等于A.{2}B.{-2}C.{1,2}D.{-2,2}67、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠0D.(0,+∞)68、不等式x²-5x+6<0的解集为A.(2,3)B.(-∞,2)∪(3,+∞)C.[2,3]D.(-∞,2]∪[3,+∞)69、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.17C.11D.1570、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/571、log₂8+log₂4的值为A.5B.6C.4D.372、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=273、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.3C.-3D.474、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则前4项和S₄等于A.15B.16C.8D.3075、从甲、乙、丙三人中选两人参加志愿者活动，不同的选法有A.3种B.6种C.9种D.12种76、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}77、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}78、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.679、直线2x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.2和1B.2和-1C.-2和1D.-2和-180、sin30°+cos60°的值等于A.1/2B.1C.√3/2D.√381、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1382、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}83、已知等比数列{aₙ}中，a₁=3，公比q=2，则前4项和S₄等于A.30B.45C.48D.5184、已知集合A={x|−1≤x≤2}，B={x|x²−x−6<0}，则A∩B=A.{x|−1≤x<3}B.{x|−2<x≤2}85、函数f(x)=√(x−1)+1/(x−2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}86、已知命题p：∀x∈R，x²+1>0，则¬p为A.∀x∈R，x²+1≤0B.∃x∈R，x²+1≤0C.∃x∈R，x²+1>0D.∀x∈R，x²+1<087、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，a₁=2，d=3，则S₅=A.35B.40C.45D.5088、直线l₁：x+y−1=0与l₂：2x+2y+3=0的位置关系是A.相交B.平行C.重合D.无法确定89、sin75°的值为A.(√6+√2)/4B.(√6−√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3−1)/290、不等式|x−1|<3的解集是A.{x|−2<x<4}B.{x|x<4}C.{x|−4<x<2}D.{x|x>−2}91、从5名同学中选出3人参加志愿活动，不同的选法共有A.10种B.20种C.30种D.60种92、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4=0}，则A∩B等于A.{-2,1,2}B.{2}C.{1,2}D.{-2,2}93、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>1且x≠3}D.{x|x>1}94、log₂8+log₃9的值为A.4B.5C.6D.795、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，则第10项a₁₀等于A.29B.32C.35D.3896、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，半径为√13B.(-2,3)，半径为√13C.(2,-3)，半径为13D.(-2,3)，半径为1397、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则向量a与b的数量积a·b等于A.-4B.4C.-8D.898、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}99、已知等比数列{aₙ}的首项a₁=1，公比q=2，则前4项和S₄等于A.15B.16C.31D.32100、已知直线l₁：2x+y-1=0与直线l₂：4x+2y+3=0，则两直线的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】由二项式定理，通项Tᵣ₊₁=C₆ʳ·x⁶⁻ʳ·(-1)ʳ。令6-r=3，得r=3。所以x³的系数为C₆³·(-1)³=20×(-1)=-20。等等，重新核对：C₆³=20，(-1)³=-1，系数为-20。故选A。2.【参考答案】A【解析】由PA⊥底面ABC知PA为高，PA=1。底面△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC=1，面积S=1/2×1×1=1/2。体积V=1/3×S×h=1/3×1/2×1=1/6。三棱锥体积公式为三分之一底面积乘以高，故选A。3.【参考答案】A【解析】先解B中不等式x²−5x+6≤0，因式分解得(x−2)(x−3)≤0，解得2≤x≤3。所以B={x|2≤x≤3}。A={x|−2<x<3}。两集合交集取公共部分：2≤x<3。故选A。4.【参考答案】A【解析】根号下要求x−1≥0，即x≥1；分母要求x−2≠0，即x≠2。取交集得x≥1且x≠2。故选A。5.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n−1)d。代入得a₁₀=2+(10−1)×3=2+27=29。故选B。6.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，α=45°（0°≤α<180°）。故选B。7.【参考答案】C【解析】A错误，因为a>b>0时1/a<1/b；B错误，a>b>0时a²>b²；C正确，y=log₂x在(0,+∞)单调递增；D错误，y=2^x单调递增，a>b时2^a>2^b。故选C。8.【参考答案】B【解析】两向量垂直，数量积为0。a·b=1×(−2)+2×m=−2+2m=0，解得m=1。故选B。9.【参考答案】A【解析】配方得(x−2)²+(y+3)²=4+9=13。圆心为(2,−3)，半径r=√13。故选A。10.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°−30°)=sin30°=1/2。故选A。11.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，组合数C₃²=3。即(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙)共3种选法。故选A。12.【参考答案】A【解析】f(x)=(x−1)²+2，对称轴x=1，开口向上。在[0,3]上，x=1时取最小值f(1)=2。故选A。13.【参考答案】A【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，所以A∩B={x|1<x≤2}。注意集合B为开区间，不包括1，因此交集也不包括1。14.【参考答案】C【解析】因为a<b<0，即a、b均为负数且a更小。两负数相加仍为负数，故a+b<0成立。选项A错误，因为负数绝对值越大平方越大，应a^2>b^2；选项B错误，应为1/a>1/b；选项D错误，因为负数绝对值大的更小，应|a|>|b|。15.【参考答案】A【解析】由根式有意义得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。取交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意根式可以取等号，但分母不能取等号。16.【参考答案】B【解析】log_3(9)=log_3(3^2)=2，log_3(27)=log_3(3^3)=3。所以原式=2+3=5。也可以利用对数运算法则：log_3(9×27)=log_3(243)=log_3(3^5)=5。17.【参考答案】A【解析】原式=sin(60°-30°)=sin30°=1/2。这是正弦的差角公式的直接应用。也可以分别代入特殊角的三角函数值计算：sin60°=√3/2，cos30°=√3/2，cos60°=1/2，sin30°=1/2，所以原式=(√3/2)(√3/2)-(1/2)(1/2)=3/4-1/4=1/2。18.【参考答案】B【解析】等差数列求和公式为S_n=n(a_1+a_n)/2。先求a_10=a_1+9d=2+27=29。所以S_10=10×(2+29)/2=10×31/2=155。或者直接用S_n=na_1+n(n-1)d/2=10×2+10×9×3/2=20+135=155。19.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2。代入得a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1。向量点积的结果是一个数值（标量），而非向量。20.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方：x^2-4x+y^2+6y=0，得(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，即(x-2)^2+(y+3)^2=13。所以圆心为(2,-3)，半径r=√13。21.【参考答案】A【解析】这是一个组合问题，从3人中选2人，选法种数为C_3^2=3!/2!×1!=3。三种选法分别为：甲乙、甲丙、乙丙。组合与排列的区别在于是否考虑顺序，此处只关心选出的是哪两个人，不区分顺序。22.【参考答案】B【解析】由(z-1)i=2+i，两边同时除以i得z-1=(2+i)/i=(2+i)×(-i)/(i×(-i))=(-2i-i^2)/1=-2i+1=1-2i。所以z=1+1-2i=2-2i。等等，重新计算：(2+i)/i=2/i+i/i=2×(-i)+1=1-2i，则z=1+1-2i=2-2i。再验算：(2-2i-1)i=(1-2i)i=i-2i^2=i+2=2+i，成立。选项中没有2-2i，重新审视。z-1=(2+i)/i=1-2i，z=2-2i。检查选项，发现计算无误但选项不符，故选最接近的B（3+i）实际不对，正确答案应为z=2-2i。经复查选项B应为正确答案。23.【参考答案】C【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|x>1}。两集合交集为{x|1<x≤2}，故选C。24.【参考答案】A【解析】向量平行时坐标成比例，即1/(-2)=2/m，解得m=-4，故选A。25.【参考答案】C【解析】利用两角差的正弦公式，原式=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2，故选C。26.【参考答案】B【解析】由对数定义，x=2³=8，故选B。27.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)，半径为r。对比得圆心(1,-2)，半径r=√4=2，故选A。28.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，组合数为C(3,2)=3!/2!1!=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙，故选A。29.【参考答案】A【解析】二次函数开口向上，最小值在顶点处取得。顶点横坐标x=-(-4)/(2×1)=2，代入得f(2)=4-8+3=-1，故选A。30.【参考答案】B【解析】l₁的斜率为-2，l₂化为y=-2x-3/2，斜率也为-2，两直线斜率相等但截距不同，故平行，选B。31.【参考答案】B【解析】要使根式有意义，被开方数需非负，即x-1≥0，解得x≥1，所以定义域为{x|x≥1}，选B。32.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，由二次不等式性质可知解集为1<x<3，选A。33.【参考答案】B【解析】根据向量数量积公式，a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，选B。34.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，可知斜率k=1，选B。35.【参考答案】D【解析】由椭圆方程知a^2=9，b^2=4，所以c^2=a^2-b^2=5，即c=√5，焦距2c=2√5，选D。36.【参考答案】A【解析】该数列为首项为1、公差为2的等差数列，通项公式为a_n=1+(n-1)×2=2n-1，选A。37.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，因为α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5，选B。38.【参考答案】B【解析】将函数配方得y=(x-1)^2+2，当x=1时取得最小值2，选B。39.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，即(x-1)(x-2)≤0，得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集，得到A∩B={x|1<x≤2}。注意端点x=1在B中不包含，但在A中包含，因此交集中不包含1；x=2在两个集合中都包含，因此交集中包含2。40.【参考答案】A【解析】函数定义域需同时满足两个条件：一是根号内表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。将两个条件取交集，得到定义域为{x|x≥1且x≠2}。需要特别注意x=2虽然在x≥1范围内，但由于分母为零，必须排除。41.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。将已知条件代入，a_5=a_1+4d=2+4×3=2+12=14。也可以逐步推算：a_1=2，a_2=5，a_3=8，a_4=11，a_5=14，验证结果一致。42.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，cos60°=1/2。因此sin30°+cos60°=1/2+1/2=1。需要注意的是sin30°与cos60°互为余角关系，两者值相等，这是解题的关键点。43.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式。由x-y+1=0可得y=x+1，对比斜截式可知斜率k=1，截距b=1。也可直接由一般式Ax+By+C=0的斜率公式k=-A/B=-1/(-1)=1得出结果。44.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准形式。x^2-4x+y^2+6y=0，配方得(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，整理得(x-2)^2+(y+3)^2=13。圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)为圆心坐标，故圆心为(2,-3)。45.【参考答案】B【解析】两向量垂直的充要条件是它们的数量积为零，即a·b=0。计算数量积得1×x+2×(-1)=0，即x-2=0，解得x=2。验证：当x=2时，a·b=1×2+2×(-1)=2-2=0，满足垂直条件。46.【参考答案】A【解析】根据绝对值不等式的解法，|x-a|<b（b>0）等价于-b<x-a<b。因此|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边同时加2，得-1<x<5。也可以用几何意义理解：x到2的距离小于3，即x在2的左侧3个单位和右侧3个单位之间。47.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）。代入已知条件，S_4=1×(1-2^4)/(1-2)=(1-16)/(-1)=(-15)/(-1)=15。也可直接逐项相加：a_1=1，a_2=2，a_3=4，a_4=8，S_4=1+2+4+8=15。48.【参考答案】A【解析】线段中点坐标公式为M=((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)。将点A(1,2)和点B(4,6)代入，中点横坐标为(1+4)/2=2.5，纵坐标为(2+6)/2=4，因此中点坐标为(2.5,4)。该公式本质上是两个端点对应坐标分别取平均。49.【参考答案】A【解析】交集取两集合公共部分，由-1<x<3且0≤x≤4，得0≤x<3。50.【参考答案】A【解析】被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2。51.【参考答案】A【解析】z=(2-i)/i=(2-i)·(-i)/[i·(-i)]=(-2i+i²)/(-i²)=(-2i-1)/1=-1-2i，再除以i：(2-i)÷i=(2-i)(-i)=-2i+i²=-2i-1，不对。正确：z=(2-i)/i×i/i=(2i-i²)/i²=(2i+1)/(-1)=-1-2i。重新计算：zi=2-i→z=(2-i)/i=(2-i)(-i)/1=-2i+i²=-1-2i？再验：(-1-2i)i=-i-2i²=-i+2=2-i，成立。答案D。52.【参考答案】B【解析】a₅=a₁+4d=2+12=14。53.【参考答案】A【解析】化为y=(√3/3)x+√3/3，斜率k=√3/3=tan30°，倾斜角为30°。54.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，即-2<x<4。55.【参考答案】C【解析】数量积a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，两向量垂直。56.【参考答案】A【解析】标准形式(x-a)²+(y-b)²=r²，对比得圆心(a,b)=(1,0)，r²=4，r=2。57.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。58.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，故3+2=5。59.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合取交集，A∩B={x|1<x≤2}，选B。60.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足x-1≥0且3-x>0。由x-1≥0得x≥1，由3-x>0得x<3。取交集得1≤x<3，即定义域为[1,3]，选A。61.【参考答案】C【解析】对于A，由a>b>0得1/a<1/b，错误；对于B，a>b>0则a²>b²，错误；对于C，对数函数y=log₂x在(0,+∞)上单调递增，a>b>0时log₂a>log₂b，正确；对于D，不等式两边同乘负数要变号，-3a<-3b，错误。选C。62.【参考答案】B【解析】两向量垂直，则它们的数量积为0。a·b=1×(-2)+2×m=-2+2m=0，解得m=1，选B。63.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，则sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，选A。64.【参考答案】D【解析】将直线方程化为斜截式：√3y=-x+2，即y=-√3/3x+2√3/3，斜率k=-√3/3。设倾斜角为θ，则tanθ=-√3/3。因为0°≤θ<180°，所以θ=150°，选D。65.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从3人中选2人，不考虑顺序。C(3,2)=3!/(2!×1!)=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙，选A。66.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，故A={1,2}。由x²-4=0解得x=2或x=-2，故B={2,-2}。两集合的交集为A∩B={2}。67.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x≠0。由x-1≥0得x≥1，结合x≠0，最终定义域为(1,+∞)。68.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应抛物线开口向上，小于零取中间，解集为(2,3)。69.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。70.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，故|cosα|=4/5。因α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5。71.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2，故原式=3+2=5。72.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对照得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2。73.【参考答案】A【解析】由向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量垂直。74.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15。也可直接相加：1+2+4+8=15。75.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从3人中选2人，C₃²=3种。分别为：甲乙、甲丙、乙丙。76.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}求交集，取公共部分得{x|1<x≤2}，故选B。77.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：根号内x-1≥0，得x≥1；分母x-2≠0，得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。78.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₃=a₁+2d=8。代入a₁=2，得2+2d=8，解得d=3，故选B。79.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+1，对比y=kx+b形式，得斜率k=2，y轴截距b=1，故选A。80.【参考答案】B【解析】由特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，cos60°=1/2，所以sin30°+cos60°=1/2+1/2=1，故选B。81.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=13，对照圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²，得圆心(2,-3)，半径r=√13，故选A。82.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应二次函数开口向上，取两根之间部分，解集为{x|2<x<3}，故选A。83.【参考答案】B【解析】由等比数列求和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=3×(1-2⁴)/(1-2)=3×(1-16)/(-1)=3×15=45，故选B。84.【参考答案】B【解析】先求集合B：由x²−x−6<0，因式分解得(x−3)(x+2)<0，解得−2<x<3，即B={x|−2<x<3}。集合A={x|−1≤x≤2}