高中数学等差数列知识点填空及题型归纳

贾老师数学同步辅导精讲精练教材等差数列及其前n项和1、等差数列的定义：2、等差数列的递推公式：3、等差数列的通项公式：4、等差中项的概念：5、等差中项的推论：6、等差数列前n项和公式：7、等差数列前n项和公式推导过程（倒序相加法求和）：8、三个数成等差数列，这设这三个数分别为四个数成等差数列，则设这四个数分别为9、识别与证明等差数列的方法：①②③④10、等差数列的性质（举例理解），若{an}为等差数列，d为公差，Sn为该数列的前n项和．则：①通项公式的推广：②当m＋n＝p＋q时，当m＋n＝2p时，③等间距的抽取，仍是等差数列，公差为md(k，m∈N*)．④等长度的截取，也成等差数列，公差为n2d.⑤若、是等差数列，则{pan＋qbn+s}也是等差数列．⑥若是等差数列的前n项和，则⑦若、分别是等差数列、的前n项和，则。⑧算术平均数：若{an}是等差数列，则也成等差数列，其首项与{an}首项相同，公差是{an}公差的eq\f(1,2).⑨若项数为偶数2n，则S2n＝n(a1＋a2n)＝n(an＋an＋1)；S偶－S奇＝nd；eq\f(S奇,S偶)＝eq\f(an,an＋1).若项数为奇数2n－1，则S2n－1＝(2n－1)an；S奇－S偶＝an；eq\f(S奇,S偶)＝eq\f(n,n－1).等差数列单调性与前n项和最值问题，若{an}为等差数列，d为公差，Sn为该数列的前n项和。题型归纳一、证明一个数列是等差数列1、已知数列满足，且。（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式。2、已知数列{an}中，a1＝2，an＝2－eq\f(1,an－1)(n≥2，n∈N*)，设bn＝eq\f(1,an－1)(n∈N*)．求证：数列{bn}是等差数列．3、已知数列满足令．(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的通项公式.二、等差数列的性质1、在等差数列{an}中，若a3＝－5，a5＝－9，则a7＝在等差数列中，，则已知等差数列的前n项和为，若，则设Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，若a5＝2b5，则eq\f(S9,T9)＝5、若两个等差数列的前n项和分别为An、Bn，且满足，则的值为()A． B． C． D．6．设等差数列前n项和为，等差数列前n项和为，若．则()A． B．11 C．12 D．137．已知等差数列，的前项和分别为和，且，则()A． B． C． D．8．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得9、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A．63 B．45C．36 D．2710、设等差数列的前项和为,若,则(

)A．12 B．8 C．20 D．1611、等差数列的前项和为，已知，，则的值等于()A． B． C． D．12、已知为等差数列的前n项之和，且，，则的值为().A．63 B．81 C．99 D．10813、等差数列的前n项和为，且，，则(

)A．10 B．20 C． D．14、设等差数列的前项和为，若，，则()A．63 B．45 C．36 D．2715、在等差数列中，，其前n项和为，若，则()A．-4040 B．-2020 C．2020 D．404016、已知是等差数列的前项和，若，，则__________．已知是等差数列的前项和，若，，则________.18、设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项的和为180，Sn＝324(n＞6)，则数列{an}的项数为________．三、等差数列前n项和最值问题、等差数列单调性1、设是公差不为零的等差数列的前n项和，且，若，则当最大时，n=()A．6 B．7 C．10 D．92、等差数列中，，，，则使前项和成立的最大自然数是()A．2015 B．2016 C．4030 D．40313、已知等差数列的前n项和为，且，，则取得最大值时()A．14 B．15 C．16 D．174、已知等差数列的通项公式为，则使得前项和最小的的值为()A． B． C． D．5、在等差数列中，其前项和是，若，，则在中最大的是()A． B． C． D．6、公差为的等差数列，其前项和为，，，下列说法正确的有()A． B． C．中最大 D．7、已知等差数列的前项和为，若，则取最大值时的值是()A．4 B．5 C．6 D．78、已知等差数列的前项和，且，，则最小时，的值为().A．2 B．1或2 C．2或3 D．3或49、在等差数列{an}中，a1＝29，S10＝S20，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为()A．S15 B．S16C．S15或S16 D．S1710、设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1>0，a3＋a10>0，a6a7<0，则满足Sn>0的最大自然数n的值为()A．6