第五章反比例函数精讲精练 - 学生

第五章反比例函数精讲精练第一节反比例函数的定义一、知识点归纳一、反比例函数的定义：函数（为常数，）叫做反比例函数，其中叫做比例系数，是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．二、课前预习1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝x2+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝﹣ D．＝42．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝x2+3x+4，y是x的反比例函数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣2x2 D．y＝﹣2x+14．下列函数中y是x的反比例函数的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣7x2 D．y＝5．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（）A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝ D．y＝三、典型例题例1下列函数是y关于x的反比例函数的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣例2、下列说法中，两个量成反比例关系的是（）A．商一定，被除数与除数 B．比例尺一定，图上距离与实际距离 C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高 D．圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高例3、下列函数中，属于反比例函数的是（）A．y＝﹣2x B．y＝kx﹣1 C．y＝ D．y＝例4、下列各式中x，y均不为0，x和y成反比例关系的是（）A．y＝6x B． C．x+y＝53 D．例5、下列函数中y是x的反比例函数的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝例6、已知y＝2x2m是反比例函数，则m的值是（）A．m＝ B．m＝﹣ C．m≠0 D．一切实数四、课堂作业1．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x＞0）厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y与x之间满足的函数关系是（）A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数2．下面每个选项中的两种量成反比例的是（）A．A和B互为倒数 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．除数一定，商和被除数3．下列函数，y是x的反比例函数的是（）A．y＝8x+7 B．y＝x2 C．y＝ D．20y＝x五、课后作业1．已知函数y＝（k2+k）x是反比例函数，则k的值为．2．函数y＝（m+1）x是y关于x的反比例函数，则m＝．3．已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为．4．如果函数y＝x2m﹣1为反比例函数，则m的值是．第二节反比例函数的图象与性质一、知识点归纳一、反比例函数的图象：反比例函数（为常数，）的图象由两条曲线组成，每条曲线随着的不断增大（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线．反比例函数与（）的图象关于轴对称，也关于轴对称．二、反比例函数的性质：反比例函数（为常数，）的图象是双曲线；①当时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大而减小；②当时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大而增大．注意：⑴反比例函数（）的取值范围是．因此，①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来．②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，如当时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小．这是由于，即或的缘故．如果笼统地叙述为时，随的增大而增大就是错误的．⑵由于反比例函数中自变量和函数的值都不能为零，所以图象和轴、轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势．⑶在画出的图象上要注明函数的解析式．二、课前预习1．关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（）A．y随着x的增大而增大 B．图象分布在一、三象限 C．当x＞﹣2时，y＞3 D．若（﹣a，b）在该图象上，则（a，﹣b）也在该图象上2．若反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜03．若双曲线y＝图象的一个分支位于第四象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k＜1 C．k＜0 D．k≤04．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的是（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝2x D．y＝﹣2x三、典型例题例1、如果反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣1例2、已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（4，） B．图象过第一、三象限 C．若x＜﹣1，则y＞﹣6 D．点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两点，x1＜0＜x2，则y1＞y2例3、已知点（a，m），（b，n）在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＞b，则（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m、n的大小无法确定例4、已知反比例函数y＝的图象分别位于一、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣5例5、关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．它的图象关于原点中心对称 D．y的值随着x的值的增大而减小例6、已知反比例函数y＝（k≠0）的图象位于二、四象限，则一次函数y＝x+k图象大致是（）A． B． C． D．四、课堂作业1.若ab＜0，则函数y＝ax与在同一平面直角系中的大致图象是（）A． B． C． D．2.点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且x1＜x2＜0，则y1，y2的大小关系是（）A．y2＞y1＞0 B．y1＞y2＞0 C．0＞y2＞y1 D．0＞y1＞y23.已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，8） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限 D．当x＞1时，﹣8＜y＜04．关于函数y＝，下列判断正确的是（）A．点（1，﹣1）在该函数的图象上 B．该函数的图象在第二、四象限 C．若点（﹣2，y1）和（1，y2）在该函数图象上，则y2＜y1 D．若点（a，b）在该函数的图象上，则点（b，a）也在该函数的图象上五、课后作业1．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（）A． B． C． D．2．一次函数y＝ax+a与反比例函数y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．3．函数y＝和y＝﹣kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．4．反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（）A． B． C． D．5．一次函数y＝ax﹣2和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞06．抛物线y＝ax2﹣1与双曲线y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．第三节k的几何意义一、知识点归纳一、反比例函数的几何意义1.反比例函数的几何意义：如图，在反比例函数图象上任选一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所围成矩形的面积为。如图二，所围成三角形的面积为2.如图，四条双曲线、、、对应的函数解析式分别为：、、、，那么、、、的大小顺序为二、课前预习1．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，点P在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值为（）A．1 B．2 C．4 D．63．反比例函数如图所示，则矩形OAPB的面积是．4.如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为．三、典型例题例1、如图，点P为反比例函数y＝上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y＝kx﹣1的图象为（）A． B． C． D．例2、反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣例3、如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4例4如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8例5、如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是C1和C2．点P在C1上，PC⊥x轴，垂足为点C，与C2相交于点A，PD⊥y轴，垂足为点D，与C2相交于点B，则△PAB的面积为________．例6、如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k值为________．四、课堂作业1．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0），若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（）A．10 B．4 C．3 D．52．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．无法计算3．在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（）A．（﹣4，） B．（4，） C．（﹣2，3）或（2，﹣3） D．（﹣3，2）或（3，﹣2）4．如图，在y＝（x＞0）的图象上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴引垂线，交x轴于A1，B1，C1三点，连OA，OB，OC，设△OAA1，△OBB1，△OCC1的面积分别为S1，S2，S3，则有（）A．S1＝S2＝S3 B．S1＜S2＜S3 C．S3＜S1＜S2 D．S1＞S2＞S3五、课后作业1．平面直角坐标系中，矩形OABC如图放置，y＝（k＞0，x＞0）的图象与矩形的边AB、BC分别交于E、F两点，下列命题：①若E、F重合，则S矩形OABC＝k；②若E、F不重合，则线段EF与矩形对角线AC平行；③若E为AB的中点，则S矩形OABC＝2k，其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32.如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2．则k＝（）A．2 B． C．1 D．43.如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积为6．4.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为．第四节反比例函数的实际应用一、课前预习1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A．不大于m3 B．不小于m3 C．不大于m3 D．不小于m32．在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映y与x之间的关系的式子是（）体积x（mL）10080604020压强y（kPa）6075100150300A．y＝6000x B．y＝3000x C．y＝ D．y＝3．小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（）A． B． C． D．4．已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在（）A．0＜x≤10 B．10≤x≤24 C．0＜x≤20 D．20≤x≤24二、典型例题例1一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时，电流I为（）A．6A B．A C．1A D．A例2、公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，则动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式正确的是（）A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝例3、当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（）A． B． C． D．例4、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝例5、一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V＝1.9m3时，ρ＝____________．例6、某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当气球内的体积为气体1.6m3时，求气体压强P的值；（3）当气球内的气体压强大于150kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积不小于多少？四、课堂作业1．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（）A．药物释放过程需要小时 B．药物释放过程中，y与t的函数表达式是y＝t C．空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h D．若当空气中含药量降低到0.25mg/m3以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室2．已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在（）A．0＜x≤10 B．10≤x≤24 C．0＜x≤20 D．20≤x≤24近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（）A．0米＜x＜0.25米 B．x＞0.25米 C．0米＜x＜0.2米 D．x＞0.2米4．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（）A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h综合应用一．选择题1．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y32．如图，已知反比例函数y＝﹣的图象上有一点P，过P作PA⊥