不等式与不等式组单元测试题

不等式与不等式组章末检测一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．不等式x+1>3的解集是A．x>1 B．x>–2 C．x>2 D．x<22．在数轴上表示不等式x–1≤0的解集，正确的是A． B．C． D．3．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为A．x＋3>0 B．x＋3<0C．(x＋3)<0 D．(x＋3)>04．下列说法中，错误的是A．x=1是不等式x<2的解 B．–2是不等式2x–1<0的一个解C．不等式–3x>9的解集是x=–3 D．不等式x<10的整数解有无数个5．若–a≥b，则a≤–2b，其根据是A．不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变B．不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变C．不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变D．以上答案均不对6．下列不等式中，不含有这个解的是A． B． C． D．7．不等式组的最大整数解为A．8 B．6 C．5 D．48．关于x的不等式组的解集为x<3，那么m的取值范围为A．m=3 B．m>3 C．m<3 D．m≥39．一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题，总分才不会低于60分？则小明至少答对的题数是A．11道 B．12道 C．13道 D．14道10．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，则x的取值范围是A．x>1 B．x<–1 C．x>3 D．x<–3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．如果1<x<2，那么(x–1)(x–2)__________0.(填写“>”、“<”或“=”)12．写出一个解集为x<–1，且未知数的系数为2的一元一次不等式：__________.13．当x__________时，式子–2(x–1)的值小于8.14．不等式组的解集是__________.15．不等式2x+5>4x–1的正整数解是__________.16．一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打__________折.17．某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，则x的取值范围是__________．18．已知关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围__________.19．的最小值是a，的最大值是b，则a+b=__________．20．已知不等式组在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图，则b–a的值为__________.三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解不等式，并写出它的正整数解.22．解不等式组，并写出它的整数解.23．已知关于x的不等式<7的解也是不等式–1的解，求a的取值范围．24．解不等式组：．请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得__________，依据是：__________．（2）解不等式③，得__________．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．25．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：（1）若a–b>0，则a__________b；（2）若a–b=0，则a__________b；（3）若a–b<0，则a__________b.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较4＋3a2–2b＋b2与3a2–2b＋1的大小．26．分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式>0时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①或②，解不等式组①，得x>3，解不等式组②，得x<–.所以原分式不等式的解集为x>3或x<–.请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式<0.27．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x–1=0，②，③x–(3x+1)=–5中，不等式组的关联方程是________；（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是________（写出一个即可）；（3）若方程3–x=2x，3+x=都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围.28．为降低空气污染，启东飞鹤公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）ab年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．参考答案CDCCCACDDA<2x<–2（答案不唯一）>–31，29440≤x≤4804<a≤7–4正整数解为1，2.原不等式组的整数解为1，2．a<0．（1）x≥–3；不等式的性质3；（2）x<2；（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来，如图所示：（4）–2<x<2．（1）因为a–b>0，所以a–b+b>0+b，即a>b；（2）因为a–b=0，所以a–b+b=0+b，即a=b；（3）因为a–b<0，所以a–b+b<0+b，即a<b．（4）（4