集合与命题知识点总结

集合与命题一、与集合有关的概念1、集合中元素的特性：、、。2、集合与元素的关系：、。3、集合的表示方法：、、、。4、数集的表示符号：复数集、实数集、有理数集、整数集、自然数集。5、拓展概念：（1）有理数：形如，的数叫做有理数，包含整数、有限小数和无限循环小数。（2）无理数：。（3）质数（素数）：。（4）合数：。（5）互质：两个数互质是指他们的最大公约数为。6、描述法表示集合的六种形式:（1）表示方程的解集：：。（2）表示不等式的解集：：。（3）表示函数的定义域：：。（4）表示函数的值域：：。（5）表示函数图像上的点（或曲线上的点）：：。（6）深度描述：：。二、集合与集合之间的关系1、若一个集合有个元素，那么这个集合有子集，有真子集。2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3、一个集合本身就是它的一个子集。三、集合的基本运算1、交集：交记作，表示。2、并集：并记作，表示。3、补集：集合相对于的补集记作，表示。4、集合的逆向思考（借助Venn图理解）：（1）。（2）。四、逻辑基础1、四种命题原命题：若则，逆命题：，否命题：，逆否命题：。互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性。：不积跬步无以至千里，则“至千里”是“积跬步”的条件2、命题的否定（1）命题“若则”的否定是“”即条件结论。（2）命题“或”的否定是“”。（3）命题“或”的否定是“”。（4）命题与它的否定的真假性为。（5）一些词语的否定词语等于大于小于是都是之多有1个至少有一个之多有n个至少有n个任意否定3、充分条件与必要条件（1）命题“若则”的真假性判定：，则为真，，则为假。（2）：是条件，的条件是；是条件，的条件是。（3）：是充分不必要条件，的条件是；是条件，的条件是。（4）：是充要条件。4、推出符号的判断方法（1）集合法：两个集合存在真包含关系，小范围大范围，大范围小范围。两集合相等，则互为充要条件。（2）等价转换法：若是的充分不必要条件，则是条件。（3）逻辑推理、赋值法。5、含有量词的命题（1）全称量词与存在性量词量词名称常见量词符号全称量词所有、任意、一切、全部、任意一个等特称量词有、有些、存在、存在几个、至少有一个等（2）全称命题与存在性命题名称全称命题特称命题命题读法（3）含有量词命题的否定：。名称全称命题特称命题命题否定（4）含有量词命题的真假性判断名称全称命题特称命题判断方法找反例，能找到反例则为，找不到反例则为。找特例，能找到特例则为，找不到特例则为。：，读作：，真假性：，否定：。考点01集合间的基本关系1．设集合A={0,−a}，B={1,a−2,2a−2}，若A⊆B，则（

）．A．2 B．1 C． D．2．已知a∈R，若集合M={1,a}，N={−1,0,1}，则“a=0”是“M⊆N”的（A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点02交集1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．若集合，，则（

）A． B． C． D．3．已知集合，则（

）A． B．C． D．4．已知集合，，则（

）A． B． C． D．5．已知集合，则（

）A． B． C． D．6．集合，则（

）A． B． C． D．7．设集合，则（

）A． B． C． D．8．若集合，则（

）A． B． C． D．9．已知集合，，则S∩T=（

）A． B． C． D．10．设集合，则（

）A． B． C． D．11．设集合，则（

）A． B．C． D．12．设集合，，则（

）A． B． C． D．考点03并集1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．设集合，则（

）A． B． C． D．3．已知集合，，则（

）A． B．C． D．4．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（

）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}5．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=（）A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）6．已知集合，那么（）A．（-1,2） B．（0，1） C．（-1,0） D．（1,2）7．设集合，则（）A． B． C． D．8．设集合则=（）A． B． C． D．9．已知集合，，则（）A． B． C． D．10．已知集合则（）A． B． C． D．考点04补集1．已知集合，则CUA∩B=（A． B． C． D．2．设全集，集合，则M∪CUN=（A． B． C． D．3．设集合，集合，，则（

）A．CU(MNC．CU(M∩4．设全集，集合M满足CUM=1A． B． C． D．5．已知全集，集合，则CUA=（

）A． B． C． D．6．设集合，则A∩CUBA． B． C． D．7．已知全集，集合，则CUM等于（

）A． B． C． D．8．已知全集，，则CUA=（

）A． B． C． D．9．已知集合，则CRA=A． B．C． D．10．已知全集，集合，则CUA=（）A． B．C． D．考点05充分条件与必要条件1．设向量，则（

）A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件2．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设，是向量，则“”是“或”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．设甲：，乙：，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6．已知，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件7．记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙