不等式知识点总结题型归纳

不等式一、比较两个数的大小方法1、作差法；2、作商法；二、不等式的性质1、对称性：；2、传递性：；3、同向可加性：；；4、可乘性：；5、同向同正可乘性：；6、可乘方性：；7、可开方性：；8、取倒数：；9、糖水不等式：若，则10、若，，则三、一元二次不等式的解法1、一元二次不等式（）的解法分三个步骤：先看不等式对应的方程的根的情况；再画出不等式对应的二次函数的图像；然后根据二次函数的图像，确定不等式的解集。：解下列不等式① ② ③四、解不等式的逆向思考问题：若不等式的解集是，则，，五、一元高次不等式的解法简单的一元高次不等式的解法，是利用穿根法画出一元高次不等式对应的高次函数的图像，结合图像写出不等式的解集。穿根法画高次函数的图像注意以下两点：1、若最高次数项的系数为正，则从右上角开始穿根；若最高次数项的系数为负，则从右下角开始穿根。2、奇穿偶不穿（奇、偶指的是重根的个数）。：解下列不等式1、解不等式；2、解不等式；3、解不等式；4、解不等式。六、分式不等式分式不等式的解法分四个步骤：1、移项，把不等号的一边化为0；2、通分；3、分式不等式转换成因式不等式；4、穿根法写出不等式的解集。：解下列不等式1、解不等式2、解不等式3、解不等式4、解不等式七、含有绝对值的不等式：解下列不等式1、2、八、基本不等式1、，2、，，（，）3、均值定理若都是正数，则的最小值为。若，则的最小值为。（乘1）若都是正数，，则的最小值为。（常数代换）若都是正数，，则的最小值为。（同除法，和定）若都是正数，，则的最小值为。（和积转换）若都是正数，，则的最大值为。（构造分母）若都是正数，，则的最大值为。（分子分离）若都是正数，则的最小值为。（反解，代入消元）若都是正数，，则的最大值为。考点01不等式的性质1．若a>b，则A．ln(a−b)>0 B．3a<3bC．a3−b3>0 D．│a│>│b│2．设，，则A． B．C． D．3．若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是A． B．C． D．4．已知a，b＞0，且a≠1，b≠1.若，则A．(a−1)(b−1)<0B．(a−1)(a−b)>0C．(b−1)(b−a)D．(b−1)(b−a)>05．已知，且，则A．B．C．D．6．若，，则A． B． C． D．7．设，是实数，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点02解不等式1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．已知则不等式的解集为．3．已知集合，，则（

）A． B． C． D．4．已知集合则（

）A． B．C． D．5．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)6．设，使不等式成立的的取值范围为.7．已知集合，则CUA=（A． B．C． D．8．已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是A． B． C． D．9．不等式的解集为.10．不等式的解集为．（用区间表示）考点03基本不等式1．已知，是函数的图象上两个不同的点，则（

）A． B．C． D．2．下列函数中最小值为4的是（

）A． B．C． D．3．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（

）A．13 B．12 C．9 D．64．设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（

）A．4 B．8 C．16 D．325．如果函数在区间上