高考数学导数知识点总结题型归纳

导数一、导数的概念1、变化率：设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即=，就表示从到的变化量或增量，相应地，函数值的变化量或增量记为，即=；它们的比值=，此比值就称为平均变化率.也就是说：所谓平均变化率也就是函数值的增量与自变量的增量的比值.eg：函数在[0，π]上的平均变化率为()eg：如果函数在区间[1,2]上的平均变化率为3,则()2、导数的概念：函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:，我们称它为函数在处的导数或微商，记作或，即eg：函数，求eg：设函数在处存在导数为2,则=()二、求函数的导函数1、常见函数的导数公式：（1）常函数；（2）幂函数；（3）正弦函数；（4）余弦函数；（5）指数函数；；（6）对数函数；；2、两个函数的和(或差)积商的导数（1）；（2）；；（3）；eg：求下列函数的导函数.(1)(2)(3)(4)(5)(6)3、复合函数的求导法则：两个可导函数复合而成的复合函数的导数等于函数对中间变量的导数乘上中间变量对自变量的导数.用公式表示为：，其中u为中间变量.即：对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.即复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代eg：求下列函数的导数：（1）；（2）.（3）；（4）；（5）；（6）；三、导数的几何意义：函数在处的导数，表示曲线上点（）处的切线的斜率.因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为1、求曲线在某点处的切线方程eg：曲线在点（1,2）处的切线方程为。eg：曲线在点（0,1）处的切线方程为。eg：曲线在点（1，1）处的切线方程为。eg：曲线在点（1,1）处的切线与轴、直线所围成的三角形面积为。eg：曲线在点（2，）处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为。2、过某点作曲线的切线，求切线方程eg：过原点作曲线的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为。eg：已知曲线。求经过点的曲线的切线方程。eg：过原点作曲线的切线，求切线方程。eg：过点作抛物线的切线，求切线方程。eg：已知曲线，求过点的曲线的切线方程。3、已知曲线的切线方程，求曲线方程中的参数eg：在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点P（2，-5），且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是。eg：若曲线在点（0，）处的切线方程是，则=eg：已知函数，其中。若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式。eg：设定义在上的函数。若曲线在点处的切线方程为，求的值。eg：设函数。若曲线在点处的切线方程为，求的值。四、导数判断函数的单调性1、导数判断函数单调性的步骤（1）求函数的定义域（2）求函数的导函数，并因式分解，导函数是分式的需要先同分再因式分解（3）令导函数，写出不等式的解集（4）写出函数的单调区间2、基础题型eg：函数是减函数的区间为（）eg：函数的单调递增区间是（）eg：函数的单调递增区间是。eg：函数的单调递减区间为（）3、含有参数eg：设函数。若，求函数的单调区间。eg：设函数,其中。求函数的单调区间。eg：已知函数。求函数的单调区间。eg：设函数。求函数的单调区间。eg：已知，函数。求函数的单调区间。4、含参讨论eg：已知函数。当时，求函数的单调区间。eg：设函数，其中。求函数的单调区间。eg：已知函数。讨论函数的单调区间。eg：设函数。求函数的单调区间。eg：已知函数，讨论函数的单调区间。五、导数与极值点，极值点处的导数一定为0，导数为0的点不一定是极值点1、求极值点和极值eg：设函数则（）为的极大值点为的极小值点为的极大值点为的极小值点eg：设函数，则（）为的极大值点为的极小值点为的极大值点为的极小值点eg：若s是函数的极值点，则的极小值为eg：已知函数。求函数的极小值和极大值。eg：设，求的极值点。2、已知极值点求参数的值eg：若函数在处取极值，则。eg：若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和-1是函数的两个极值点。求的值。eg：已知在区间[0,1]上是增函数，在区间上是减函数，又。求函数的解析式。3、求参数的值、极点个数问题eg：设，若函数有大于零的极值点，则（）A.B.C.D.eg：设函数，其中。讨论函数的极值。eg：已知,讨论函数的极值点个数。eg：设函数，其中。若函数仅在处有极值，求的范围。六、导数与最值1、求函数在区间上的最值eg：函数在区间[-1,1]上的最大值是eg：函数在闭区间[-3,0]上的最大值和最小值分别是eg：函数在区间[-3,3]上的最小值是。eg：已知函数在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别是M，m，则M-m=。2、根的个数问题：eg：已知函数。若在处取得极值，直线与的图像有三个不同的交点，求的取值范围。eg：设函数。若方程有且只有一个实数很，求的取值范围。eg：设为实数，函数。当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点。eg：已知函数有零点，则的取值范围是。eg：已知函数。若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。3、恒成立问题eg：已知函数在处取得极值,其中为常数。①试确定的值；②讨论函数的单调区间；③若对任意,不等式恒成立，求的取值范围。eg：设函数，曲线过点，且在P点处的切线斜率为2.（1）求的值；（2）证明：。eg：设函数，其中常数。（1）讨论的单调性；（2）若当时，恒成立，求的取值范围。eg：设为实数，函数。（1）求的单调区间与极值；（2）求证：当且时，。七、构造函数解不等式eg：是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为。eg：是定义在上的偶函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为。eg：已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则使得成立的的取值范围是。eg：设函数是定义在R上的奇函数，在上满足，且，则不等式的解集为。eg：已知函数是定义在R上的函数，导函数满足对于恒成立，则（）A. B.C. D.考点01导数的基本计算及其应用1．设函数．若，则a=．2．已知函数f(x)=exlnx，为f(x)的导函数，则的值为．3．（已知函数为的导函数，则的值为.4．已知函数，其中为实数，为的导函数，若，则的值为．考点02求切线方程及其应用1．设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（

）A． B． C． D．2．曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．3．曲线过坐标原点的两条切线的方程为，．4．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．5．曲线在点处的切线方程为．6．已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是．7．若过点可以作曲线的两条切线，则（

）A． B．C． D．8．若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+9．函数的图像在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．10．曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.11．在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是.12．已知曲线在点处的切线方程为，则。A． B． C． D．13．曲线在点处的切线方程为.14．曲线在点处的切线方程为．15．曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为。16．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()A． B． C． D．17．曲线在点处的切线的斜率为，则．18．曲线在点处的切线方程为．19．曲线在点处的切线方程为．20．曲线在点（1，2）处的切线方程为．21．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是.22．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是．23．已知函数的图像在点的处的切线过点，则.24．设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为．25．函数在其极值点处的切线方程为.考点03公切线问题1．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则.2．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则．3．已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=．考点04利用导数判断函数单调性及其应用1．（多选）设函数，则（

）A．是的极小值点 B．当时，C．当时， D．当时，2．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（

）．A． B．e C． D．3．设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是.4．设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是．5．若函数在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的是A． B． C． D．6．若函数在上单调递增，则的取值范围是A． B． C． D．7．设，则A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数8．若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（）A． B．C． D．9．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是A． B．C． D．考点05求极值与最值及其应用1．已知函数的定义域为R，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（

）A．存在是偶函数 B．存在在处取最大值C．存在是严格增函数 D．存在在处取到极小值2．若函数既有极大值也有极小值，则（

）．A． B． C． D．3．函数在区间的最小值、最大值分别为（

）A． B． C． D．4．当时，函数取得最大值，则（

）A． B． C． D．15．函数的最小值为.6．已知函数，则的最小值是．7．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为．考点06利用导数研究函数的极值点及其应用1．（多选）已知函数，则（

）A．有两个极值点 B．有三个零点C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线2．已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是．3．设，若为函数的极大值点，则（

）A． B． C． D．4．若是函数的极值点，则的极小值为．A． B． C． D．5．已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a=A．–4 B．–2 C．4 D．2考点07导数与函数的基本性质结合问题1．（多选）设函数，则（

）A．是的极小值点 B．当时，C．当时， D．当时，2．（多选）已知函数的定义域为，，则（

）．A． B．C．是偶函数 D．为的极小值点3．（多选）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（

）A． B． C． D．4．写出一个同时具有下列性质①②③的函数．①；②当时，；③是奇函数．5．若函数是自然对数的底数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数的序号为①

②

③

④6．已知函数f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.对于不相等的实数x1，x2，设m＝，n＝，现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.其中真命题有（写出所有真命题的序号）.考点08利用导数研究函数的零点及其应用1．（多选）设函数，则（

）A．当时，有三个零点B．当时，是的极大值点C．存在a，b，使得为曲线的对称轴D．存在a，使得点为曲线的对称中心2．函数存在3个零点，则的取值范围是（

）A