山东济南高新区2026-2027学年八年级数学第一学期期中考试试题以及答案

-2027学年第一学期期中八年级数学参考样题（满分150分时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.3的算术平方根为（）A.±3B.−3C.3D.−32.下列式子，化简正确的是（）A.4=±2B.6=23C.9=−3D.12=233.如图，在方格纸上建立适当的平面直角坐标系，“高”“新”“区”三个字均在格点上，若“高”的坐标为(0,1)，“新”的坐标为(2,2)，则“区”的坐标为（）A.(3,4)B.(2,5)C.(3,5)D.(4,5)4.已知5≈2.236，50≈7.071，可得500的值大约是（）A.22.36B.70.71C.223.6D.707.15.将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以−1，符合要求的图形是（）6.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=−bx+k的图象是（）7.下列关于直线y=3x−1的说法正确的是（）A.与y轴交于点(−1,0)B.一定经过点(1,2)C.y随x的增大而减小D.图象过一、二、三象限8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房。求该店有客房多少间？住店房客有多少人？设该店有客房x间，住店房客有y人，依题意列方程组（）A.7x+7=y9(x−1)=yB.7x+7=y9(x+1)=yC.7x−7=y9(x−1)=y9.新能源汽车越来越受到人们的喜爱。为了解某新能源汽车的充电速度，某研究小组经调查研究发现：如图，用快速充电桩充电时，汽车电池电量百分比y1与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线ABC；用普通充电桩充电时，汽车电池电量百分比y2与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段AD。给出下面四个结论：①用快速充电桩充电时，该汽车电池电量百分比从20%充至100%需要8h；②y2与x的函数表达式为y2=110x+1③该汽车电池电量百分比达到80%后，用快速充电桩和普通充电桩的充电速度相同；④若该汽车电池电量百分比从20%充至80%，则快速充电桩比普通充电桩少用5.5h。上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.②B.②④C.①③④D.②③④10.对于正整数x，规定函数f(x)=3x+1(x为奇数)12xA.(2,1)B.(4,2)C.(1,2)D.(1,4)第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）11.二次根式3+x，则x的取值范围是。12.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点坐标为。13.如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，−1，2，其中a<−1，且AB=BC，则a=。14.在平面直角坐标系中，点A(1,y1)，B(−2,y2)在一次函数y=−3x+b（b为常数）的图象上，则y1与y2的大小关系为y1y2。（选填“>”“<”或“=”）15.某小区规划一条休闲步道，以小区大门为原点O建立平面直角坐标系，点D(5,0)处是一座景观花坛，步道y=x上有一处可移动的休息凉亭Q。施工队以线段DQ为直角边，在DQ右侧修建等腰直角三角形绿化区△DQE，满足∠QDE=90∘，绿化区顶点E始终落在第一象限。现需铺设管线连接大门O与E、花坛D与E，则管线总长OE+DE的最小值为。三、解答题：（本大题共10个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本题满分8分，每小题4分）（1）(3+2)(3−2)−32+84；（2）3−8+∣3−1∣−(π−3)0+(17.（本题满分8分，每小题4分）求下列各式中的x的值：（1）(x+1)2+8=72；（2）(x+1)3=−27。18.（本题满分6分）已知−5a+3的立方根是−3，3a+b−1的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身。（1）求a，b，c的值；（2）求4a−2b−c的平方根。19.（本题满分8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题。（1）画出△ABC关于直线l对称的△DEF（A与D，B与E，C与F相对应）；（2）求△DEF的面积；（3）在直线l上画出点P，使PA+PB的值最小。20.（本题满分6分）已知：y−2与x成正比例，且x=2时，y=4。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M(m,3)在这个函数的图象上，求点M的坐标。21.（本题满分10分）直线y=kx+b经过A(−2,0)，B(0,4)两点，C点的坐标为(0,−1)。（1）求k和b的值；（2）点E为线段AB上一点，点F为直线AC上一点，EF=3。①如图1，若EF∥BC，求E点坐标；②如图2，若EF∥AO，请直接写出E点坐标。22.（本题满分10分）《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间。某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究。研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm），得到如表：（1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x(h)，纵轴表示箭尺读数y(cm)，在表格中发现有一对数据记录错误。在图②中，描出以表格中数据为坐标的各点，观察判断哪一对是错误的？（2）请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式（写过程）；（3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午8:00，且箭壶为底面半径为10cm的圆柱（容器厚度忽略不计），那么到22:00时，供水壶到箭壶流入了多少毫升水？（结果保留π）23.（本题满分10分）如图，直线y=12（1）求出点A，点B，点C坐标；（2）当△ACP的面积为12时，求直线CP的函数关系式；（3）若△COP为等腰三角形，求点P运动时间。24.（本题满分12分）材料阅读题：把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化。例如：化简12=1×解：13+1=观察上面解题过程，并解答下列问题：（1）求17=____________，2（2）若a是5的小数部分，化简1a（3）利用上面的解法，请化简：23+1+25+25.（本题满分12分）【问题探究】如图1，在平面直角坐标系中，直线l:y=−12（1）求△AOB的面积。（2）若点C为y轴上的点，连接AC，且△AOC的面积是△AOB的面积的2倍，求AC所在直线的函数表达式；【问题解决】（3）如图2，在平面直角坐标系中，△ABC是我市高新技术开发区的一块空地，已知A(−4,0)、B(1,0)、C(0,−3)，直线l:y=−12答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.3的算术平方根为（C）A.±3B.−3C.3D.−32.下列式子，化简正确的是（D）A.4=±2B.6=23C.9=−3D.12=233.如图，在方格纸上建立适当的平面直角坐标系，“高”“新”“区”三个字均在格点上，若“高”的坐标为(0,1)，“新”的坐标为(2,2)，则“区”的坐标为（C）A.(3,4)B.(2,5)C.(3,5)D.(4,5)4.已知5≈2.236，50≈7.071，可得500的值大约是（A）A.22.36B.70.71C.223.6D.707.15.将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以−1，符合要求的图形是（B）6.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=−bx+k的图象是（C）7.下列关于直线y=3x−1的说法正确的是（B）A.与y轴交于点(−1,0)B.一定经过点(1,2)C.y随x的增大而减小D.图象过一、二、三象限8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房。求该店有客房多少间？住店房客有多少人？设该店有客房x间，住店房客有y人，依题意列方程组（A）A.7x+7=y9(x−1)=yB.7x+7=y9(x+1)=yC.7x−7=y9(x−1)=y9.新能源汽车越来越受到人们的喜爱。为了解某新能源汽车的充电速度，某研究小组经调查研究发现：如图，用快速充电桩充电时，汽车电池电量百分比y1与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线ABC；用普通充电桩充电时，汽车电池电量百分比y2与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段AD。给出下面四个结论：①用快速充电桩充电时，该汽车电池电量百分比从20%充至100%需要8h；②y2与x的函数表达式为y2=110x+1③该汽车电池电量百分比达到80%后，用快速充电桩和普通充电桩的充电速度相同；④若该汽车电池电量百分比从20%充至80%，则快速充电桩比普通充电桩少用5.5h。上述结论中，所有正确结论的序号是（B）A.②B.②④C.①③④D.②③④10.对于正整数x，规定函数f(x)=3x+1(x为奇数)12xA.(2,1)B.(4,2)C.(1,2)D.(1,4)第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）11.二次根式3+x，则x的取值范围是x≥﹣3。12.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点坐标为（﹣4，3）。13.如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，−1，2，其中a<−1，且AB=BC，则a=﹣2﹣2。14.在平面直角坐标系中，点A(1,y1)，B(−2,y2)在一次函数y=−3x+b（b为常数）的图象上，则y1与y2的大小关系为y1＜y2。（选填“>”“<”或“=”）15.某小区规划一条休闲步道，以小区大门为原点O建立平面直角坐标系，点D(5,0)处是一座景观花坛，步道y=x上有一处可移动的休息凉亭Q。施工队以线段DQ为直角边，在DQ右侧修建等腰直角三角形绿化区△DQE，满足∠QDE=90∘，绿化区顶点E始终落在第一象限。现需铺设管线连接大门O与E、花坛D与E，则管线总长OE+DE的最小值为52。三、解答题：（本大题共10个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本题满分8分，每小题4分）（1）(3+2)(3−2)−32+84；（2）3−8+∣3−1∣−(π−3)0+(=3﹣4﹣2﹣22=﹣2+3=﹣1﹣322=﹣2+17.（本题满分8分，每小题4分）求下列各式中的x的值：（1）(x+1)2+8=72；（2）(x+1)3=−27。解：x+1=±8（x+1）=﹣3x1=﹣9，x2=7x=﹣418.（本题满分6分）已知−5a+3的立方根是−3，3a+b−1的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身。（1）求a，b，c的值；（2）求4a−2b−c的平方根。解：由题意得：−5a+3=−273a+b−1=16解得：a=6b=−1∵c是正数且算术平方根等于本身，∴c=1，∴a=6，b=−1，c=1；3分（2）由（1）得a=6，b=−1，c=1，∴4a−2b−c=4×6−2×(−1)−1=25，4分∴4a−2b−c的平方根为±5。6分19.（本题满分8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题。（1）画出△ABC关于直线l对称的△DEF（A与D，B与E，C与F相对应）；（2）求△DEF的面积；（3）在直线l上画出点P，使PA+PB的值最小。解：（1）如图，△DEF即为所求。3分（2）△DEF的面积为12×(1+3)×3−12×3×1−12×1×2=6−3（3）如图，连接AE交直线l于点P，连接BP，此时PA+PB=PA+PE=AE，为最小值，则点P即为所求。8分20.（本题满分6分）已知：y−2与x成正比例，且x=2时，y=4。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M(m,3)在这个函数的图象上，求点M的坐标。解：（1）设y−2=kx(k≠0，1分把x=2，y=4代入得4−2=2k，解得k=1，3分∴函数解析式是y=x+2；4分（2）∵点M(m,3)在这个函数图象上，∴把M点的坐标代入y=x+2得，m+2=3，5分∴m=1，∴M(1,3)。6分21.（本题满分10分）直线y=kx+b经过A(−2,0)，B(0,4)两点，C点的坐标为(0,−1)。（1）求k和b的值；（2）点E为线段AB上一点，点F为直线AC上一点，EF=3。①如图1，若EF∥BC，求E点坐标；②如图2，若EF∥AO，请直接写出E点坐标。解：根据题意得−2k+b=0b=4解得k=2b=4（2）设直线AC的解析式为y=mx−1，把A(−2,0)代入得−2m−1=0，解得m=−12∴直线AC为y=−12①若EF∥BC，则E(x,2x+4)，5分∵EF=3，∴F(x,2x+1)，6分把F的坐标代入y=−12x−1得2x+1=−1解得x=−45∴E(−45,12②若EF∥AO，则E(x,2x+4)，8分∵EF=3，∴F(x−3,2x+4)，9分把F点的坐标代入y=−122x+4=−12解得x=−75∴E(−75,622.（本题满分10分）《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间。某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究。研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm），得到如表：（1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x(h)，纵轴表示箭尺读数y(cm)，在表格中发现有一对数据记录错误。在图②中，描出以表格中数据为坐标的各点，观察判断哪一对是错误的？（2）请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式（写过程）；（3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午8:00，且箭壶为底面半径为10cm的圆柱（容器厚度忽略不计），那么到22:00时，供水壶到箭壶流入了多少毫升水？（结果保留π）解：（1）描点并连线如图所示：∴(6,48)明显偏离直线，这一对数据错误。3分（2）由（1）可知，这些点分布在同一条直线上，∴y与x之间是一次函数关系，4分设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)，将坐标(0,6)和(2,18)分别代入y=kx+b，得b=62k+b=18解得k=6b=6∴设y与x之间的函数表达式为y=6x+6。7分（3）上午8:00到22:00时经过了14h，当x=14时，y=6×14+6=90，8分箭壶中水面上升的高度为90−6=84(cm)，102π×84=8400π(cm³)，9分8400πcm3=8400π毫升，∴供水壶到箭壶流入了8400π毫升水。10分23.（本题满分10分）如图，直线y=12（1）求出点A，点B，点C坐标；（2）当△ACP的面积为12时，求直线CP的函数关系式；（3）若△COP为等腰三角形，求点P运动时间。解：（1）直线y=12当y=0时，得12解得：x=12；当x=0时，得：y=−6，∴A(12,0)，B(0,−6)，2分联立得：y=解得x=4y=−4∴C(4,−4)；3分（2）∵△ACP的面积为12，∴S△ACP=12AP·∣yC∣=1解得：AP=6，4分∴点P的坐标为(6,0)或(18,0)，如图1，当点P的坐标为(6,0)时，设直线CP的解析式为y=ax+b，将点C，点P的坐标分别代入得：4a+b=−46a+b=0解得：a=2b=−12∴直线CP的函数关系式为y=2x−12；5分当点P的坐标为(18,0)时，将点C，点P的坐标分别代入得：4a+b=−418a+b=0解得：a=∴直线CP的函数关系式为y=27x−36（3）∵直线y=−x交直线AB于点C，点C的坐标为(4,−4)，∴∠COP=45∘，OC=42+4①当OP=OC时，如图2，则OP=OC=42，∵点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，∴点P的运动时间为42÷1=42秒；8分②当OC=CP时，过点C作CM⊥x轴于点M，如图3，则OM=4，OP=2OM=8，∴点P的运动时间为8÷1=8秒