大学物理学 上册 课件 第六章-静电场中的导体和电介质

第6章·静电场中的导体和电介质外电场中的物质如何重新分配电荷？第1节静电场中的导体从自由电子到静电平衡，再到空腔、屏蔽与场量计算−−−−−外电场导体内部本节主线：导体条件→电荷分布→场量计算01金属导体中的自由电子第6章静电场中的导体和电介质·第1节02金属导体内部存在可自由移动的电子。没有外电场时，热运动方向杂乱，宏观上不形成定向电荷分离金属导体−−−−−−−−−自由电子热运动宏观结果电子运动方向彼此抵消导体整体保持电中性外场出现时，电子可重新分布先抓住一个自由度：电子能够移动外电场使自由电子定向移动第6章静电场中的导体和电介质·第1节03把带电导体放入外电场，导体内自由电子受到电场力，开始定向移动；这种重新分布就是静电感应

导体−−−−−+++−−−

感应电荷先出现；达到平衡后，导体内部不再有持续定向运动静电平衡的第一条件：导体内部场强为零第6章静电场中的导体和电介质·第1节04自由电子会移动，直到感应电场抵消外电场的作用；此后导体内部达到静电平衡

−−−−导体内部任一点结论不是“没有电荷”，而是“没有净电场”静电平衡条件静电平衡时导体是等势体第6章静电场中的导体和电介质·第1节05

ab导体内部路径表面也是等势面导体内任意两点电势相等导体表面电势与内部相同外部场线与表面垂直（下一步推出）导体内没有净余电荷：电荷转移到表面第6章静电场中的导体和电介质·第1节06在导体内部作闭合高斯面S。由静电平衡条件，S面上的场强为零，因此S内包围的净电荷必须为零+−+−SS在导体内部Σqᵢ=0净余电荷只能分布在导体表面导体表面电场垂直于表面第6章静电场中的导体和电介质·第1节07若表面存在切向电场，表面自由电荷还会继续移动；静电平衡要求切向分量为零，所以场线只能沿法线方向。

切向分量=0

导体表面表面电荷密度决定表面附近的场强第6章静电场中的导体和电介质·第1节08孤立带电导体的电荷分布与曲率有关尖端附近表面电荷密度大，平坦处较小，凹处更小+++++++++++++尖端：σ大平坦：σ较小凹处：σ更小球面、圆柱面、无限大平面等特殊情形，可出现均匀分布尖端放电与避雷第6章静电场中的导体和电介质·第1节09尖端处曲率大，表面电荷密度高，附近场强也大；教材以尖端放电与避雷说明这一分布规律图6.5从分布到应用尖端→局部σ大局部σ大→表面附近场强大尖端放电、避雷针利用这一规律空腔导体的结构：内表面、外表面与腔内区域第6章静电场中的导体和电介质·第1节10考察有空腔的导体时，要分别标出腔内区域、导体材料、内表面与外表面腔内导体材料内表面外表面外部区域后续判断顺序先用导体内部E⃗=0再用高斯定理判断内表面电荷最后用电荷守恒确定外表面空腔内无带电体：腔内场强为零第6章静电场中的导体和电介质·第1节11若腔内没有带电体，取包围腔体的高斯面；导体内部场强为零，腔内也不能有由内表面电荷产生的净场

V=V′内表面没有感应电荷；电荷若存在，只能在外表面重新分布空腔内有带电体q：内表面感应−q第6章静电场中的导体和电介质·第1节12腔内放入电荷q为了保持导体材料内部，内表面出现总量为−q的感应电荷导体内部零场是约束条件内表面−q外表面：按整体电荷守恒确定静电屏蔽：导体壳隔开内外电场第6章静电场中的导体和电介质·第1节13导体壳的静电平衡使外部场与内部腔体相互隔离；接地还可把外部感应电荷导走屏蔽不是“没有电荷”，而是利用导体平衡条件重新安排表面电荷外场不进入腔体腔内电荷的影响可被限制在内部接地可消除外表面相应的感应影响静电应用：喷涂与除尘第6章静电场中的导体和电介质·第1节14静电除尘应用共同点：先使微粒带电，再利用电场改变其运动静电喷涂有导体存在时，怎样计算场量？第6章静电场中的导体和电介质·第1节15教材给出的计算框架：先写导体平衡条件，再结合高斯定理、环路定理与电荷守恒①导体平衡导体内部E⃗=0表面等势、场线法向②场的定理高斯定理环路定理③电荷守恒内表面、外表面电荷关系计算题不是另起炉灶：把三条源文条件同时用起来例题一：无限大带电平面与金属平板第6章静电场中的导体和电介质·第1节16题设：无限大带电平面带面电荷密度σ，旁边放置平行无限金属板。求金属板两面的感应面电荷密度。切入导体内部的场强必须为零

第6章静电场中的导体和电介质·第1节17三部分场在金属板内部叠加；令总场为零，再由面电荷守恒得到两面的结果σ₁=−σ₂物理约束：导体内部零场；数学工具：场叠加+守恒例题二：接地导体球的感应电荷第6章静电场中的导体和电介质·第1节18半径R的导体球接地，球心到点电荷q的距离为l教材通过球面电势为零求感应总电荷Q例题三：同心金属球与球壳第6章静电场中的导体和电介质·第1节19同心导体球A与球壳B组成分层结构

用导体内部零场和电荷守恒确定电荷分布，再计算两导体电势A：qB内：−qB外：Q+q本节收束：导体平衡条件把复杂分布转化为可计算的约束第6章·静电场中的导体和电介质电荷与电势之间，藏着一个结构属性第二节电容及电容器从孤立导体的

，到电容器的结构与连接。+Q−Qd极板结构01从导体的电荷—电势关系进入电容第6章静电场中的导体和电介质·第2节02同一导体上，电荷量q与电势U成正比。比例系数反映导体容纳电荷的本领，教材把它定义为电容电荷q电势U电容C电容是比例q/U，不是单独由q或U决定。对象不同，电容的物理含义也要分清：孤立导体vs.电容器孤立导体的电容：一个导体对应一个电势第6章静电场中的导体和电介质·第2节03教材定义：孤立导体的电容等于导体所带电量与其电势值的比值。6-1单位1F=1C/V常用单位：μF、pF电势每升高一个单位所需的电量同一导体的q/U为定值几何形状、大小和周围介质影响这一能力本页对象：孤立导体，不是两极板电容器例题一：孤立导体球的电容第6章静电场中的导体和电介质·第2节04题设：真空中孤立导体球半径为R，带电量为q，求其电容。图6.15孤立导体球电容与球的半径R成正比孤立导体的电容由几何结构决定第6章静电场中的导体和电介质·第2节05教材用1F孤立导体球作尺度讨论：由C=4πε₀R可得所需半径约为9×10⁹mR1F结论：电容反映导体固有的容纳电荷本领，受导体几何形状、大小及介质影响这一结论仍属于“孤立导体”对象两导体靠近后，电容对应的是电势差第6章静电场中的导体和电介质·第2节06实际带电体周围通常还有其他导体。教材用同心导体球A、球面B说明：此时q₁与单个导体电势不再简单对应qABq₂q₂R₁R₂对象变化：电容器由两导体及其电势差共同定义电容器：两个导体、等量异号电荷与电压第6章静电场中的导体和电介质·第2节07教材把两个靠得很近、带等量异号电荷的导体组称作电容器。加上电压后，电容器储存电荷+q−q两极板间一个导电极板上的电荷量q两个极板之间的电压U6-2C仍是q/U，但q与U的对象已经变成电容器的两极板典型电容器的结构参数第6章静电场中的导体和电介质·第2节08教材列出三类典型结构：平行板、球形和柱形。它们的电容由几何参数和真空介电常数ε₀决定。平行板+Q−Qd面积S球形qABR₁、R₂柱形R₁、R₂同一个定义

，在不同几何结构上给出不同表达式平行板电容器：从场强到电势差第6章静电场中的导体和电介质·第2节09设相对面积为S、板间距为d，极板带电量为Q，忽略边缘效应。+Q−Qd相对面积S6-3柱形电容器：单位长度电容第6章静电场中的导体和电介质·第2节10例题二：两个半径分别为R₁、R₂的同轴圆柱形导体面，单位长度带电量为λrR₁R₂同轴圆柱单位长度6-4电容器串联：电荷相同，电压相加第6章静电场中的导体和电介质·第2节11串联用于提高电容器组的耐压能力充电后，各电容器所带电量相等，电势差逐段相加各段电荷量相同串联：q相同，U相加图6.18U=U₁+U₂+⋯+Uₙ串联等效电容：倒数相加第6章静电场中的导体和电介质·第2节12每个电容器两端电势差为

，总电压为各段电压之和6-5串联后的等效电容变小，但电容器组可承受的总电势差增大

电容器并联：电压相同，电荷相加第6章静电场中的导体和电介质·第2节13并联用于增大电容器组的电容充电后，各电容器两极板间的电势差相等各支路电压相同U₁=U₂=⋯=Uₙ=U并联：U相同，q相加图6.19并联等效电容：直接相加第6章静电场中的导体和电介质·第2节14各支路电势差相同，电荷量分别为qᵢ=CᵢU，总电荷是各支路电荷之和qᵢ=CᵢUq=q₁+q₂+⋯+qₙC=C₁+C₂+⋯+Cₙ6-6并联后的等效电容增大，而电容器组的总电势差保持不变本节三类问题的计算链第6章静电场中的导体和电介质·第2节15几何属性E→ΔU→C平行板/柱形串联：U相加并联：q相加S01提供导体平衡、电场和电势基础；S02只把这些关系用于电容与电容器第二节收束：电容由结构关系决定第6章静电场中的导体和电介质·第2节16第6章·静电场中的导体和电介质外电场进入介质后，电荷如何重新排列第三节电介质及其极化从微观偶极子到宏观场量E、P、D−+−+−+−+−+−+−+−+−+−+−+−+电介质中的极化03S02到S03：电介质改变了电容器内部的场第6章静电场中的导体和电介质·第3节02+Q−Q真空电容器插入介质极化后的介质−+−+−+本节主线：微观极化→束缚电荷→E、P、D→介质电容电介质的定义与基本特征第6章静电场中的导体和电介质·第3节03电介质是能够被电极化的绝缘体。带电粒子被原子、分子内力或分子间力束缚，只能在微观范围内移动束缚电荷：电荷不能像导体中的自由电荷那样宏观迁移外电场中，电子、离子或晶格带电粒子发生微小位移，并趋于平衡静电平衡时，电介质内部仍可以存在电场，这是它与导体的基本区别导体自由电荷可迁移静电平衡内部E=0电介质束缚电荷微观移动内部仍可存在E对象区分：导体自由电荷≠电介质束缚电荷有极分子与无极分子第6章静电场中的导体和电介质·第3节04教材按正、负电荷中心是否重合，把电介质分子分为有极分子和无极分子无极分子正、负电荷中心重合对外显电中性无固定电偶极矩有极分子−+正、负电荷中心不重合具有固定电偶极矩如H₂O、HCl、CO0电偶极矩的方向与定义第6章静电场中的导体和电介质·第3节05有极分子可等效为电偶极子：两个等量异号点电荷组成的系统教材规定偶极矩方向由−q指向+q−q+ql−q→+qp=ql6-7p是矢量：方向由−q指向+q，大小为ql无外电场时，无极分子和有极分子电介质对外都不显电性无外电场时：宏观电性相互抵消第6章静电场中的导体和电介质·第3节06无极分子没有固定偶极矩；有极分子的偶极矩虽存在，但热运动使取向杂乱无章，宏观上仍不显电性无外场：内部正负束缚电荷平均抵消，介质整体不显电性位移极化：无极分子中的电荷中心发生相对位移第6章静电场中的导体和电介质·第3节07无极分子处在外电场中时，外围电子云相对原子核发生弹性位移，形成感应偶极矩

取向极化：有极分子的偶极矩趋向外电场方向第6章静电场中的导体和电介质·第3节08

外场中的转动力矩−+−+−+稳定后的取向−+−+−+E⃗有极分子：转向极化；无极分子：位移极化。两者宏观结果相同两种极化的共同宏观结果第6章静电场中的导体和电介质·第3节09微观机制不同，但对均匀介质而言，极化后都在两个相对表面出现异号极化电荷，内部形成沿外场方向的等效偶极矩位移极化−+−+−+−+−+−+−+−+−+−+−+−+取向极化−+−+−+−+−+−+−+−+−+−+−+−+−+表面出现的电荷称为束缚电荷，也称极化电荷；均匀介质内部仍近似电中性

第6章静电场中的导体和电介质·第3节10在电介质内取宏观足够小、微观足够大的体积元ΔV，用其中大量分子的统计平均描述局部极化程度Σpᵢ分子电偶极矩的矢量和6-8

极化强度的方向与局部含义第6章静电场中的导体和电介质·第3节11P⃗描述电介质在某点附近的宏观平均极化程度，方向沿局部偶极矩矢量和−+−+−+−+−+−+−+−+−+−+−+−+微观足够大：含大量分子宏观足够小：反映局部性质无外场

有外场

极化电荷：由偶极子被表面切割产生第6章静电场中的导体和电介质·第3节12取紧邻介质表面的小面元dS

极化后，部分偶极子跨过表面，形成表面极化电荷6-9

自由电荷与极化电荷共同产生合场第6章静电场中的导体和电介质·第3节13教材把激发外电场的电荷称为自由电荷，用E⃗₀表示其场；极化电荷产生E⃗′。空间任一点的合场为两者矢量和。+−在电介质内部，极化电荷产生的场方向与自由电荷场相反，因此合场减弱

第6章静电场中的导体和电介质·第3节14对各向同性线性电介质，实验表明极化强度与介质内合场强成正比6-10符号对象χₑ：电极化率εᵣ：相对介电常量各向异性介质中，关系还与晶轴方位有关平行板电容器中的场：介质使合场减弱第6章静电场中的导体和电介质·第3节15平行板间充满均匀各向同性线性介质。自由电荷面密度为σ₀，极化后介质表面出现±σ′。σ₀−σ₀εᵣ−σ′+σ′6-11

例题一：平行板内的场第6章静电场中的导体和电介质·第3节16题设：平行板电容器内充满相对介电常数为εᵣ的均匀各向同性线性介质，极板自由电荷面密度为σ₀，求板内场由极化关系σ′=Pₙ=ε₀(εᵣ−1)E6-11解题条件：极板自由电荷给定，介质均匀填满两等势面之间例题一结论：电介质使同一自由电荷下的场变小第6章静电场中的导体和电介质·第3节17真空E₀自由电荷场介质E₀/εᵣ合场：被极化场抵消一部分这里讨论的是给定自由电荷面密度σ₀的条件，不把固定Q与固定U混为一谈例题二：分层介质球壳中的场第6章静电场中的导体和电介质·第3节18题设：导体球半径R₀，外面同心放置两层均匀介质球壳，界面半径R₁、R₂，相对介电常数分别为εᵣ₁、εᵣ₂qR₀R₁R₂εᵣ₁εᵣ₂r<R₀：导体内部E₁=0R₀<r<R₁：第一层介质，E₂与P₂R₁<r<R₂：第二层介质，E₃与P₃r>R₂：真空区，P=0E07场分布：按径向区域分段第6章静电场中的导体和电介质·第3节19教材使用式(6-11)给出均匀介质区域内的场强，再按球对称性写出各区域结果r<R₀：R₀<r<R₁：R₁<r<R₂：r>R₂：场强表达式的分母随区域介电常数改变；真空区恢复ε₀E07极化电荷：表面法向决定符号第6章静电场中的导体和电介质·第3节20q−q′介质紧贴导体球表面

第6章静电场中的导体和电介质·第3节21

6-12

第6章静电场中的导体和电介质·第3节22

q₀₁q₀₂q′闭合曲面S

6-13高斯面内的自由电荷进入右端；束缚电荷不直接写入右端各向同性线性介质的介质方程第6章静电场中的导体和电介质·第3节23

6-14场量对象

第6章静电场中的导体和电介质·第3节24题设：无限大均匀介质平板厚度d，相对介电常数εᵣ，内部均匀分布自由体电荷密度ρ，求板内、外场x=0为对称面

边界：

为板内，

为板外

第6章静电场中的导体和电介质·第3节25

D=ρ|x|板内

第6章静电场中的导体和电介质·第3节26在板外，高斯面包围的自由电荷不再随x增长，D、E取板面外的常量结果；真空中P=0板外

板内与板外的边界条件来自源文的分段求解，不提前引入S04能量内容。介质对平行板电容的影响第6章静电场中的导体和电介质·第3节27电介质极化使介质内部合场减弱，因而同样的极板几何结构可容纳更多电荷+Q−Qεᵣ6-15介质对柱形电容的影响第6章静电场中的导体和电介质·第3节28柱形电容器两极板间充满相对介电常数εᵣ的介质时，场和电势差都按εᵣ改变R₁R₂介质εᵣ6-16比较真空与介质：第三节收束：从极化到介质中的场量第6章静电场中的导体和电介质·第3节29微观机制有极分子：取向无极分子：位移宏观电荷束缚电荷场量关系

电容变化本节结束第6章·静电场中的导体和电介质电荷系统有能量，电场本身也有能量第四节电荷间的相互作用能·静电场的能量从电荷体系的互能，走向电容器储能与场能密度。+−WₑS03→S0404从“有场”到“有能量”：本节的三个任务第6章静电场中的导体和电介质·第4节021体系互能如何由逐个装配电荷定义Wₑ？2电容器储能Q、C、ΔU如何组成储能式？3场能密度能量如何分布在空间中的电场里？主线：相互作用能→电容器能量→静电场能量电势能、电势与静电能：先分清对象第6章静电场中的导体和电介质·第4节03电荷在电场中具有电势能；单位正电荷的电势能称为电势对一个带电体系，所有电荷相互作用的电势能总和称为体系静电能电势能某个电荷的位置状态与参考零点有关电势U单位正电荷的电势能是场的标量属性体系静电能Wₑ全部电荷相互作用能量的总和本节约定：无穷远处电势能为零，从无穷远把电荷移入体系从无穷远移入电荷：外力做功转化为电势能第6章静电场中的导体和电介质·第4节04把q₂从无穷远移到距q₁为r的位置。若移动足够缓慢，外力克服电场力所做的功，就是体系电势能的增加q₁q₂r外力缓慢移入q₂电场力方向相反∞参考零点：Wₑ(∞)=0；移动完成后，体系获得相互作用能两点电荷：先后装配得到同一相互作用能第6章静电场中的导体和电介质·第4节05以A、B两点和无穷远路径说明：先移入q₁再移入q₂，或交换顺序，最终功相同ABq₁q₂先移q₁再移q₂或交换顺序保守静电场的特点：路径/装配顺序不改变总功，只由初末状态决定1/2因子：避免把每对相互作用计算两次第6章静电场中的导体和电介质·第4节06对每个qᵢ计算其余电荷在该处产生的电势，会把i→j与j→i作为两项同时计入。对成对相互作用求和，必须除以2。qᵢqⱼ同一对相互作用i→jj→i

1/2×（双向求和）1/2不是经验系数，而是成对相互作用的计数修正点电荷系的互能：公式(6-17)第6章静电场中的导体和电介质·第4节07对n个点电荷，Uᵢ表示除qᵢ外其他电荷在qᵢ所在处产生的总电势6-17qᵢ第i个点电荷Uᵢ其余电荷在该处的总电势不含自身自势此式描述点电荷系的互能；不要把单个qᵢ的自势重复计入连续分布电荷系统：公式(6-18)第6章静电场中的导体和电介质·第4节08把连续电荷分割为许多电荷元dq，点电荷求和转化为对电荷分布的积分6-18离散ΣqᵢUᵢ连续∫Udq电容器储能的对象：U₊、U₋与ΔU第6章静电场中的导体和电介质·第4节09把电容器看成连续电荷系统图6.32标出极板A、B、+Q、−Q、面积S与间距dΔU=U₊−U₋U₊、U₋：单板相对参考零点的电势ΔU：两板电势差，才进入电容器储能式符号边界：这里的U是电势对象；Wₑ是能量对象图6.32充电过程的微元功：为什么出现1/2第6章静电场中的导体和电介质·第4节10给电容器逐步充电：当极板已有电荷q时，电势差为U=q/C；再移入微元电荷dq，外力做微元功dW=UdqUQ曲线下面积=储能Wₑ=∫₀QUdq=1/2ΔUQ线性关系U∝q：平均电势差=1/2ΔU1/2来自从0充到Q的线性增长过程，不是再次计数U=q/CWₑ=∫Q0Udq=1/2ΔUQ电容器储能的三种等价形式：公式(6-19)第6章静电场中的导体和电介质·第4节11利用Q=CΔU，把由充电积分得到的第一种形式改写为三种等价表达给定Q、C或ΔU、C时，都能求同一电容器的静电能(6-19)是本节的桥：从“电荷系统的能量”转向“电场区域中的能量”从电容器储能到真空场能：公式(6-20)第6章静电场中的导体和电介质·第4节12平行板间场近似均匀，储能可按场强E、极板间电场区域体积V表示+Q−Q场区域体积V=Sd6-20ε₀：真空介电常量E：平行板间均匀电场强度V：电场占据的空间体积真空静电场能量密度：公式(6-21)第6章静电场中的导体和电介质·第4节13把均匀场中的总能量除以场区域体积V，得到单位体积所含的静电能一个小体积元dVdV除以体积6-21wₑ的单位是J·m⁻³，它回答：场的每个空间小区域储存多少能量能量不只“属于极板上的电荷”，也可以按空间中的场来计量介质中的场能密度：公式(6-22)第6章静电场中的导体和电介质·第4节14图6.33把介质εᵣ充满平行板间