北师大版数学 寒假作业11 幂的乘除（知识预习+达标检测） 试卷 含答案

幂的乘除【题型1幂的乘法运算】【题型2幂的乘方与积得乘方运算】【题型3幂的除法运算】

【题型4幂的逆运算】

【题型5幂的综合运算】【题型6零指数幂】【题型7科学记数法-表示较小的数】考点1：幂的乘法运算口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)【题型1幂的乘法运算】【典例1】（23-24七年级下·山东菏泽·阶段练习）计算：(1)−m⋅−m2⋅−m【变式1-1】（2024八年级上·全国·专题练习）(−x2【变式1-2】（23-24八年级上·全国·单元测试）计算．(1)x+y3⋅x+y4；【变式1-3】（23-24七年级下·甘肃兰州·期末）计算：−p考点2：幂的乘方运算口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(m,n都为正整数)

考点3：积的乘方运算口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（m,n为正整数）【题型2幂的乘方与积得乘方运算】【典例2】（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）计算−3a23A．−9a5 B．−9a6 C．【变式2-1】（2024·江苏常州·模拟预测）计算−12abA．14a2b2 B．−1【变式2-2】（23-24七年级上·上海闵行·期末）计算：−2xy2【变式2-3】（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）计算2m23考点4：幂的除法运算口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)考点5：零指数a0=1(a≠0)

【题型3幂的除法运算】【典例3】（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）计算：x8÷【变式3-1】（24-25八年级上·吉林松原·阶段练习）计算：a23【变式3-2】（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：−m5【变式3-3】（24-25八年级上·北京朝阳·期中）x24【题型4幂的逆运算】【典例4】（2025七年级下·全国·专题练习）（1）已知am=5,a（2）已知am=5,b【变式4-1】（23-24七年级下·江苏·阶段练习）已知2a=3，(1)2a+b(2)8a【变式4-2】（22-23七年级上·新疆喀什·期中）已知3m(1)3(2)3【变式4-3】（23-24八年级上·福建福州·期中）计算：(1)已知4n2=(2)已知3⋅9m⋅【题型5幂的综合运算】【典例5】（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）计算：(1)a23·a2【变式5-1】（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：(1)−3x32−x【变式5-2】（2024七年级下·江苏·专题练习）计算：(1)a2⋅a4+(3)(p−q)4【变式5-3】（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）计算(1)x4⋅x【题型6零指数幂】【典例6】（24-25九年级上·湖南衡阳·开学考试）计算：13【变式6-1】（23-24八年级上·内蒙古兴安盟·期中）计算：−7+【变式6-2】（23-24九年级下·广西南宁·开学考试）计算：−1+2【变式6-3】（23-24七年级下·陕西咸阳·期末）计算：1−3考点6：科学记数法科学记数法：有了负指数幂后，绝对值小于1的数，也能写成a10n的形式，其中n是正整数，1a10，这叫科学记数法．注：对于一个绝对值小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有m个0，则10d的指数n=m+1．【题型7科学记数法-表示较小的数】【典例7】（24-25九年级上·重庆·阶段练习）引发秋季传染病的某种病毒的直径是0.000000025，将0.000000025用科学记数法表示为（

）A．0.25×10−7 B．2.5×10−8 C．【变式7-1】（24-25八年级上·天津河西·期末）流行性感冒病毒简称流感病毒．甲型流感病毒的直径是0.000000081m，将数据0.000000081用科学记数法表示为（

A．8.1×108 B．8.1×10−8 C．【变式7-2】（24-25八年级上·天津河东·期末）月季是天津市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为0.0000352米，则数据0.0000352用科学记数法表示为（

）A．3.52×10−5 B．C．3.52×10−6 【变式7-3】（24-25八年级上·吉林·期末）纳米技术是一种高新技术，纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=10−9mA．0.3×10−10 m B．3×10−9 m一、单选题1．（24-25八年级上·贵州黔南·阶段练习）计算102⋅10A．104 B．105 C．1062．（24-25九年级上·全国·期末）计算：−x22A．−x4 B．x4 C．−2x3．（23-24七年级下·广东清远·期末）神舟十七号载人飞船航天员在空间站进行了一系列科学实验，其中包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．在此研究中，观测到某一蛋白质分子的直径仅为0.000000028米，这个数用科学记数法表示为（

）A．0.28×10−7 B．2.8×10−8 C．4．（24-25九年级上·福建南平·期中）下列运算正确的是（

）A．x2+xC．x3⋅x5．（23-24八年级上·天津滨海新·期末）计算352023×A．53 B．35 C．−36．（24-25九年级上·吉林长春·期末）若ax=2, ayA．10 B．3 C．7 D．127．（24-25八年级上·河北衡水·期末）若a2n−1⋅an+2=A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题8．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）计算：a3⋅9．（24-25八年级上·云南昭通·期末）已知2m=5,3210．（24-25七年级上·上海·阶段练习）比较大小：228311．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）当x时，x−2012．（24-25八年级上·四川广安·阶段练习）若2x+3y=4，则4x⋅三、解答题13．（24-25八年级上·甘肃平凉·期中）计算：(1)b⋅b3⋅b5．(2)−14．（24-25七年级上·海南儋州·期中）已知：xn=2，(1)求xy3n(2)若x2n+1⋅y15．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）已知5m=4，5n(1)求5m+n(2)求5m−2p(3)写出m，n，p之间的数量关系．

幂的乘除【题型1幂的乘法运算】【题型2幂的乘方与积得乘方运算】【题型3幂的除法运算】

【题型4幂的逆运算】

【题型5幂的综合运算】【题型6零指数幂】【题型7科学记数法-表示较小的数】考点1：幂的乘法运算口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)【题型1幂的乘法运算】【典例1】（23-24七年级下·山东菏泽·阶段练习）计算：(1)−m⋅(2)m−n⋅【答案】(1)m(2)−【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则，是解题的关键．（1）根据同底数幂的乘法运算进行计算；（2）根据同底数幂的乘法运算进行计算即可求解．【详解】（1）解：−m===m（2）解：m−n=−=−n−m【变式1-1】（2024八年级上·全国·专题练习）(−x2【答案】x【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则进行解题即可．【详解】解：原式=(−==x故答案为：x7【变式1-2】（23-24八年级上·全国·单元测试）计算．(1)x+y3(2)a−b2【答案】(1)x+y7(2)b−a【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（2）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：x+y3（2）解：a−b2【变式1-3】（23-24七年级下·甘肃兰州·期末）计算：−p【答案】p【分析】题考查同底数幂的乘法计算，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【详解】解：−=−===p考点2：幂的乘方运算口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(m,n都为正整数)

考点3：积的乘方运算口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（m,n为正整数）【题型2幂的乘方与积得乘方运算】【典例2】（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）计算−3a23A．−9a5 B．−9a6 C．【答案】C【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．根据积的乘方与幂的乘方法则计算即可得．【详解】解：−3a故选：C．【变式2-1】（2024·江苏常州·模拟预测）计算−12abA．14a2b2 B．−1【答案】A【分析】本题主要考查了积的乘方，直接利用积的乘方运算法则得出即可．【详解】解：−1故选：A．【变式2-2】（23-24七年级上·上海闵行·期末）计算：−2xy2【答案】−8【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．根据积的乘方等于各因数乘方的积求解即可．【详解】解：−2xy故答案为：−8【变式2-3】（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）计算2m23【答案】8【分析】本题考查积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方法则：等于积中每一个因式分别乘方再相乘．据此解答即可．【详解】解：2m故答案为：8m考点4：幂的除法运算口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)考点5：零指数a0=1(a≠0)

【题型3幂的除法运算】【典例3】（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）计算：x8÷【答案】x【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，直接运算x8【详解】解：x8故答案为：x2【变式3-1】（24-25八年级上·吉林松原·阶段练习）计算：a23【答案】1【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法运算，掌握其运算法则是解题的关键．先算乘方，再根据同底数幂的除法运算法则“底数不变，指数相减”计算即可求解．【详解】解：a==1，故答案为：1．【变式3-2】（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：−m5【答案】−【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，先算括号里面的同底数幂的除法，再算幂的乘方即可．【详解】解：−==−m故答案为：−m【变式3-3】（24-25八年级上·北京朝阳·期中）x24【答案】x【分析】本题考查了幂的乘方运算和同底数幂的除法运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．根据幂的乘方和同底数幂的除法运算法则计算即可．【详解】解：x2=x=x=x故答案为：x2【题型4幂的逆运算】【典例4】（2025七年级下·全国·专题练习）（1）已知am=5,a（2）已知am=5,b【答案】（1）675；（2）200【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）先根据幂的乘方的逆用求出a2m和a（2）先计算积的乘方与幂的乘方可得a2【详解】解：（1）∵am∴a2m=a∴a2m+3n（2）∵am∴a===25×8=200．【变式4-1】（23-24七年级下·江苏·阶段练习）已知2a=3，(1)2a+b(2)8a【答案】(1)15(2)675【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则的运用．（1）先将2a+b变形成2（2）将8a⋅4【详解】（1）解：∵2a=3，∴2a+b（2）∵2a=3，∴8a【变式4-2】（22-23七年级上·新疆喀什·期中）已知3m(1)3(2)3【答案】(1)4(2)200【分析】本题主要考查看幂的乘方以及同底数幂的乘法等知识点，（1)根据幂的乘方计算即可；（2)根据同底数幂的乘法以及幂的乘方解答即可；熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【详解】（1）∵3m∴32m（2）3====8×25=200．【变式4-3】（23-24八年级上·福建福州·期中）计算：(1)已知4n2=(2)已知3⋅9m⋅【答案】(1)2(2)3【分析】（1）利用幂的乘方法则变形得到24n（2）运用幂的乘方，把底数都化为3的形式，结合同底数幂的乘法，列出关于m的方程求解．【详解】（1）解：4n∴4n=8，解得：n=2；（2）∵3×9∴3×(即3×3∴1+2m+3m=16，解得m=3．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方等知识．熟练掌握运算法则的逆用是解题的关键．【题型5幂的综合运算】【典例5】（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）计算：(1)a2(2)−6x【答案】(1)−(2)9【分析】本题主要考查了幂的混合计算，积的乘方计算，解题的关键是掌握相关的运算法则．（1）先算幂的乘方，再算乘除即可；（2）先算积的乘方，再算乘法，最后算加法．【详解】（1）解：a===−a（2）−6=36=36=9【变式5-1】（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：(1)−3x(2)a3【答案】(1)7x6(2)6a8【分析】（1）先算幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可；（2）先算同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可．【详解】（1）原式=9（2）原式＝【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．【变式5-2】（2024七年级下·江苏·专题练习）计算：(1)a2(2)a2(3)(p−q)4【答案】(1)0(2)−(3)−【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方以及合并同类项的计算法则求解即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算法则求解即可；（3）根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可．【详解】（1）解：a===0；（2）解：a==−a（3）解：(p−q)===−p−q【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．【变式5-3】（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）计算(1)x(2)(x−y)【答案】(1)−8(2)(y−x)【分析】（1）分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项运算法则求解即可；（2）将y−x看成整体，利用同底数幂的乘除法运算法则求解即可．【详解】（1）解：x==−8x（2）解：(x−y)==(y−x)【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．【题型6零指数幂】【典例6】（24-25九年级上·湖南衡阳·开学考试）计算：13【答案】−【分析】本题考查了有理数的乘方，零指数幂．熟练掌握有理数的乘方，零指数幂是解题的关键．分别计算有理数的乘方，零指数幂，然后进行加减运算即可．【详解】解：1==−71【变式6-1】（23-24八年级上·内蒙古兴安盟·期中）计算：−7+【答案】1145【分析】本题考查整式的运算，实数的运算，解题的关键是掌握a0【详解】−7解：=7+=8+==1145【变式6-2】（23-24九年级下·广西南宁·开学考试）计算：−1+2【答案】3【分析】本题考查了有理数的混合运算．首先计算零指数幂、乘方和乘除法，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】解：−1+=−1+8÷2×1=−1+4×1=−1+4=3．【变式6-3】（23-24七年级下·陕西咸阳·期末）计算：1−3【答案】1【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及0指数幂运算、负整数指数幂运算及绝对值等知识，先由0指数幂运算、负整数指数幂运算及绝对值计算，再由有理数加减运算求解即可得到答案，熟记有理数混合运算法则是解决问题的关键．【详解】解：1−=1+=1．

考点6：科学记数法科学记数法：有了负指数幂后，绝对值小于1的数，也能写成a10n的形式，其中n是正整数，1a10，这叫科学记数法．注：对于一个绝对值小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有m个0，则10d的指数n=m+1．【题型7科学记数法-表示较小的数】【典例7】（24-25九年级上·重庆·阶段练习）引发秋季传染病的某种病毒的直径是0.000000025，将0.000000025用科学记数法表示为（

）A．0.25×10−7 B．2.5×10−8 C．【答案】B【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：a×10n（1≤a<10，n为整数），先确定a的值，再根据小数点移动的数位确定n的值即可，根据科学记数法确定【详解】解：0.000000025=2.5×10故选：B．【变式7-1】（24-25八年级上·天津河西·期末）流行性感冒病毒简称流感病毒．甲型流感病毒的直径是0.000000081m，将数据0.000000081用科学记数法表示为（

A．8.1×108 B．8.1×10−8 C．【答案】B【分析】本题主要考查了科学记数法表示较小的数，将一个数表示成a×10n的形式，其中【详解】解：0.000000081=8.1×10故选：B．【变式7-2】（24-25八年级上·天津河东·期末）月季是天津市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为0.0000352米，则数据0.0000352用科学记数法表示为（

）A．3.52×10−5 B．C．3.52×10−6 【答案】A【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数即可求解，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数，解题的关键要正确确定【详解】解：0.0000352=3.52×10故选：A．【变式7-3】（24-25八年级上·吉林·期末）纳米技术是一种高新技术，纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=10−9mA．0.3×10−10 m B．3×10−9 m【答案】B【分析】根据记数法得基本要求和格式解答即可．本题考查了科学记数法，熟练掌握基本要求是解题的关键．【详解】解：根据题意，得3nm用科学记数法表示为3×故选：B．一、单选题1．（24-25八年级上·贵州黔南·阶段练习）计算102⋅10A．104 B．105 C．106【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘法．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，解决本题的关键是根据同底数幂的乘法法则进行计算．【详解】解：102故选：B．2．（24-25九年级上·全国·期末）计算：−x22A．−x4 B．x4 C．−2x【答案】B【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键；根据幂的乘方运算运算法则得−x【详解】解：−x故选：B．3．（23-24七年级下·广东清远·期末）神舟十七号载人飞船航天员在空间站进行了一系列科学实验，其中包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．在此研究中，观测到某一蛋白质分子的直径仅为0.000000028米，这个数用科学记数法表示为（

）A．0.28×10−7 B．2.8×10−8 C．【答案】B【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成【详解】解：0.000000028用科学记数法表示为2.8×10故选：B．4．（24-25九年级上·福建南平·期中）下列运算正确的是（

）A．x2+xC．x3⋅x【答案】B【分析】此题考查了合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法分别进行判断即可．【详解】解：A．x2B．x6C．x3D．a2故选：B．5．（23-24八年级上·天津滨海新·期末）计算352023×A．53 B．35 C．−3【答案】A【分析】本题主要考查积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方是解题的关键；由题意得35【详解】解：3===5故选：A．6．（24-25九年级上·吉林长春·期末）若ax=2, ayA．10 B．3 C．7 D．12【答案】A【分析】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟记同底数幂乘法的计算法则是解题的关键．根据同底数幂乘法法则的逆运算解答．【详解】解：∵ax∴ax+y故选：A．7．（24-25八年级上·河北衡水·期末）若a2n−1⋅an+2=A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，一元一次方程的应用，根据同底数幂的乘法可得出2n−1+n+2=7，然后解一元一次方程即可得出答案．【详解】解：根据题意可知：2n−1+n+2=7，解得：n=2．故选：A．二、填空题8．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）计算：a3⋅【答案】a【分析】此题考查了同底数幂的乘法．利用同底数幂的乘法法则求解即可．【详解】解：a3故答案为：a59．（24-25八年级上·云南昭通·期末）已知2m=5,32【答案】35【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方逆运算，熟练掌握知识点是解题的关键．将32n=7化为25n【详解】解：∵2m∴25n∴2m故答案为：35．