北师大版数学 寒假作业16 不等式（知识预习+达标检测） 试卷 含答案

不等式【题型1不等式的定义】【题型2在数轴上表示不等式的解集】【题型3不等式的性质】【题型4不等式的解集】考点1：不等式的定义（1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如：等都是不等式．（2）常见的不等号有５种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．【题型1不等式的定义】【典例1】（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）以下表达式：①4x+3y≥0；②a>3；③x2+xy；④a2+b2=A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【变式1-1】（24-25八年级上·宁夏银川·期末）已知“①x+y=1；②x−y；③x+2y；④x2−y≥1；⑤x<0”属于不等式的有（A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式1-2】（23-24七年级下·山西临汾·期中）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过隧道时，我们往往会看到如图所示的标志，该标志表示车辆高度不超过4.5m，则通过该隧道的车辆高度xm的范围可表示为（A．x≥4.5 B．x>4.5 C．x<4.5 D．0<x≤4.5【变式1-3】（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）某发酵乳的包装瓶上标注“每100克含钙>87毫克”，它的含义是（

）A．每100克含钙高于87毫克 B．每100克含钙低于87毫克C．每100克含钙不低于87毫克 D．每100克含钙不超过87毫克考点2：不等式的解集不等式的解集①概念：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。②用数轴表示不等式解集解集x>−4在数轴上表示为解集x≥−4在数轴上表示为解集x<4在数轴上表示为解集x≤在数轴上表示为【题型2在数轴上表示不等式的解集】【典例2】（23-24七年级下·四川眉山·期中）下列不等式的解集中，不包括−4的是（

）A．x≤4 B．x≥−4 C．x≤−5 D．x≥−5【变式2-1】（2023·吉林白城·模拟预测）下列说法正确的是（）A．不等式x<0的解是x=0B．不等式x<0的解是x=−1C．x=0是不等式x<0的一个解D．x=−1是不等式x<0的一个解【变式2-2】（23-24八年级下·广东茂名·期中）x=3是下列不等式（

）的一个解．A．x−1<0 B．x+1<4 C．2x−3>4 D．2x+3<10【变式2-3】（23-24七年级下·河北保定·期末）下列说法中，正确的是（

）A．x=1是不等式3x>5的解 B．x=2是不等式3x>5的唯一解C．x=2是不等式3x>5的解集 D．x=2是不等式3x>5的一个解考点2：不等式的基本性质基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变．如果，那么如果，那么基本性质２：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果，并且，那么(或)如果，并且，那么(或)基本性质３：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果，并且，那么(或)如果，并且，那么(或)不等式的互逆性：如果，那么；如果，那么．不等式的传递性：如果，，那么．易错点：①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．②在计算的时候符号方向容易忘记改变．【题型3不等式的性质】【典例3】（24-25八年级上·黑龙江绥化·期末）已知x>y，则下列不等式成立的是（

）A．−2x>−2y B．x−3>y−3 C．−x+5>−y+5 D．x【变式3-1】（24-25八年级上·浙江·期末）如果a<0，则下列式子错误的是（

）A．5+a>3+a B．5−a>3−a C．5a>3a D．a【变式3-2】（24-25七年级下·全国·期末）若a>b，则下列不等式不一定成立的是（）A．−5a<−5b B．a−5>b−5 C．a2>b2【变式3-3】（24-25七年级上·吉林·期末）如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（

）A．B>A>C B．B>C>A C．C>A>B D．C>B>A【题型4根据不等式的解集求参数取值范围】【典例4】（22-23七年级下·湖南衡阳·期中）若关于x的不等式m−1x>m−1的解集为x<1，则m的取值范围是（

A．m≤1 B．m>1 C．m<1 D．m<0【变式4-1】（22-23七年级下·全国·期末）如果关于x的不等式a+1x>2的解集为x>1，则a的值是（

A．a=−1 B．a>−1 C．a=1 D．a>1【变式4-2】（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为x<2a−1，则a的取值范围是（A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞01．（22-23八年级下·陕西咸阳·期中）在−3<−2、2x+7y≤0、x=3、x2+4A．1 B．2 C．3 D．42．（23-24八年级下·辽宁辽阳·期末）用不等式表示：x2是非负数，则下列各式中正确的是（

A．x2>0 B．x2≥0 C．3.（23-24七年级下·吉林四平·期末）某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质含量至少2克”，“蛋白质含量至少2克”这句你换一种广告语言可以是（

）A．“蛋白质含量≥0.5%” B．“蛋白质含量>0.5C．“蛋白质含量<0.5%” D．“蛋白质含量≤0.54．（23-24七年级下·山西长治·期末）某双向六车道高速公路，分车道、分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/h），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：km/h）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为vkm/h，则车速v的范围是（

A．90≤v≤100 B．80≤v≤100 C．60≤v≤100 D．60≤v≤1205．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若a<b，则下列结论错误的是（

）A．a+2<b+2 B．3−a<3−b C．4a<4b D．a6．（22-23七年级下·四川宜宾·期中）如果不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a满足的条件是（

）A．a>0 B．a<-2 C．a>-1 D．a<-17．（2023·江苏无锡·三模）已知关于x的不等式a+2x<1的解集为x>1a+2，则a8．（2024·广东东莞·一模）若点M2m−1,1+m关于y轴的对称点M′在第二象限，则m的取值范围是9．（2024九年级·河北·学业考试）有一个数学游戏，如图，一个实数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置．例如：将3按照B→C(或C→B)的顺序进行运算，是将数据3经过“乘以−2”的运算得出结果−6．(1)将−2按照A→B→C→A的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果；(2)将一个大于3的数按照A→C→B→A的顺序进行运算，发现运算结果总小于1．请验证这个结论．

不等式【题型1不等式的定义】【题型2在数轴上表示不等式的解集】【题型3不等式的性质】【题型4不等式的解集】考点1：不等式的定义（1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如：等都是不等式．（2）常见的不等号有５种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．【题型1不等式的定义】【典例1】（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）以下表达式：①4x+3y≥0；②a>3；③x2+xy；④a2+b2=A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】本题主要考查了不等式的定义，根据不等式的定义进行判断即可，熟知用不等号连接的式子是不等式是解本题的关键．【详解】解：①4x+3y≥0是不等式；②a>3是不等式；③x2④a2⑤x≠5是不等式；综上：①②⑤是不等式，共3个，故选：B．【变式1-1】（24-25八年级上·宁夏银川·期末）已知“①x+y=1；②x−y；③x+2y；④x2−y≥1；⑤x<0”属于不等式的有（A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．主要依据不等式的定义来判断．【详解】解：①x+y=1是等式；②x−y是多项式；③x+2y是多项式；④x2⑤x<0符合不等式的定义；所以，不等式是④⑤，共2个，故选：A．【变式1-2】（23-24七年级下·山西临汾·期中）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过隧道时，我们往往会看到如图所示的标志，该标志表示车辆高度不超过4.5m，则通过该隧道的车辆高度xm的范围可表示为（A．x≥4.5 B．x>4.5 C．x<4.5 D．0<x≤4.5【答案】D【分析】本题主要考查不等式的定义．根据标志牌的含义列不等式即可求解．【详解】解：由题意得：0<x≤4.5，故D正确．故选：D．【变式1-3】（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）某发酵乳的包装瓶上标注“每100克含钙>87毫克”，它的含义是（

）A．每100克含钙高于87毫克 B．每100克含钙低于87毫克C．每100克含钙不低于87毫克 D．每100克含钙不超过87毫克【答案】A【分析】本题考查不等式的定义，根据不等式的定义求解即可．【详解】解：“每100克含钙>87毫克”的含义是每100克含钙高于87毫克，故选：A．考点2：不等式的解集不等式的解集①概念：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。②用数轴表示不等式解集解集x>−4在数轴上表示为解集x≥−4在数轴上表示为解集x<4在数轴上表示为解集x≤在数轴上表示为【题型2在数轴上表示不等式的解集】【典例2】（23-24七年级下·四川眉山·期中）下列不等式的解集中，不包括−4的是（

）A．x≤4 B．x≥−4 C．x≤−5 D．x≥−5【答案】C【分析】主要考查了不等式的解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称为这个不等式的解集．根据不等式的解集的概念进行判断即可．【详解】解：不等式的解集中，不包括−4的是x≤−5，故选：C．【变式2-1】（2023·吉林白城·模拟预测）下列说法正确的是（）A．不等式x<0的解是x=0B．不等式x<0的解是x=−1C．x=0是不等式x<0的一个解D．x=−1是不等式x<0的一个解【答案】D【分析】本题考查不等式的解和解集的定义．根据不等式的解集的定义逐一判断即可．【详解】解：A、x=0不是不等式x<0的解，故本选项不符合题意；B、不等式x<0的解是所有小于0的数，故本选项不符合题意；C、x=0不满足x<0，故本选项不符合题意；D、x=−1是不等式x<0的一个解，故本选项符合题意．故选：D．【变式2-2】（23-24八年级下·广东茂名·期中）x=3是下列不等式（

）的一个解．A．x−1<0 B．x+1<4 C．2x−3>4 D．2x+3<10【答案】D【分析】本题考查了不等式的解，解题的关键是理解不等式的解的意义；把x=3分别代入各选项判定即可；【详解】解：A、当x=3时，x−1=2＞B、当x=3时，x+1=4，故本选项不符合题意；C、当x=3时，2x−3=3＜D、当x=3时，2x+3=9<10，故本选项符合题意；故选：D．【变式2-3】（23-24七年级下·河北保定·期末）下列说法中，正确的是（

）A．x=1是不等式3x>5的解 B．x=2是不等式3x>5的唯一解C．x=2是不等式3x>5的解集 D．x=2是不等式3x>5的一个解【答案】D【分析】本题考查了不等式，解集，唯一解，一个解的定义的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．所有满足不等式的数的全体称为这个不等式的解集，x=a(a是不等式解集中的一个数)我们仅可以说它是满足这个不等式的一个解，所有解的全体称为解集，解集中的一个数称为不等式的一个解，当不等式的解有且只有一个时，则称它为这个不等式的唯一解，根据解集，唯一解，一个解的定义，以此判断四个选项即可选出正确答案．【详解】解：解不等式3x>5，可得x>5A.由于x=1<53，故x=1不是不等式B.由于x=2>53，故x=2是不等式C.由于x=2>53，故x=2不是不等式D.由于x=2>53，故x=2不是不等式故选D．考点2：不等式的基本性质基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变．如果，那么如果，那么基本性质２：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果，并且，那么(或)如果，并且，那么(或)基本性质３：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果，并且，那么(或)如果，并且，那么(或)不等式的互逆性：如果，那么；如果，那么．不等式的传递性：如果，，那么．易错点：①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．②在计算的时候符号方向容易忘记改变．【题型3不等式的性质】【典例3】（24-25八年级上·黑龙江绥化·期末）已知x>y，则下列不等式成立的是（

）A．−2x>−2y B．x−3>y−3 C．−x+5>−y+5 D．x【答案】B【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上（或减去）一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号改变方向．利用不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：已知x>y，两边同乘−2得−2x<−2y，则A不符合题意；已知x>y，两边同时减去3得x−3>y−3，则B符合题意；已知x>y，两边同乘−1再同时加上5得−x+5<−y+5，则C不符合题意；已知x>y，两边同乘12得x故选：B．【变式3-1】（24-25八年级上·浙江·期末）如果a<0，则下列式子错误的是（

）A．5+a>3+a B．5−a>3−a C．5a>3a D．a【答案】C【分析】本题考查的是不等式的基本性质，根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、因为5>3，所以5+a>3+a，故A选项正确；B、因为5>3，所以5−a>3−a，故B选项正确；C、因为5>3，a<0，所以5a<3a，故C选项错误；D、因为5>3，所以15<13，因为故选：C．【变式3-2】（24-25七年级下·全国·期末）若a>b，则下列不等式不一定成立的是（）A．−5a<−5b B．a−5>b−5 C．a2>b2【答案】C【分析】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的有关性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可．【详解】解：A．由a>b可得−5a<−5b，成立，不符合要求；B．由a>b可得a−5>b−5，成立，不符合要求；C．由a>b可得a2>b2不一定成立，例如D．由a>b可得5a>5b，成立，不符合要求．故选：C．【变式3-3】（24-25七年级上·吉林·期末）如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（

）A．B>A>C B．B>C>A C．C>A>B D．C>B>A【答案】C【分析】本题主要考查了不等式的性质和应用，根据图示，可得A>B，C>A，据此判断出三人体重A，B，【详解】解：根据图示，可得A>B，∴C>A>B．故选：C．【题型4根据不等式的解集求参数取值范围】【典例4】（22-23七年级下·湖南衡阳·期中）若关于x的不等式m−1x>m−1的解集为x<1，则m的取值范围是（

A．m≤1 B．m>1 C．m<1 D．m<0【答案】C【分析】根据不等式的性质可知两边同时除以的数是负数即可求解．【详解】解：根据题意得m−1<0，∴m<1，故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变．【变式4-1】（22-23七年级下·全国·期末）如果关于x的不等式a+1x>2的解集为x>1，则a的值是（

A．a=−1 B．a>−1 C．a=1 D．a>1【答案】C【分析】根据不等式a+1x>2的解集为x>1，可得方程a+1=2【详解】解：∵关于x的不等式a+1x>2的解集为x>1∴a+1=2，解得：a=1，故选：C．【点睛】本题考查了根据不等式的解集情况求参数，解一元一次方程，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．【变式4-2】（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为x<2a−1，则a的取值范围是（A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0【答案】A【分析】先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出k﹣4的符号，再求出k的取值范围即可．【详解】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为x<2∴a﹣1＜0，∴a＜1，故选：A．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的不等式是解题关键．1．（22-23八年级下·陕西咸阳·期中）在−3<−2、2x+7y≤0、x=3、x2+4A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本题考查了不等式的定义．熟练掌握不等式的定义是解题的关键．根据不等式的定义判断作答即可．【详解】解：由题意知，−3<−2、2x+7y≤0、x+2<5是不等式，故符合要求；x=3是等式，x2故选：C．2．（23-24八年级下·辽宁辽阳·期末）用不等式表示：x2是非负数，则下列各式中正确的是（

A．x2>0 B．x2≥0 C．【答案】B【分析】本题考查用不等式表示，涉及非负数定义，根据非负数定义将x2是非负数表示为x【详解】解：x2是非负数，用不等式表示为xA、x2B、x2C、x2D、x2故选：B．3.（23-24七年级下·吉林四平·期末）某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质含量至少2克”，“蛋白质含量至少2克”这句你换一种广告语言可以是（

）A．“蛋白质含量≥0.5%” B．“蛋白质含量>0.5C．“蛋白质含量<0.5%” D．“蛋白质含量≤0.5【答案】A【分析】本题考查了列不等式，理解至少的含义即可求解，读懂题意是解题的关键．将蛋白质含量至少2克转化为百分比，再根据至少的含义，即可解题．【详解】解：∵2400∴蛋白质含量至少2克，即蛋白质含量≥0.5%故选：A．4．（23-24七年级下·山西长治·期末）某双向六车道高速公路，分车道、分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/h），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：km/h）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为vkm/h，则车速v的范围是（

A．90≤v≤100 B．80≤v≤100 C．60≤v≤100 D．60≤v≤120【答案】C【分析】本题考查了不等式的定义．由王师傅驾驶的车辆是货车，可得出王师傅应走右侧两车道，结合右侧两车道标牌上速度，即可得出车速v的范围．【详解】解：∵王师傅驾驶的车辆是货车，∴王师傅应走右侧两车道，∴车速v的范围是60≤v≤100．故选：C．5．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若a<b，则下列结论错误的是（

）A．a+2<b+2 B．3−a<3−b C．4a<4b D．a【答案】B【分析】本题考查了不等式的性质“性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质逐项判断即可得．【详解】解：A、由a<b可得a+2<b+2，则此项正确，不符合题意；B、由a<b可得−a>−b，则3−a>3−b，则此项错误，符合题意；C、由a<b可得4a<4b，则此项正确，不符合题意；D、因为k2+1>0，所以由a<b可得故选：B．6．（22-23七年级下·四川宜宾·期中）如果不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a满足的条件是（

）A．a>0 B．a<-2 C．a>-1 D．a<-1【答案】D【分析】根据所给的不等式的解集为x<1，可知x的系数为负，那么a+1