北师大版数学七年级上册 重庆市合川区 期末 模拟预测 含答案

2025-2026学年重庆市合川区七年级（上）期末数学模拟预测试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）若a的相反数是2026，则a的倒数是（

）A．2026 B． C． D．2.（4分）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（

）A． B． C． D．（4分）是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（

）A． B． C． D．4.（4分）下列各式运算正确的是（

）A． B．C． D．5.（4分）如图，已知直线相交于点O，平分，若，则的度数是（

）A． B． C． D．6.（4分）有理数，在数轴上的对应点分别为点，，如图所示．则下列式子正确的是（

）A． B．C． D．7.（4分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（

）A． B．C． D．8．（4分）如图，C是的中点，D是的中点，下列等式不正确的是（

）A． B．C． D．9.（4分）如图，大长方形的长为，宽为，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是（

）

A． B． C． D．10．（4分）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第88个图案需要的棋子个数为（

）A．264 B．7745 C．7832 D．7833二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）比较大小：（填“”或“”）．12．（4分）若，则代数式的值等于．（4分）有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是cm．

14.（4分）如图，点，在线段上，点为的中点，，若，则线段的长为．15．（4分）据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了32个野果，则在第2根绳子上的打结数是．16．（4分）根据下面明明和小齐两人的对话，判断小齐买自行车的预算是元．明明：小齐，你之前提到的自行车买了没？小齐：还没，它的售价比我的预算多100元呢！明明：听说它现在正在打7折呢！小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少50元！17.（4分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则．

18.（4分）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和，即；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和，即；步骤3：计算与的和，即；步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；步骤5：计算与的差就是校验码，即．如图，若条形码中被污染的两个数字的和是7，则被污染的两个数字中右边的数字是．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题均为10分，共78分）19.（8分）计算．(1)；(2)．20．（10分）（1）化简：（2）先化简，再求值：，其中，．21.（10分）解方程．(1)(2)22．（10分）如图，公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地(一边靠着墙)，现将公园三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成长方形花圃，并用篱笆沿该花圃不靠墙的三边将花圃围挡起来．花圃的宽为米，花圃的长为米；(用含a，b的代数式表示)求围挡该花圃的篱笆的总长度；(用含a，b的代数式表示)若，篱笆的单价为50元/米，请计算围挡该花圃的篱笆的总价．23．（10分）64．已知∠AOB＝90°，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．（1）当射线OC转动到∠AOB的内部时，如图（1），求∠MON得度数．（2）当射线OC转动到∠AOB的外时（90°＜∠BOC＜∠180°），如图2，∠MON的大小是否发生变化，变或者不变均说明理由．

24．（10分）某旅游景点门票价格如下表：购票数量1~50张51~100张100张以上每张票的价格15元12元10元某校七年级（1）和（2）班共105人去游玩，其中七（1）班40多人不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1401元．(1)两班各有多少人？(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？(3)如果七年级（1）班单独组织游玩，作为组织者，你如何购票更省钱？请说明理由（10分）点O是直线AB上一点，线段OC绕点O旋转，OD平分∠BOC，过点O作OE⊥OD（OE在OD的右侧），OF平分∠COE．（1）如图1，若OC⊥AB，求∠DOF的度数；（2）如图2，若∠DOF＝α，求∠BOE的度数．（10分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在数轴上，若C点到A点的距离刚好是3，则C点叫做A点的“幸福点”，若C点到A、B两点的距离之和为8，则C点叫做A、B两点的“幸福中心”．(1)如图1，点A表示的数为，则A的幸福点C所表示的数应该是_________；(2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？(3)如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”．

2025-2026学年重庆市合川区七年级（上）期末数学模拟预测试卷（解析版）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）若a的相反数是2026，则a的倒数是（

）A．2026 B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了相反数与倒数的判断，掌握相反数为相加为0的两个数，倒数为乘积为1的两个数是解题的关键．根据相反数与倒数的定义判断即可．【详解】解：∵a的相反数是2026，∴，∴a的倒数是．故选：D．2.（4分）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形．【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故选：A．（4分）是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查科学记数法，科学记数法表示较大的数时，形式为，其中，为整数．确定的值时，看原数变成时小数点移动的位数．据此解答即可．【详解】解：∵1300000的小数点向左移动6位得到1.3，∴，即．故选：C．4.（4分）下列各式运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】解：A、，符合题意；B、和不是同类项，不能合并，不符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意，故选：A．5.（4分）如图，已知直线相交于点O，平分，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了角平分线，邻补角互补．明确角度之间的数量关系是解题的关键．由角平分的定义可求，根据，计算求解即可．【详解】解：∵平分，∴，∴，故选：C．6.（4分）有理数，在数轴上的对应点分别为点，，如图所示．则下列式子正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的运算，根据数轴得到a、b的符号，以及二者绝对值的大小，再根据有理数运算法则逐一判断即可．【详解】解：由数轴可得，∴，，，，∴四个选项中只有A选项中的结论正确，符合题意，故选：A．7.（4分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际优应用，设物价是x钱，根据每人出8钱多出3钱可知有人，根据每人出7钱，还差4钱可知有人，根据人数不变建立方程即可得到答案．【详解】解：由题意得，，故选：B．8．（4分）如图，C是的中点，D是的中点，下列等式不正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了两点之间的距离、线段中点的定义等知识点，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键．根据两点之间的距离、线段中点的定义逐项分析判断即可．【详解】解：∵C是的中点，D是的中点，∴，∵，∴，故A正确，不符合题意；∵，∴，故B正确，不符合题意；∵，∴，故C选项错误，符合题意；∵，∴，故D正确，不符合题意．故选：C．9.（4分）如图，大长方形的长为，宽为，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查整式的加减、列代数式、长方形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．设小长方形的长为，宽为，根据长方形周长公式计算可得结论．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，则，阴影部分的周长=，故选：D10．（4分）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第88个图案需要的棋子个数为（

）A．264 B．7745 C．7832 D．7833【答案】D【分析】本题主要考查了图象规律探索，理解序号与数量的关系是解题的关键．根据图的序号与图中数量的增加规律即可求解．【详解】解：第个图，数量是；第个图，数量是；第个图，数量是；第个图，数量是；…∴第个图，数量是；故选：D．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）比较大小：（填“”或“”）．【答案】【分析】本题主要考查了负数大小的比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法．利用两个负数比较，绝对值大的反而小，来进行比较即可．【详解】解：，∴，故答案为：．12．（4分）若，则代数式的值等于．【答案】2【分析】把2x-4y-4转化为2（x-2y）-4，然后整体代入进行计算即可得解．【详解】解：∵x−2y=3，∴2x−4y-4=2(x−2y)-4=2×3-4=2．故答案为∶2．（4分）有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是cm．

【答案】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系正确列出方程是解题的关键.设每多叠放个杯子高度增加，列方程得，解得，计算即可得到答案.【详解】解：设每多叠放个杯子高度增加，根据题意列方程得：，解得：，，个这种杯子叠放在一起高度是，故答案为：.、14.（4分）如图，点，在线段上，点为的中点，，若，则线段的长为．【答案】8【分析】本题考查了线段的中点以及线段的和差，找出线段之间的数量关系是解题关键．由已知可得，再根据线段的中点得到，即可求出的长．【详解】解：，，，点为的中点，，，故答案为：8．15．（4分）据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了32个野果，则在第2根绳子上的打结数是．【答案】1【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满五进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算，设在第2根绳子上的打结数是，根据满五进一列出方程，然后求解即可得出答案．【详解】解：设在第2根绳子上的打结数是x，根据题意得：，解得：，答：在第2根绳子上的打结数是1，故答案为：1．16．（4分）根据下面明明和小齐两人的对话，判断小齐买自行车的预算是元．明明：小齐，你之前提到的自行车买了没？小齐：还没，它的售价比我的预算多100元呢！明明：听说它现在正在打7折呢！小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少50元！【答案】400【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程．设小齐买自行车的预算是x元，则原售价为元，现售价为0.7（x+100）元，根据“预算-现售价=50”列方程求解即可．【详解】解：设小齐买自行车的预算是x元，则原售价为元，现售价为元，根据题意知，，解得：，答：小齐买自行车的预算是400元．故答案为：400．17.（4分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则．

【答案】【分析】根据翻折的性质可知，，，再根据平角的度数是，，继而即可求出答案．【详解】解：根据翻折的性质可知，，，又∵，∴，又，∴．故答案为：．18.（4分）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和，即；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和，即；步骤3：计算与的和，即；步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；步骤5：计算与的差就是校验码，即．如图，若条形码中被污染的两个数字的和是7，则被污染的两个数字中右边的数字是．【答案】3【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设被污染的两个数字左边的数字为，则右边的数字是，然后根据题中的算法表示出，即可得出，再由校验码为9列出一元一次方程，解方程即可得出答案，正确列出一元一次方程是解此题的关键．【详解】解：设被污染的两个数字左边的数字为，则右边的数字是，由题意得：，，，为的整数倍，且，或，由图可得校验码为9，当时，，解得：，则右边的数为，当时，，解得：，不符合题意，舍去，最右边的数为，故答案为：．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题均为10分，共78分）19.（8分）计算．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，对于（1），先将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可；对于（2），先算乘方，再算乘法，然后计算加减即可.【详解】（1）解：原式；解：原式．20．（10分）（1）化简：（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2），．【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．（1）按照去括号法则，去掉括号，再合并同类项即可；（2）按照去括号法则，去掉括号，再合并同类项，最后把，的值代入化简后的式子，进行计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式，当，时，原式．21.（10分）解方程．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．（1）通过移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可即可求解．【详解】（1）解：，，，；（2）解：，，，，，22．（10分）如图，公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地(一边靠着墙)，现将公园三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成长方形花圃，并用篱笆沿该花圃不靠墙的三边将花圃围挡起来．花圃的宽为米，花圃的长为米；(用含a，b的代数式表示)求围挡该花圃的篱笆的总长度；(用含a，b的代数式表示)若，篱笆的单价为50元/米，请计算围挡该花圃的篱笆的总价．【答案】(1)，(2)米(3)1150元【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减、代数式求值的实际应用等知识点，审清题意、弄清量之间的关系是解题的关键．（1）根据所给的图形，列出花圃的长和宽的代数式即可；（2）根据（1）所得花圃的长和宽，再根据长方形周长公式求出篱笆总长度即可；（3）直接将代入第（2）问所得的式子中求得花圃的周长，再乘以篱笆的单价即可解答．【详解】（1）解：花圃的宽为米，花圃的长为米．故答案为：，．（2）解：围挡该花圃的篱笆的总长度为：米．（3）解：围挡该花圃的篱笆的总价为：（元）．答：围挡该花圃的篱笆的总价为1150元．23．（10分）64．已知∠AOB＝90°，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．（1）当射线OC转动到∠AOB的内部时，如图（1），求∠MON得度数．（2）当射线OC转动到∠AOB的外时（90°＜∠BOC＜∠180°），如图2，∠MON的大小是否发生变化，变或者不变均说明理由．

【答案】（1）45°；（2）∠MON的大小不变，理由见解析．【分析】（1）由角平分线的定义，求得∠CON＝，∠COM＝，然后利用角的和差计算∠MON的度数为45°；（2）由角平分线的定义，求得∠CON＝，∠COM＝，然后利用角的和差计算∠MON的度数为45°，从而求得结论．【详解】解：（1）如图1所示：

∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝，又∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝，又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠MON＝∠CON+∠OMC＝＝＝45°；（2）∠MON的大小不变，如图2所示，理由如下：

∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝，又∵ON平分∠AOC，∴∠AON＝，又∵∠MON＝∠AON+∠AOM，∴∠MON＝＝＝＝45°．24．（10分）某旅游景点门票价格如下表：购票数量1~50张51~100张100张以上每张票的价格15元12元10元某校七年级（1）和（2）班共105人去游玩，其中七（1）班40多人不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1401元．(1)两班各有多少人？(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？(3)如果七年级（1）班单独组织游玩，作为组织者，你如何购票更省钱？请说明理由【答案】(1)七年级（1）班47人，（2）班58人；(2)两个班联合起来，作为一个团体购票，可省351元；(3)直接购买51张票才最省钱，理由见解析【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意和表格中的数据可以解答本题；（3）根据题意可以分两种情况讨论，即可得到最省钱的方案．【详解】（1）解：设七年级（1）班x人，，解得，，∴，答：七年级（1）班47人，（2）班58人；（2）解：（元），答：两个班联合起来，作为一个团体购票，可省351元；（3）解：若七年级（1）班按照人数买票的花费为：（元），如果七年级（1）班买51张票的花费为：（元），∵，∴七年级（1）班单独组织去动物园，作为组织者直接购买51张票才最省钱．（10分）点O是直线AB上一点，线段OC绕点O旋转，OD平分∠BOC，过点O作OE⊥OD（OE在OD的右侧），OF平分∠COE．（1）如图1，若OC⊥AB，求∠DOF的度数；（2）如图2，若∠DOF＝α，求∠BOE的度数．【答案】（1）22.5°；（2）2α．【分析】（1）根据题意及角平分线的定义即可解答；（2）根据题意及角平分线的定义，进行角的等量代换即可解答【解答】解：（1）∵OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD＝45°，∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°，∴∠COE＝∠DOE+∠COD＝135°，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠FOE＝67.5°，∴∠DOF＝∠COF﹣∠COD＝67.5°﹣45°＝22.5°；（2）∵∠DOF＝α，∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°，∴∠EOF＝∠DOE﹣∠DOF＝90°﹣α，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠FOE＝90°﹣α，∴∠COE＝1