2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷（1-4章）-北师大版（含答案）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷（1-4章）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列四个数中，无理数是（

）A．−2 B．−2 C．132．根据下列描述，能确定具体位置的是（

）A．中原西路 B．南偏西60°C．东经120°北纬30° D．某电影院5排3．下列函数中，y是x的正比例函数的是(

)A．y=x+1 B．y=x C．y=1x 4．下列计算正确的是（

）A．3+2=5 B．(−2)2=−25．估计21−1的值在（

A．2和3之间 B．3和4之间C．4和5之间 D．5和6之间6．下列说法中正确的是（

）A．已知a，b，c是三角形的三边，则aB．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C．32，42，D．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以7．如图，长方形纸片ABCD中，AB=6，AD=18，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则BE的长度为(

)A．6 B．10 C．24 D．488．《增删算法统宗》中有一个问题：“今有门厅一座，不知门框高低．长竿横进使归室，争奈门狭四尺．随即竖竿过去，亦长二尺无疑．两隅斜去恰方齐，请问三色有几？”意思是：今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比长竿小4尺；将长竿竖着进门，长竿比门的高度多2尺．将长竿斜着穿过门的对角，恰好进门．请问门的宽、高和竿长各是多少尺？如果设门的宽、高和竿长其中一个为x尺，则下列方程不正确的是（

）A．x+22+xC．x2+x−29．若点Px1,y1，Qx2A．y1−y2>0 B．y110．国庆节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据：轿车行驶的路程x0150300450600…油箱剩余油量y6048362412…下列说法中①该车的油箱容量为60L；②该车每行驶100km耗油8L；③当轿车行驶的路程为200km时，油箱中剩余油量A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图所示，图象所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()

A．体育场离张强家2.5km B．体育场离早餐店C．张强在体育场锻炼了15min D．张强从早餐店散步回家用了12．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．49的平方根是______；16的算术平方根是______．14．要使二次根式5−n在实数范围内有意义，则n的值可以是__________．（写出一个即可）15．若点P(a+1,2a−6)在x轴上，则点P的坐标为________．16．一个三角形三边满足a+b2−c三、解答题（本大题共9小题，满分98分．）17．（10分）计算：(1)．(2)．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,−1)，(1)将△ABC先向左平移4个单位再向上平移4个单位得到△A1B(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B19．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于(1)若AB＝5cm，BC(2)设CD=h，AD=m，BD=n，判断h，20．（10分）如图，在平面直角坐标系中已知A−2,3，B4,3，(1)求点C到x轴的距离；(2)求△ABC的面积；(3)点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请求出点P的坐标．21．（10分）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本y1（单位：元）、收入y2（单位：元）与产量(1)分别求出y1、y2与(2)若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？22．（12分）在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点C是自来水管的位置，点A和点B分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，A、C两处相距3米，B、C两处相距4米，A、B两处相距5米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案：

八（1）班方案：沿线段AC、BC铺设2段水管；八（2）班方案：过点C作CD⊥AB于点D，沿线段CD,AD,BD铺设3段水管；(1)求证：AC⊥BC；(2)从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？23．（12分）某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的80%付款．某厨具店计划购进80个电饭煲和x个电热水壶（x>80）．设选择方案一需付款y1元，选择方案二需付款y(1)分别写出y1，y2关于(2)当x=200时．①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱．②若两种优惠方案可以同时使用，是否有更省钱的购买方案？若有，请设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用．24．（12分）两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式．例如：a与a，2+1与2化简一个分母含有二次根式的式子时，常常采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法．例如：2323−(1)直接写出23(2)请仿照上面的方法化简1−m1+m（m≥0且(3)已知a=13−2，b=25．（12分）【探索】（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=90°，请你利用梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和验证勾股定理．【应用】（2）如图2，MN表示一条铁路，A,B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为AC=40千米，BD=50千米，且CD=60千米．现要在CD之间建一个中转站O，求中转站O应建在离点C多少千米处时，才能使它到A,B两个城市的距离相等？【拓展】（3）在劳动课上，老师请同学们在一张长为20cm，宽为14cm的长方形纸板上剪下一个腰长为参考答案一、选择题1．B解：A、−2是有理数，故此选项不符合题意；B、−2C、13D、3.14是有理数，故此选项不符合题意；故选：B．2．C解：选项A“中原西路”仅为道路名称，未指定具体地点；选项B“南偏西60°”仅为方向，未指定参考点和距离；选项C“东经120°北纬30°”为经纬度坐标，能唯一确定地球上的一个点；选项D“某电影院5排”仅为排数，未指定座位号；故选：C．3．BA.y=x+1不是正比例函数，不符合题意；B.y=x是正比例函数，符合题意；C.y=1D.y=x故选B．4．C解：A选项：3与2不是同类二次根式，不能合并，计算错误．B选项：(−2)2C选项：75−D选项：8÷5．B解：∵16<21<25，∴4<21∴3<21故选：B．6．D解：A、当a，b是直角三角形的两直角边，c是直角三角形的斜边时，a2B、在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故B选项说法错误；C、勾股数指满足a2+b2=c2的三个正整数，3D、在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a故选：D．7．B解：由折叠可知ED=BE，设AE=x,BE=ED=18−x,由勾股定理可得AB即62解得x=8，∴BE=18−8=10，故选：B．8．B解：设门的宽、高和竿长其中一个为x尺，当设门宽为x时，竹竿长为x+4，则门高为x+4−2=x+2，∵将长竿斜着穿过门的对角，恰好进门，且门的四个角均为直角，∴x+22当设竿长为x时，门宽为x−4，则门高为x−2，∴x−42当设门高为x时，竹竿长为x+2，则门宽为x+2−4=x−2，∴x2根据B选项，结合图示得到，x−4表示竹竿长为x，x+2表示门的高为x，∴B选项错误，符合题意．9．A解：∵k=−3<0，∴y随x的增大而减小，又∵x1∴y1∴y1故选：A．10．C解：当x=0时，y=60，∴该车的油箱容量为60L∴①正确，符合题意；由表格可知，轿车行驶的路程增加150km，油箱剩余油量减小12L，即该车每行驶100km∴②正确，符合题意；由②知，每100km耗油8∴200km耗油16L，则油箱中剩余油量为：∴③不正确，不符合题意；该车每行驶100km耗油为8L，油箱容量为油箱剩余油量yL与行驶的路程xkm之间的关系式为∴④正确，符合题意；故选：C．11．B解：A、体育场离张强家2.5kmB、因为体育场离张强家2.5km，而早餐店离家越来越近，所以体育场离早餐店2.5−1.5=1C、张强在体育场锻炼了15minD、从图象可知，张强从早餐店散步走回家花了100−65=35min12．B解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小．∵DC＝2，BD＝6，∴BC＝8，连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，∴∠CBC′＝90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，∴BC＝BC′＝8，根据勾股定理可得DC′＝BC′故选：B．二、填空题13．±23解：因为±4所以49的平方根是±因为16=所以16的算术平方根是2；故答案为：①±214．0（答案不唯一）解：∵5−n≥0，∴n≤5，∴n的值可以是0，故答案为：0（答案不唯一）．15．（4，0）解：∵点P（a+1，2a-6）在x轴上，∴2a-6=0，解得，a=3，∴a+1=4∴点P的坐标是（4，0）；故答案为：（4，0）．16．直角∵a+b∴a2即a2∴这个三角形是直角三角形．故答案为：直角．三、解答题17．（1）解：；（2）解：．18．(1)△A(2)△A19．（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB∴AC=A∵CD⊥AB，∴S△ABC即12解得CD=12(2)关系为h2∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°∴△ADC、△BDC均为直角三角形；则AC2=AD2∵CD=h，AD=m，BD=n，则AB=AD+BD=m+n，∴(m+n)2展开并化简：m2∴h220．（1）解：∵点C的坐标为−1,−3，∴点C到x轴的距离=−3（2）解：∵点A−2,3，点B∴AB=4−又∵点C到直线AB的距离=3−∴S（3）解：设点P的坐标为0,a，∵S∴1解得：a=5，或a=1，∴点P的坐标为0,5或0,1．21．（1）解：设AB的函数表达式为y1=mx+n，把（0，240），（60，480）代入，得：n=240解得：m=4∴AB的函数表达式为y1=4x+240，设OC的函数表达式为y2=kx，把（60，720）代入，得：60k=720，解得：k=12，∴OC的函数表达式为y2=12x；∴y1=4x+240，y2=12x．（2）解：设一天可获利润为W，W=y∴一天可获利润为1040元．22．(1)证明：∵AC2+B∴AC∴△ABC为直角三角形，∴AC⊥BC；(2)选用八（1）班方案，理由如下：方案一所需水管长度为：AC+BC=3+4=7（米）；方案二所需水管长度如下：由（1）得AC⊥BC，且CD⊥AB，由等面积法可得，CD=AC⋅BC∴CD+AD+BD=CD+AB=2.4+5=7.4（米）；∵7<7.4，∴方案一所用的水管少，故选用八（1）班方案．23．（1）解：根据题意可得：y1y2（2）解：①当x=200时，y1=60×200+11200=23200，∵23200>22400，∴该厨具店选择方案二更省钱．②更省钱的购买方案：购买80个电饭煲，按方案一获赠80个电热水壶，再按方案二购买剩余的120个电热水壶．该方案所需费用为200×80+120×80%24．（1）解：∵(23∴23−5故答案为：23（2）解：1−m===1−m（3）解：∵a=1∴a+b=−∴====2325．解：（1）解：