2026-2027学年四川省成都市温江区冠城实验学校高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年四川省成都市温江区冠城实验学校高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列元素与集合的关系中，正确的是(

)A.12∉R B.π∈Q C.0∉N2.集合A={−1,0,1}，B={1,a}，若B⊆A，则a=(

)A.0 B.1 C.0或−1 D.0或−1或13.命题“∀x>1，x2−m>1”的否定是(

)A.∃x>1，x2−m≤1 B.∃x≤1，x2−m≤1

C.∀x>1，x24.已知a，b∈R，且a>b，则下列不等式中一定成立的是(

)A.a+1>b B.a>b+1 C.a+1<b+1 D.a−1<b−15.已知a>0，b>0，且2a+b=2，则ab的最大值为(

)A.12 B.22 C.16.若一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x>2或x<1}，那么下列选项正确的是A.a<0

B.ac<0

C.b=3a

D.ax2+bx+c=0的两根为7.命题“存在实数x，使得二次方程ax2+x−1=0有实数根”为真命题的充分不必要条件是A.a=0 B.−14≤a<0 C.−8.设非空集合P，Q满足P∪Q=Q，则下列命题正确的是(

)A.∃x∈P，x∉Q B.∃x∈Q，x∉P C.∀x∈P，x∈Q D.∀x∈Q，x∉P二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.某人月收入x不高于2000元可表示为“x>2000”

B.小明的体重xkg，小华的体重为ykg，则小明比小华重表示为“x>y”

C.某标量x至多为1可表示为“x≤1”

D.某标量y不超过a可表示为“y≤a”10.如图，已知矩形U表示全集，A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为(

)A.(∁UA)∩B

B.∁U(A∩B)

11.若“∀x∈M，|x|>x”为真命题，“∃x∈M，x>3”为假命题，则集合M可以是(

)A.(−∞,−5) B.(−3,−1] C.(3,+∞) D.[0,3]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.不等式x−3x−2<0的解集是

．13.已知集合A={x|x≥1或x≤−2}，B={x|x≥a}，若B⊆A，则实数a的取值范围是

．14.已知a>0，b>0，若命题：“存在x∈R，使得(x−2a)(x+b−1)<0”为假命题，则2a+1b的最小值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)已知全集U={2,3,4,5,6,7}，集合A={4,5,7}，B={2,3,5}，求：∁U(A∩B)和(∁UA)∩(∁UB)；

(2)设全集U=R，A={x|−2<x<3}，16.(本小题15分)

(1)比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小．

(2)已知a，b都是正数，求证：(a+1a)(b+17.(本小题15分)

(1)解不等式2x2−x−3≥0．

(2)求关于x的不等式(a−x)(x+2)>0的解集，其中a18.(本小题17分)

已知集合A={x|(x−1)(x−3)≤0}，集合B={x|m−1≤x≤2m+1}(m∈R)．

(1)若A∩B=B，求实数m的取值范围；

(2)设命题p：x∈B；命题q：x∈A，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19.(本小题17分)

在数学中，有很多“若p，则q”形式的命题，有的是真命题，有的是假命题．例如：若x>1，则2x+1≥5；(假命题).这个命题是省略了量词的全称量词命题．

(1)有人认为命题“若x>1，则2x+1≥5”的否定是“若x>1，则2x+1<5”，你认为对吗？如果不对，请你用含量词的符号语言表示这个命题，并正确写出这个命题的否定；

(1)求a的取值范围，使“若x>1，则x2−ax+a+3≥0”是真命题．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BCD

10.【答案】AD

11.【答案】AB

12.【答案】(2,3)

13.【答案】[1,+∞)

14.【答案】9

15.【答案】解：(1)由题可得：A∩B={5}，故∁U(A∩B)={2,3,4,6,7}，

因为∁UA={2,3,6}，∁UB={4,6,7}，故(∁UA)∩(∁UB)={6}；

(2)16.【答案】解：(1)(x+3)(x+7)−(x+4)(x+6)=x2+10x+21−(x2+10x+24)=−3<0，

所以(x+3)(x+7)<(x+4)(x+6)；

(2)证明：∵a>0，b>0，由均值不等式得a+1a≥2a⋅117.【答案】解：(1)方程2x2−x−3=0有两个不相等的实数根x1=−1，x2=32．

函数y=2x2−x−3的图象如图所示，与x轴有两个交点(−1,0)，(32,0)，

由图象得不等式2x2−x−3≥0

的解集为{x|x≤−1或x≥32}．

(2)原不等式(a−x)(x+2)>0

可化为(x−a)(x+2)<0，

当a>−2时，不等式的解是−2<x<a；

当a<−2时，不等式的解是a<x<−2；

当a=−2时，不等式无解；

18.【答案】解：(1)根据题意，(x−1)(x−3)≤0⇒1≤x≤3，即A={x|1≤x≤3}．

若A∩B=B，则B⊆A，分两种情况讨论：

当B=⌀时，满足B⊆A，此时m−1>2m+1，解得m<−2；

当B≠⌀时，有m−1≤2m+1m−1≥12m+1≤3，即m≥−2m≥2m≤1，该不等式组无实数解．

综上，实数m的取值范围为(−∞,−2)；

(2)根据题意，若p是q的必要不充分条件，则A⫋B，

此时B非空，且m−1≤2m+1m−1≤12m+1≥3

解得m≥−2m≤2m≥1，所以1≤m≤2．

验证：当m=1时，B={x|0≤x≤3}，A⫋B成立；

当m=2时，B={x|1≤x≤5}，A