北京市第十二中学2026-2027学年第一学期期中考试试题七年级数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市第十二中学2026-2027学年第一学期期中考试试题七年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的相反数是（

）A. B. C. D.32.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾亿人次．将用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.下列单项式中是同类项的是（）A.与 B.与 C.与 D.与4.下列成反比例关系的是（）．A.圆的面积一定，它的半径与圆周率 B.长方形的面积一定，它的长与宽

C.同学的年龄一定，他们的身高与体重 D.三角形的高不变，它的底和面积5.下列计算正确的是()A. B. C. D.6.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）

A. B. C. D.7.数轴上点P表示的数为，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（）A.1 B.5 C.1或﹣5 D.1或58.已知有理数满足，在数轴上，表示和的两点之间只有两整数、（不包括和），下面有三个结论：①a的值可以是；②；③，所有正确结论的序号为（

）A.①②③ B.①③ C.②③ D.①②9.三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（

）

A.

B.小长方形的周长为

C.与的周长和恰好等于长方形的周长

D.只需知道和的值，即可求出与的周长和10.对于一个正整数A，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作，如果在某一次计算之后得到1，就称最初的正整数A为“快乐数”.例如：7→49→97→130→10→1，所以7是“快乐数”．关于“快乐数”，有以下结论：①2026是“快乐数”；②将一个“快乐数”的各位数字任意重新排序，所得新数（最高位不是0）仍是“快乐数”；③若一个正整数的各位数字的平方和是“快乐数”，则这个正整数也是“快乐数”所有正确结论的序号是（

）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题：本题共11小题，共28分。11.如果表示向东走，那么向西走可记为

．12.用四舍五入法将13．549精确到百分位，所得到的近似数为

．13.比较大小：(1)

；(2)

（填“”或“”）．14.单项式的系数是

，次数是

．15.用代数式表示“x的5倍与y的2倍的差”为

.16.若，互为倒数，，互为相反数，，则的值为

．17.若有理数，满足，则

．18.小明与弟弟玩用棋子探图案的游戏，小明摆出的图案具有一定的规律，第1个图案用5枚棋子．第2个图案用9枚棋子，第3个图案用13枚棋子，第4个图案用17枚棋子…，依此规律，第个图案用

枚棋子（用含的代数式表示）．

19.将出生的“月份”乘以，然后加上，把所得的结果再乘以，最后加上出生的“日期”，得到计算结果．有些同学告诉了老师自己的计算结果，老师就知道了他们的生日．(1)记出生月份为，出生日期为，则计算结果可用代数式表示为

．(2)小明的计算结果是，那么他的生日是

20.周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表显示，电影票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如表所示.不论是单买或购买套餐，购买一定金额还可参加“满减”的优惠活动.套餐内容价格（元）优惠活动套餐A1张电影票+1桶爆米花60消费满300元，减25元，消费满600元，减60元.套餐B1张电影票+1桶爆米花+1个主题纪念币70若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，则最少需要支付

元.21.对于数轴上的点和线段，给出如下定义：若点与线段上一点的距离等于线段的长，则称点是线段的“强关联点”．(1)点表示的数分别是，2．①在，0，4中，线段的“强关联点”所表示的数有

；②线段的“强关联点”所表示的数最大为

，最小为

；(2)线段的长为．①线段的“强关联点”所表示的数中，最大数与最小数的差为

；②线段的长为，若存在点，使得点既是线段的“强关联点”，也是线段的“强关联点”．将线段的“强关联点”所表示的数中的最大数与线段的“强关联点”所表示的数中的最小数的差记为，则的最大值为

（用含的式子表示）．三、计算题：本大题共1小题，共8分。22.计算：(1)

(2)．(3)．(4)．四、解答题：本题共7小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题6分)已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题：

(1)表示有理数的点是

，点B表示的有理数是

；(2)用数轴上的点M，N分别表示有理数和2.5；（在给出的数轴上正确标注即可）(3)将，0，，2.5，2这五个数用“”连接起来：

．24.(本小题5分)蒲城酥梨梨果营养丰富，含多种人体必需的氨基酸、维生素、矿物质等．某水果店从酥梨产地购进一批酥梨，由于每个酥梨的质量不一样，所以每筐总质量会有差异，现以每筐千克为标准，超过标准质量的部分记为正，不足标准质量的部分记为负，记录如下表：与标准质量的差值（单位：克）筐数21231a已知这批酥梨的总质量比标准总质量多克．(1)求出a的值；(2)若酥梨产地每千克酥梨2元，则水果店购进这批酥梨需要多少元？25.(本小题6分)

先化简，再求值：，其中，．26.(本小题6分)

已知关于x的四次三项式，ax4﹣（a﹣2）x3﹣（b+1）x2﹣bx+3中不含x3及x2项，试写出这个多项式，并求出当x＝﹣2时，这个多项式的值．27.(本小题6分)

对于有理数，定义一种新运算“△”，规定．(1)直接写出的值为

；(2)当在数轴上的位置如图所示时，化简；

(3)在条件（2）下，直接写出

．28.(本小题9分)

理解与思考：

整体代换是数学的一种思想方法.例如：已知x2+x=0，求代数式x2+x+1186的值.

我们将x2+x作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186.

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)若x2+x-2=0，则x2+x+2024=

；(2)如果a+b=5，求2（a+b）-4a-4b+21的值；(3)若a2+3ab=20，b2+5ab=8，求2a2-b2+ab的值.29.(本小题6分)生活在数字时代的我们，很多场合使用二维码来表示不同的信息，类似的，可通过正方形网格中，对每个小正方格涂黑色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1是某校一次考试中三位同学的准考证号对应的二维码的简易编码．如图2是王芳同学准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：

．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成10进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号．

(1)如图3是本次考试张亮同学准考证号的二维码简易编码，其中第四行代表二进制的数字是10101，转化成10进制后可得他的考场号是

．(2)本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整，在补充的方格中画．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】13.55

13.【答案】【小题1】

【小题2】

14.【答案】

​​​​​​​

15.【答案】5x-2y

16.【答案】或

17.【答案】1

18.【答案】

19.【答案】【小题1】【小题2】月日

20.【答案】540

21.【答案】【小题1】

，4

5【小题2】

22.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：；【小题3】解：；【小题4】解：．

23.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】如图：点M、点N即为所求．【小题3】​​​​​​​

24.【答案】【小题1】解：∵这批酥梨的总质量比标准总质量多克，∴，解得．【小题2】解：总筐数筐总质量千克，∴（元），答：水果店购进这批酥梨需要元．

25.【答案】解：，当，时，原式．

26.【答案】由已知得不含x3及x2项，，解得，所以，这个多项式为：2x4+x+3，当x＝﹣2时，原式＝2×16﹣2+3＝33．

27.【答案】【小题1】6【小题2】解：由图知，，；【小题3】​​​​​​​

28.【答案】【小题1】2026【小题2】2（a+b）-4a-4b+21

=2（a+b）-4（a+b）+21

=21-2（a+b）．

∵