北京市文汇中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市文汇中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列体育运动的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.以下各组线段中，能组成三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，3.已知P（-2，3）关于x轴的对称点为Q（a,-3），则a的值是（）A.1 B.-5 C.3 D.-24.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N．分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点C．作射线，连接．则下列说法不正确的是（）

A.射线是的角平分线 B.是等腰三角形

C.直线是线段的垂直平分线 D.是等边三角形6.如图，，且，点在的延长线上．若，，则的大小为（

）

A. B. C. D.7.某平板电脑支架如图所示，其中始终等于，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（）

A.减小 B.增大 C.减小 D.增大8.如图，中，和的角平分线交于点，经过点与交于点，以为边向两侧作等边和等边，分别和、交于点，，连接．若，，，．则下列结论中正确的结论是（

）①；②是等边三角形；③；④．A.①④ B.①②③ C.②③ D.①②③④二、填空题：本题共9小题，共20分。9.

．10.如图，BE与CD交于点A，且．请添加一个条件使得，这个条件是：

（写出一个即可）

11.如图，已知，和，和是对应顶点．若，，则

．

12.等腰三角形的两边长分别是4和5，则这个等腰三角形的周长为

．13.如图，在中，的垂直平分线交于点．若，则，两点间的距离是

．

14.如图，在中，，，，则

．

15.如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为

16.德胜中学初二年级10个班进行足球比赛.比赛分两轮进行，第一轮为淘汰赛，胜出的5支队伍进入第二轮的单循环赛（每两支队伍之间都要比赛一场），胜者获3分，负者得0分，若平局则两队各得1分.当单循环赛进行到某场结束时，经统计，此时A队共赛了4场，积8分；B队共赛了3场，积7分；C队共赛了2场，积1分；D队只赛了1场.积0分.此时，E队应积

分.当全部比赛结束时，发现只有A队和B队积分相同，且恰有5局平局，那么E队在本轮单循环赛中共积

分.17.补全本题证明过程以及推理依据：如图，，相交于点，，．求证：．证明：在和中，，

（②

）（填推理依据）．（③

）（填推理依据）．（④

）（填推理依据）三、计算题：本大题共1小题，共6分。18.计算：(1)

(2)

四、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)定义新运算：．(1)计算：

；(2)若，求的值．20.(本小题5分)

如图，点E是四边形ABCD的边AD上的一点，请用尺规作图的方法在四边形ABCD内求作一点F，使EF∥AB，且点F到点C，D的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）21.(本小题5分)

如图，已知AB∥CD，连接BD、AD、BC，在BD上取一点E，使DE=AB，连接EC，若∠1=∠2.求证：BD=CD.22.(本小题6分)如图，在平面直角坐标系中，已知，，

(1)在图中作出关于轴的对称图形；(2)如果点在第一象限，且以点、、为顶点的三角形与全等．直接写出所有符合条件的点的坐标．23.(本小题6分)如图，在中，，平分，且交于点，垂直平分于点，．求线段的长．

24.(本小题6分)如图，在中，平分，连接，且，过点D作交于点E．求证：

(1)为等腰三角形；(2)．25.(本小题6分)规定两正数，之间的一种运算记作，如果，那么．例如：因为，所以．小明在研究这种运算时发现一个结论：小明给出了如下的证明：设，，由规定，得，，，，．请你解决下列问题：(1)填空：

；(2)证明：；(3)如果正数，，（）满足，，，求的值．26.(本小题6分)

地球吸引物体的每个部分，由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这个点叫做物体的重心，形状规则、质量分布均匀的物体，它的重心在它的几何中心上．如：三角形匀质薄板的重心在三条中线的交点上（三角形的三条中线交于点），长方形匀质薄板的重心在两条对角线的交点上，圆形匀质薄板的重心在圆心上．球的重心在球心上．

(1)如图a,在6×6的网格中，△ABC的顶点都在网格格点上，仅用无刻度直尺在图a中分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

①作出△ABC的中线AD；

②作出△ABC的重心G．

直接写出AG和DG的数量关系为：

(2)根据物理学知识，将匀质薄质悬挂至静止，悬线的延长线一定经过薄片的重心，如图b,图c,分别在△ABC的边AB上M1，M2两点处系一根细线，将薄片悬挂至静止，在薄片上分别画悬线的延长线M1N1，M2N2，则M1N1与M2N2的交点G即为△ABC的重心（图d）．

如图e,若在点A处系一根细线，按照上述方式得到AN3（M3N3），比较BN3与CN3的大小关系：BN3

CN3（填“＞”或“=”或“＜”）(3)平面组合图形由简单平面图形组成，小帆同学查阅相关资料后发现：若把一个图形分割成两部分，则该图形的重心G一定在这两部分图形的重心M，N所连直线MN上．

如图f是质地均匀的直角梯形薄板，请你利用小帆查阅的方法，在图f中分别用两种分割方法确定该直角梯形的重心所在直线（保留画图痕迹，所在直线分别记为M1N1，M2N2）．

则M1N1，M2N2的交点即为该直角梯形的重心G（不要求画出重心）27.(本小题6分)已知：等边边长为6，点D是边上一点，，点F是射线上一点，作等边，使得点E与点A在线段同侧，连接．

(1)如图1，若点F与点C重合，则线段的长为

​​​​​​​；(2)如图2，若F在线段延长线上，①依题意补全图形；②探究线段与之间的数量关系，并给出证明．(3)当线段取得最小值时，请在图3中画出点F的位置，并直接写出线段的长．

28.(本小题6分)在平面直角坐标系中，已知点，对于点给出如下定义：先将点向右（）或向左（）平移个单位长度，再关于直线对称，得到点，则称点为点的“关联点”．

(1)点的坐标为，①当点的坐标为时，则点的“关联点”，的坐标为

．②若点为点的“关联点”，则坐标为

．(2)已知：，，上有一点，的关联点在轴上，求的取值范围；(3)点，，，，，点在正方形边上，点，，若线段上存在点的“关联点”，直接写出的取值范围．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】

10.【答案】/（答案不唯一）

11.【答案】

12.【答案】13或14

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】13

16.【答案】16

17.【答案】

对顶角相等全等三角形的对应角相等

18.【答案】【小题1】解：【小题2】解：

19.【答案】【小题1】32【小题2】解：由题意得，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．

20.【答案】解：如图，点F即为所求．

21.【答案】证明：∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠EDC，

在△ABD与△EDC中，

，

∴△ABD≌△EDC（AAS），

∴BD=CD．

22.【答案】【小题1】如图，即为所作：【小题2】解：如图，满足条件的点D有两个，点D坐标为，．

23.【答案】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵BD平分∠ABC交于AC于点D，∴∠CBD=∠ABD，∵在三角形ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠ABD=∠CBD=30°，CD=DE=3cm，∴AD=2DE=2×3=6（cm），∴AC=AD+CD=9（cm）．

24.【答案】【小题1】证明：平分，，∵，，，∴，是等腰三角形．【小题2】证明：，，，，，，，是等腰三角形，，．

25.【答案】【小题1】【小题2】证明：设，，由规定得，.，即...【小题3】解：，，，，，，，，解得．

26.【答案】【小题1】AG=2DG【小题2】=【小题3】如图所示，M1N1，M2N2为所求．

27.【答案】【小题1】2【小题2】①如图，②，理由如下：在上截取，连接，设与交点为，∵和是等边三角形，∴，，∴，∵∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴；【小题3】解：由（2）可知，，∴点在过点平行于的直线上运动，∴当时，有最小值，如图，

，，，，．

28.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】解：∵，，平移距离为，点平移后坐标不变，∴设，．平移后的点为，设它关于直线的对称点为．∵在轴上，∴．∴，即∵∴