广东省深圳市红山中学2026-2027学年高一（上）阶段检测数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广东省深圳市红山中学高一（上）阶段检测数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题：“∃x>1，x2−2x>3”的否定是(

)A.∀x>1，x2−2x>3 B.∃x≤1，x2−2x>3

C.∀x>1，x22.若a，b，c∈R，c>0>a>b，下列不等式一定成立的是(

)A.c−a>c−b B.1b>1a C.3.记集合M={x|x2>4}，N={x|x2A.{x|2<x≤4} B.{x|x≥0或x<−2}

C.{x|0≤x<2} D.{x|−2<x≤4}4.下列函数中是奇函数的是(

)A.y=1x2 B.y=x3 5.函数f(x)=1x−2的单调递减区间是(

)A.(2,+∞) B.(−∞,2)

C.(−∞,2)∪(2,+∞) D.(−∞,2)和(2,+∞)6.已知P：−1<x<3，那么P的一个充分不必要条件是(

)A.−1<x<3 B.2<x<5 C.0<x<2 D.−3<x<37.已知一个矩形的周长为20cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，旋转所形成的圆柱的侧面积最大是(

)A.50πcm2 B.100πcm2 C.8.已知f(x)=x+2,x∈(−∞,2026)x−3,x∈[2026,+∞)，记fa(x)=A.2023 B.2024 C.2025 D.2026二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各题中，p是q的充要条件的有(

)A.p：四边形是菱形，q：四边形的对角线互相垂直且平分

B.p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例

C.p：xy>0，q：x>0，y>0

D.p：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，10.下列集合A、B与对应关系f中，是集合A到集合B的函数有(

)A.A={−1,0,1}，B={0,1}，f：A中数的平方

B.A={0,1}，B={−1,0,1}，f：A中数的开方

C.A=Z，B=Q，f：A中数的绝对值

D.A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8,10}，f：A中数的2倍11.已知a>2，b>1，对任意实数x，不等式(x−a−b)(ab−3−x)≤0恒成立，则(

)A.ab的最大值为9 B.a+b的最小值为6

C.a+3b的最小值为43+4 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=x+2+1x+2的定义域是13.若不等式−x2+2x+a≥0的解集为⌀，则a的取值范围是

14.已知x，y∈R且y>0，集合A={x2−7x+9,−x,−x−1}，B={−y,−y4−12,y+1}.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知全集U=R，集合A={x|a−3<x<a}，B={x|−1<x<1}．

(1)当a=3时，求∁U(A∩B)；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．16.(本小题15分)

设f(x)=(m+3)x+9x+m(m为参数)．

(1)当m=0且x<0时，求f(x)的最大值；

(2)当m=1且x>−1时，求f(x)17.(本小题15分)

已知集合A={(x,y)|3x+y=4}，B={(x,y)|x+y=2}，C={(x,y)|2x−y=1x+ky=5}(k∈R)．

(1)若(A∩B)∪C=C，求k的值；

(2)若C⊆(A∩B)，求18.(本小题17分)

2026年6月5日是第55个世界环境日，也是习总书记提出“绿水青山就是金山银山”重要理念二十一周年.我国规定空气污染指数在51～100时为良好；某钢铁工厂每一天气体排放污染指数f(x)与时刻x(时)的函数关系为f(x)=|x+1−a|+21a+5,x∈[0,24]，其中a为气体治理调节参数，且a∈(1,5)．

(1)若a=3，求一天中哪个时刻气体污染指数最低；

(2)若某天下午15时的气体排放污染指数大于100，求15时气体治理调节参数a的取值范围；

(3)规定每天中f(x)的最大值作为当天的气体污染指数，要使该厂每天的气体污染指数不超过81，则气体治理调节参数19.(本小题17分)

规定M(a)={y|y=f(x)−f(a),x≥a}．

(1)若f(x)=x2−6x+7，求M(−1)；

(2)若f(x)=2kx2+kx−38，当M(−1)⊆[−94,+∞)时，求k的取值范围；

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】ACD

11.【答案】BC

12.【答案】(−2,+∞)．

13.【答案】(−∞,−1)

14.【答案】3

15.【答案】解：(1)当a=3时，A={x|0<x<3}，B={x|−1<x<1}，

∴A∩B={x|0<x<1}，∴∁U(A∩B)={x|x≤0或x≥1}；

(2)由题意知B⫋A，又a−(a−3)=3，1−(−1)=2，

∴a−3≤−1a≥1，解得1≤a≤2；

16.【答案】解：(1)当m=0时，f(x)=3x+9x，

因为x<0，

所以f(x)=3x+9x=−[(−3x)+(−9x)]≤−23x⋅9x=−63，

当且仅当−3x=−9x，即x=−3时取等号，

故f(x)的最大值为−63；

(2)17.【答案】解：(1)由3x+y=4x+y=2得x=1y=1，

所以A∩B={(1,1)}，

因为(A∩B)∪C=C，所以(A∩B)⊆C，

所以(1,1)∈C，

把点(1,1)代入x+ky=5，得k=4；

(2)由(1)知，A∩B={(1,1)}，

因为C⊆(A∩B)，

若(1,1)∈C，代入x+ky=5得k=4，满足条件，

若C=⌀，则2x−y=1x+ky=5无解，

将y=2x−1代入x+ky=5，得x+k(2x−1)=5，

整理得(2k+1)x=5+k，

所以k=−12时，方程无解，C=⌀，18.【答案】解：(1)因为a=3，则f(x)=|x+1−3|+68，

显然当x+1−3=0时，f(x)最小，

得x+1=9，即x=8；

所以一天中早上8时该厂的气体污染指数最低；

(2)当x=15时，f(15)=|4−a|+21a+5=20a+9,1<a≤422a+1,4<a≤5，

易知1<a≤4时f(15)≤89，所以当f(15)>100时，即22a+1>100，

则a>4.5，又a∈(1,5)，

所以污染指数大于100时4.5<a<5，即a的取值范围是(4.5,5)；

(3)设t=x+1，则当0≤x≤24时，1≤t≤5；

设g(t)=|t−a|+21a+5，t∈[1,5]，即g(t)=−t+22a+5,1≤t≤at+20a+5,a<t≤5，

显然g(t)在[1,a]上是减函数，在[a,5]上是增函数，

则f(x)max=max{g(1),g(5)}，因为g(1)=22a+4，g(5)=20a+10，19.【答案】解：(1)由f(x)=x2−6x+7得f(−1)=1+6+7=14，

所以当x≥−1时，f(x)−f(−1)=x2−6x+7−14=x2−6x−7=(x−3)2−16．

因为x≥−1，且对称轴x=3落在该范围内，

所以当x=3时取最小值−16，当x→+∞时函数值无限增大，

所以M(−1)={y|y=(x−3)2−16,x≥−1}=[−16，+∞)．

(2)根据题意，若f(x)=2kx2+kx−38，

则f(x)−f(−1)=2kx2+kx−38−2k+k+38=2kx2+kx−k，

M(−1)={y|y=2kx2+kx−k,x≥−1}⊆[−94,+∞),

由y=2kx2+kx−k，

当k=0时，M(−1)={0}⊆[−94,+∞)，满足条件；

当k<0