河南省南阳市部分2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题（含答案）

高一数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：北师大版必修第一册第一章～第四章第2节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.2.已知集合或，则（）A. B.C. D.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.4.已知函数是上的偶函数，当时，，则当时，（）A. B. C. D.5.若函数，且)的图象不经过第一象限，则（）A.且 B.且C.且 D.且6.已知函数，的定义域均为，则“，均为增函数”是“为增函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知，，则（）A. B. C. D.8.已知函数的定义域为，对任意的，都有，则不等式的解集是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各式错误的是（）A. B.C.（） D.10.下列说法中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则的取值范围是D.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的图象恒过点B.当时，是偶函数C.若的值域为，则D.若，则在上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数，则_____.13.若函数在上单调递减，则的取值范围是______.14.若，则的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.求下列各式的值：（1）；（2）．16.已知集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．17.深圳某甜品店针对市场需求生产一款网红蛋糕，经核算生产该蛋糕的年固定成本为20万元，每生产x千个，需另外投入成本万元，，每个蛋糕的售价为240元，且年内生产的蛋糕能全部销售完．（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千个）的函数解析式；（2）年产量为多少千个时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大．18.已知函数为定义在上的偶函数，且当时，．（1）若，求的值；（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式，其中且．19.已知函数的图象关于坐标原点对称.（1）求实数a的值；参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-8CBCABADC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.ABC10.BCD11.AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.-813.14.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(1)由题意知.(2)由题意知16.（1），由，得，当时，，解得；当时，不等式组无解，故实数的取值范围为．（2）因为是的必要不充分条件，所以，或，解得或，综上可得，故实数的取值范围为．17.（1）由题意，年销售收入万元，当时，；当时，，所以．（2）当时，是二次函数，开口向下，对称轴为：，所以（万元）．当时，，当且仅当，即时，（万元），因为，所以，当时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大为78万元．18.（1）由为定义在上的偶函数，，得，当时，，故，所以，，得或（舍去），所以；（2）运用函数的单调性定义证明即可；略（3）因是偶函数，且在上单调递增，故，即得，两边平方得，整理得，分解因式，可得，当时，，不等式化为，因，故解集为；当时，不等式化为，解集为；当时，，且，故解集为.综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.19.（1）已知函数的图象关于坐标原点对称，则，即，整理得，所以.（2）若对任意的，都存在，使得成立，则，因为与在上单调递增，所以在上单调递增，所以，，当时，解得；当时，，