2-0506 平面简谐波（波干涉）

§2.5惠更斯原理波的衍射、反射和折射

一、惠更斯原理二、波的衍射三、波的反射和折射§2.6波的叠加原理波的干涉

一、波的叠加原理二、波的干涉

前面讲过惠更斯总结了上述现象提出了关于波的传播规律——惠更斯原理介质中任一质点的振动将引起邻近质点的振动，因而在波的传播过程中，介质中任何一点都可以看作新的波源。§2.6惠更斯原理解决波的传播问题一、惠更斯原理（1690年HuygensPrinciple）1、原理:

在波的传播过程中，波阵面（波前）上的每一点都可看作是发射子波的波源(点波源)。在以后的任一时刻，这些子波面的包络面就成为新的波阵面（即实际的波在该时刻的波前）惠更斯原理解决波的传播问题波的传播方向................t+⊿t时刻波阵面t时刻波阵面S1S2●●●●●t时刻波阵面上各点均可看成是发射子波的点波源以t时刻的波阵面上各点为中心、以u⊿t为半径，画出许多球形子波，这些子波在波线方向的包迹就是t+⊿t

时刻的新的波阵面。惠更斯原理解决波的传播问题波的传播方向根据：波的传播方向

波阵面说明应用:用惠更斯原理，用作图法能简捷地说明波在传播过程中发生的衍射、散射、反射和折射等现象。惠更斯原理对任何波动过程都是适用的不论是机械波还是电磁波，只要知道某一时刻的波阵面，由这一原理用作图方法就可以确定任一时刻的波阵面，从而较直观地解决了波的的传播问题。二、用惠更斯原理解释衍射现象1、衍射现象波传播过程中当遇到障碍物时,能绕过障碍物的边缘而传播的现象。如图为水波衍射图样

机械波和电磁波都会产生衍射现象，衍射现象是波动的重要特征之一。穿过小孔的波与原来的波的形状无关小孔可以看作是新的波源解释（作图说明）当波阵面到达狭缝时：设有一平面波，波面与狭缝平行子波面的包络面不再是平面；●●●缝中间部分，波的传播方向仍保持不变；缝处各点成为子波源作为新的（点）波源而发射球面波。缝两端，波的传播方向偏离原方向，波绕过障碍向前传播，进入缝两侧的阴影区域。●●●二者有何区别？比较两图缝越小而波长越长（相对逢而言），则衍射越明显；反之，缝越大而波长越短（相对逢而言），则衍射越不明显，定向性越强（例如：超声波的波长较短，定向性较好，可用于深海探物）2、波的折射当波动从一介质进入另一介质时，由于在两种介质中的波速不相同，在分界面上要发生折射现象，折射光线偏离原入射光线方向。

——波的折射现象设有一平面波向两介质的分界面MN传播波阵面通过AB线并与图面垂直的平面t时刻入射波的波阵面波阵面上的A点先与分界面相遇。随后，波阵面上A1、A2…..各点相继到达分界面上E1、E2…..各点。2、波的折射t时刻入射波的波阵面设:AA1＝

A1A2＝

A2B

u2

——介质2中的波速设：波在媒质I中从B点传播到C点所经历的时间为

t，则u1——介质1中的波速u1u2同一时间内，A点的发出的子波在媒质II中传播，传播的距离为——以A点为中心的球面波的半径同理，E1、E2、

…..各点发出的子波在媒质II中传播的距离等于为u2t、2ut/3、ut/3……t+t

时刻折射波的波阵面（t+

t）时刻折射波的波阵面为通过CD面与图面垂直的平面在媒质II中的折射波传播的方向两式相除入射线、折射线和分界面的法线在同一平面内；入射角的正弦与折射角的正弦之比等于波动在一种介质中的波速与第二种介质中的波速之比。

——称为波的折射定律比值n21称为第二种介质对第一种介质的相对折射率当波动从波速大的介质射入波速小的介质中，折射线偏向法线。当波动从波速小的介质射入波速小的介质中，折射线偏离法线如果则当入射角i大于某一值时，入射波将全部反射回原来的介质——全反射产生全反射的最小入射角——临界角A（对应的折射角等于90

讨论：光导纤维液晶背光应用四、惠更斯原理的不足不能说明衍射波的强度分布规律——是一个定性的原理后来，菲涅耳进行了重要的补充。称为“惠更斯-菲涅耳原理”一、波的叠加原理（PrincipleofSuperposition）1、波传播的独立性波的独立性的例子：§7波的叠加原理波的干涉驻波媒质中同时有几列波时,每列波都将保持自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率等)不变,不受其它波的影响。媒质中同时有几列波相遇时,每列波都将保持自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率等)不变,并按照原来的方向继续前进，好像没有遇到其他波一样。

——波传播的独立性2、叠加原理在几列波相遇而相互交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。29波的强度过大——非线性波

叠加原理不成立（例如，强烈的爆炸声有明显的相互影响），叠加原理不成立。波动微分方程的线性决定了波服从叠加原理说明是方程的解也是方程的解叠加原理告诉我们：可将一列复杂的波分解为许多简谐波的叠加下面只讨论一种简单而又最重要的情形：满足这些条件的波在空间相遇叠加是会出现什么现象？两列频率相同、振动方向相同、位相相同或相位差恒定的简谐波的叠加。满足这些条件的两列波在空间任何一点相遇时，该点的两个分振动也有恒定位相差二、波的干涉（InterferenceofWaves）1、干涉现象最简单、最重要的波动叠加情况

两列（或几列）波在空间相遇时，由于叠加，在某些地方的合振动始终加强，且不随时间改变，在另一些地方的合振动始终减弱，且也不随时间改变，因而波的强度在空间呈现稳定的强弱分布。波的这种叠加现象

——波的干涉现象（水波干涉图样）§2.5波的干涉（InterferenceofWaves）2、相干波条件(CoherentCondition）最简单、最重要的波动叠加情况

两列（或几列）波在空间相遇时，由于叠加，在某些地方的合振动始终加强，且不随时间改变，在另一些地方的合振动始终减弱，且也不随时间改变，因而波的强度在空间呈现稳定的分布。波的这种叠加现象。

——波的干涉现象能产生干涉现象的波称为相干波能产生相干波的波源称为相干波源频率相同；振动方向相同；有恒定的位相差。两列波能够产生干涉现象所必须具备的条干涉现象是波动的又一重要特征2、干涉现象的强度分布规律波源S1：●●●波源S2：S1、S2在P点单独引起的分振动：设振动方向

屏面点合振动为两同方向同频率谐振动合成其中合振动为简谐振动合振动振幅2、干涉现象的强度分布规律●●●其中合振动为简谐振动两波在p点分振动相位差合成强度：问题：两列波相干波相遇干涉后是怎样出现强度加强和减弱的稳定分布的？下面从波强表达式出发，讨论这一问题合振动振幅●●●相干项两个波源的初位相差由于波的传播路程不同而产生的相位差——波程差（表示由S2和S1发出的波到达p时所经历的路程之差）两列波叠加后的强度完全由两列波在

P

点引起相位差

决定；

对给定的两波源，是一定的，因此，取决于波程差●●●相干项对给定的两波源，是一定的，因此，取决于波程差两列波在P点相遇叠加后的强度具有确定的值，且不随时间变化；两列波相遇各点合振动的强弱有确定的分布。对于空间不同的点：不同，也不同。而空间不同的点具有不同的确定值；两个频率相同、相位差恒定、振动方向相同的波源所发出的两列波叠加的结果：波的强度在空间形成强弱稳定的分布——这就是干涉现象两个频率相同、相位差恒定、振动方向相同的波源所发出的两列波叠加的结果：波的强度在空间形成强弱稳定的分布——这就是干涉现象●●●相干项在两列波发生干涉时，在合振幅最大的地方，波强最大，称为干涉相长；在合振幅最小的地方，波强最小，称为干涉相消。4、干涉相长、干涉相消3、干涉加强、减弱条件(k=0,±1,±2,……)如果即两波源同相位，则加强减弱可用波程差表示干涉加强与减弱条件加强（干涉相长、极大）减弱（干涉相消、极小）讨论：相长干涉，Constructiveinterference）相消干涉，Destructiveinterference）相长干涉，Constructiveinterference）若

A1=A2,若

A1=A2,相消干涉，Destructiveinterference）(k=0,±1,±2,……)讨论：4、相干波源获得如何获得相干波呢？设：点波源S——球面波●S1和S2对S来说是对称的障碍物AB根据惠更斯原理S1和S2——子波源（点波源）（处于同一波面上）具有相同的振动频率、振动方向、相位差的波两个相干波源由这两个相干子波源发出的子波在空间相遇就要发生干涉现象。例1:A,B两点为同一介质两相干波源,其频率皆为100Hz,当点A为波峰时点B为波谷.设波速为10m.s-1,试写出A,B发出的两列波传到点P时干涉的结果.15m20mPAB

解:由图可知:AP=15m,AB=20m,故又已知v=100Hz,u=10m.s-1得:设A的相位较B超前,则

A-B=根据相位差和波程差的关系有:所以，两列波干涉相消，振幅的最小A=|A1-A2|=0故在点P处,因两波干涉减弱而不发生振动。或因两波干涉减弱而静止。设A的相位较B超前,则

A-B=根据相位差和波程差的关系有:15m20mPAB如若介质不吸收波的能量,两波振幅相同,则合振幅：例2.两相干波源S1和S2相距200m，位相差为0

波速u=400ms－1，频率ν=100Hz求：S1和S2连线之间振幅最大点的位置（距S1）已知：设P点为S1和S2连线上任一点，坐标为x●●x2=200m，u=400ms－1，ν=100Hzx2●xP点到波源S1和S2的距离分别：

解：●●●x2x和两列波相遇时，干涉相长，振幅最大无解无解解：●●●x2x思考？两相干波源S1和S2位相差为π或π/2求：（1）它们连线上振动加强的位置及其合振幅？由

取值在之间加强例3.设两相干波源、（2）延长线上合振动如何？加强两边延长线上合振动始终加强（3）能否改变使延长线上合振动减弱？可以！半波长的奇数倍即可。（4）能否使延长线上合振动一边加强、一边减弱？这在无线电波定向辐射中很有用！如果不改变题目条件，不行！解：左边延长线上点：右边延长线上点：加强减弱合振幅合振幅合成波能量向左传加强定向辐射（二元端式天线）例4.两相干波源超前，相距，。讨论延长线上干涉情况波个数愈多则定向性愈好！（天线列阵）国产大型远程相控阵预警雷达（超5500公里）ABCD提交拓展1：如图所示，两列波长为的相干波在P点相遇，波在点振动的初相为