大学物理学 上册 课件 10-07氢原子

主要内容：基本要求：电子的自旋与原子核外电子的排布规律用薛定谔方程解氢原子问题理解核外电子运动状态相关的四个量子数，并理解其物理意义。理解原子核外电子排布服从的两条基本原理。了解激光的产生原理(自学)。§7氢原子电子在原子核的库仑势场中的势函数：因势函数具有球对称性，+ePzyxzyx定态S.方程：设：代入定态薛定谔方程，可获得三个常微分方程。以原子核为原点建立球坐标系求解：一、用薛定谔方程求解氢原子问题1.2.3.其中：E、A、B是待定常数由波函数的标准化条件解得：a.b.c.

即：二、解的物理意义能量量子化称为“主量子数”(能量量子数)K、L、M、N……主壳层——与玻尔理论结果完全一致。基态激发态n=1n>1

n=1，2，3，4⋯角动量量子化(轨道量子化)电子在原子核的库仑势场中的势函数：解上述方程可得轨道角动量的大小为称为“(轨道)角量子数”s,p,d,f……轨道(orbital，次壳层)对于确定的主壳层(n值)，共有n个次壳层(n个l值)对应同一主壳层的每个次壳层的能量相同，称为“简并态”势函数具有球对称性，即具有转动不变性，由此可推知，电子的运动状态也应具有某种转动不变性。我们不妨把电子运动状态的这种转动不变性想象为一种“轨道运动”。对应的电子分别称为nl

电子(如2s、2p、3s、3p或3d).

计算表明:角动量z分量的本征值为角动量的空间量子化——对于确定的次壳层(l值)，共有(2l+1)个ml值或：Lz共有(2l+1)个可能的取值称为“(轨道)磁量子数”

索末菲认为：玻尔的轨道平面，不仅轨道角动量的大小(轨道半径)是量子化的，而且轨道平面在空间取向也是量子化的。+B,z

=11

0-1

sp支壳层l=0支壳层l=1ml=1ml=0ml=

1ml=0主壳层n=2电子的轨道磁矩（证明）在外磁场(沿z轴)中，电子磁矩的存在会使电子能量发生变化(能级分裂)：这将导致同一条光谱线分裂为频率相差很小的多条谱线——塞曼效应(ZeemanEffect)s1s2SNP无论用经典图像还是严格按量子力学推导，均可证明：电子的轨道磁矩（证明）二者的关系：在外磁场(沿z轴)中，电子磁矩的存在会使电子能量发生变化(能级分裂)：——称为“玻尔磁子”故相邻分裂能级的能量差为：相邻光谱线频率差为：对应电子轨道角动量存在着电子磁矩。——塞曼效应(ZeemanEffect)这将导致同一条光谱线分裂为频率相差很小的多条谱线0Lz电子在核外各处的概率分布——电子云(自学)电子出现在核外某点附近的体元dV内的概率：考虑区间内的体积——立体角(SolidAngle)电子的径向概率分布例如：当n=1,l=0时(1s轨道)取极大值的位置为:——称为第一玻尔轨道半径即：第一玻尔轨道半径确定的位置是1s态电子出现的(按半径分布的)概率密度最大的位置。——总体上，n值越大，电子按位置分布越远离原子核。电子的角向概率分布

电子的自旋原子核外电子排布规律一、电子的自旋(SpinofElectrons)斯特恩－盖拉赫实验(Stern-Gerlachexperiment)(1921)轨道运动

磁矩不均匀磁场会对磁矩产生力的作用：——原子射线将发生偏转而分为(2l＋1)束s1s2SNP对于一定的l，磁矩共有(2l+1)种取向不同取向的磁矩受磁力不同(此现象可直接证实原子角动量的空间量子化)基态银原子(5s)l＝0实验结果：原子射线分为2束

应无偏转为解释以上现象，1925年，乌仑贝克和古兹米特提出：设自旋角量子数为s自旋角动量电子除了有轨道角动量外，还应具有自旋角动量视频：Spinofelectron2自旋角动量的z分量称为“自旋磁量子数”“反常磁矩”是一种相对论效应。实验测得，自旋角动量的z分量对应磁矩——称为“反常磁矩”后来陆续发现:且自旋量子数均为半整数或整数所有的微观粒子都具有自旋角动量玻色子(Boson)费米子(Fermion)sp支壳层l=0支壳层l=1ml=1ml=0ml=

1ml=0主壳层n=2如：电子、质子、中子如：光子二、原子中电子运动由4个量子数决定主量子数(principalquantumnumber)

:

n=1,2,3,…轨道角量子数(orbitalangularquantumnumber)

:轨道磁量子数(orbitalmagneticquantumnumber)

:自旋磁量子数(spinmagneticquantumnumber)

:主要决定原子的能量(能级)及电子与核的平均距离决定核外电子的轨道角动量对于多电子原子，还影响能级。决定核外轨道角动量的取向。决定核外电子自旋角动量的取向。l=0,1,2,…,(n-1)ml=0,

1,

2,…,

l一定的主量子数n对应的量子态总数为：ms=

1/2主要要求理解：原子的壳层结构模型，4个量子数的物理意义和作用——泡利不相容原理原子中电子状态分布所遵循的两条原理能量最低原理(自学)三、多电子原子系统(Multi-electronAtoms)费米子(Fermion)玻色子(Boson)——自旋量子数为半整数的粒子——自旋量子数为整数的粒子(玻色子不服从泡利不相容原理)不可能有两个或多个费米子具有相同的运动状态。基本粒子分成两类：如：电子、质子、中子如：光子在核外电子数不太多时，即原子在元素周期表中的原子序数不太大的情况下，主量子数n越小，而且当n一定时，角量子数l越小，能级就越低。1、电子在不同的半径上绕原子核公转。2、公转可以有不同的轨道角动量，且轨道平面可以有不同的取向。3、电子还有自转符号名称对应物理量物理量取值与符号n主量子数主壳层能量(半径)En=

13.6/n2eV1，2，3...K,L,M…l(轨道)角量子数支壳层角动量0,1,2…n-1s,p,d,f,…ml(轨道)磁量子数支壳层角动量z分量0,1,2..lS自旋角量子数自旋角动量1/2ms自旋磁量子数自旋角动量z分量1/2电子组态(n,l,ml,ms)；泡利不相容原理；能量最低原理(依次看n,l)2p电子可能的电子组态是()。(2，1，0，1/2)(2，2，0，1/2)(1，0，0，

1/2)(2，1，1，1/2)ABCD提交多选题2分练习:1、按能量由低到高，写出基态锂原子可能的电子组态。量子物理粒子性物质波波粒

二象性波函数求解S.Eq.动量p能量

频率

波长

二者关系实验验证光电效应Compton效应电子光子低速高速注意动能表达式波函数氢原子四个量子数两个基本原理统计解释——概率测不准关系能量守恒能量守恒动量守恒愿同学们平安，顺遂！基本要求：理解光和粒子波粒二象性的概念；理解德布罗意关系、不确定关系及其含义；理解物质波波函数的物理意义；了解低速粒子波函数服从的物理定律(薛定谔方程)，及其用于求解简单势场及原子结构过程的方法特点和重要结论；理解核外电子运动状态相关的四个量子数，和核外电子排布服从的两条基本原理。例1根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩在外磁场方向上的投影为Ｌz＝ｍlħ，当对于2p电子，Ｌz的可能取值为________。０，1，－1，２，－２例2下列四组量子数：（１）ｎ＝３，l＝２，ｍl＝０，ｍ