北京市第十二中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页北京市第十二中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.已知二次函数，则其二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.，， B.，，

C.，， D.，，3.下列函数中，是二次函数的是（）A. B. C. D.4.抛物线的顶点坐标是（

）A.（－1，2） B.（－1，－2） C.（1，－2） D.（1，2）5.关于的一元二次方程用配方法正确的是（

）A. B. C. D.6.把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（

）A. B. C. D.7.若是关于x的方程的一个根，则m的值是（）A. B. C.3 D.158.抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A.m＜2 B.m＞2 C.0＜m≤2 D.m＜﹣29.如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）

A.x＜﹣2或0＜x＜1 B.x＜﹣2

C.0＜x＜1 D.﹣2＜x＜0或x＞110.年清明档（月日—月日），动画电影《哪吒之魔童闹海》的总票房为亿元，月日的单日票房达到亿元，假设平均每天的票房增长率为，则下列方程正确的是（

）A. B.

C. D.11.在平面直角坐标系中，点A（-1，3），B（3，3），将抛物线y=-x2+1向上平移m个单位，使得平移后的抛物线与线段AB有公共点，则m的取值范围为（）A.m≥3 B.3≤m≤11 C.3≤m≤11或m=2 D.2≤m≤1112.已知函数，下列结论：①若该函数图象与轴只有一个公共点，则；②方程至少有一个整数根；③若，则的函数值都是负数；④不存在实数，使得对任意实数都成立．所有正确结论的序号是（

）A.①③ B.②④ C.①②④ D.②③④二、填空题：本题共7小题，每小题2分，共14分。13.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是

．14.写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，2），这个二次函数的解析式可以是

．15.已知反比例函数（为常数）的图象，在每个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是

．16.点，在二次函数的图象上，若，，则与的大小关系是

．（填“”、“”或“”）17.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数为

．

18.设m，n是方程的两实数根，则

．19.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，，其部分图象如图所示，给出下面四个结论：①；②；③当时，；④是关于x的一元二次方程的一个根；其中正确的结论有

（填序号）．

三、计算题：本大题共1小题，共4分。20.解方程：(1)

(2)

(3)

(4)

四、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题2分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A．点是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线经过A，B两点．(1)若点，在抛物线上，则a

b（用“<”，“=”或“>”填空）；(2)若对于时，总有，则m的取值范围

．22.(本小题5分)

已知m是方程x2+x-5=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+2）（m-2）的值．23.(本小题5分)

已知关于的一元二次方程．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若，且该方程的两个实数根的差为，求的值．24.(本小题5分)已知二次函数．

(1)将其化成的形式为

；(2)该函数图象与轴的交点坐标为

；(3)画出该二次函数的图象；(4)当时，函数值的取值范围是

．25.(本小题6分)小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为，宽为，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且与天头长的比为，如果在装裱后，原作品的面积恰好是装裱后作品总面积的，那么装裱后左右两边的边宽分别是多少？

26.(本小题7分)

如图①，有一移动灌溉装置喷出水柱的路径可近似地看作一条抛物线，该灌溉装置的喷水头到水平地面的距离为1米，喷出的抛物线形水柱对称轴为直线x=10.用该灌溉装管灌溉一坡地草坪，其水柱的高度y（单位：米）与水柱落地处距离喷水头的距离x（单位：米）之间的函数关系式为y=ax2+bx+c（a≠0），其图象如图②所示.已知坡地OB所在直线经过点（10，1）.

(1)C的值为

；(2)若，求水柱与坡面之间的最大铅直高度；(3)若时，到喷水头水平距离为16米的A处有一棵新种的银杏树需要被灌溉，园艺工人将灌溉装置水平向后移动4米，试判断灌溉装置能否灌溉到这棵树，并说明理由.27.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．(1)求的值，并用含的式子表示；(2)过点作轴的垂线，交轴于点，该直线交于点，交抛物线于点．①若，求与的长；②已知在点从点运动到点的过程中，恒成立，求的取值范围．28.(本小题9分)在中，，，点D在射线上，连接，将线段逆时针旋转得到线段（点E不在直线上），连接，过点E作，交直线于点F．

(1)如图1，当点D与点C重合时，求证：；(2)如图2，当点D在线段上，F在线段的延长线上时，用等式表示与之间的数量关系，并证明．29.(本小题11分)对于平面直角坐标系内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时旋转得到点，点落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点．

(1)在点中，点

是线段关于原点O的“伴随点”；(2)如果点是关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围；(3)已知抛物线的顶点坐标为，其关于原点对称的抛物线上存在关于原点O的“伴随点”，求n的最大值和最小值．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】

14.【答案】y=-x2+2（答案不唯一）

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】75°

18.【答案】

19.【答案】①③④

20.【答案】【小题1】解：，方程两边同除以3得：，开平方得：，解得：，；【小题2】解：，，，，，∴，即，；【小题3】解：，移项得：，因式分解得：，∴或，解得：，；【小题4】解：，因式分解得：，∴或，解得：，．

21.【答案】【小题1】=【小题2】​​​​​​​

22.【答案】解：∵m是方程x2+x-5=0的一个根，

∴m2+m-5=0．

∴m2+m=5．

∴（m+1）2+（m+2）（m-2）

=m2+2m+1+m2-4

=2m2+2m-3

=2（m2+m）-3

=2×5-3

=7．

23.【答案】【小题1】证明：∵，∴该方程总有两个实数根；【小题2】解：∵，∴，∴或，∴，，∵，∴，∵该方程的两个实数根的差为，∴，解得．

24.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】，【小题3】​​​​​​​【小题4】​​​​​​​

25.【答案】解：设装裱后左右两边的边宽分别是，则天头长和地头长分别是，由题意得：，整理得：，解得：，不符合题意，舍去，答：装裱后左右两边的边宽分别是．

26.【答案】【小题1】1【小题2】设抛物线的解析式为，

将点（0，1）代入，得k=6，

∴抛物线的解析式为，

即，

∵坡地OB经过点（10，1），

∴OB的解析式为，

如图，

设抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴交OB于点Q，

则，PQ的长为，

∵，

∴函数图象开口向下，d有最大值，最大值为5.05，

∴水柱与坡面之间的最大铅直高度为5.05米；【小题3】灌溉装置不能灌溉到这棵树；理由如下：

当灌溉装置水平向后移动4米时，平移后的抛物线解析式为．

将x=16代入抛物线解析式，得，

将x=16代入直线OB解析式，得，

∵1.6＞1，

∴水平向后移动4米，不能灌溉到这棵树．

27.【答案】【小题1】解：∵抛物线经过点，∴，∵抛物线经过点，∴，∴．【小题2】解：①∵过点作轴的垂线，交轴于点，∴；∵该直线交于点，交抛物线于点，∴，，∵，∴点的纵坐标为，当，∴点，，，，∴，．②由①可得，；，，∴，，∵恒成立，∴，∴，当时，，解得：，∴；∴，不符合题意；当时，，解得：，∴；∴，∴，当时，，解得：或，∴或；∴或，不符合题意，舍去；综上，或．

28.【答案】【小题1】证明：∵，∴，∵，∴，由旋转可得，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【小题2】解：，证明如下：延长到点H，使，∵，∴，∵，∴，∵，是的垂直平分线，∴，∴，∴，∴，∴，即∵由旋转有∴∴，．∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴．

29.【答案】【小题1】和​​​​​​​【小题2】∵，∴在第一象限，∵点是关于原点O的“伴随点”；∴点在第二象限，过点作