人教版2026-2027学年八年级数学上册期中考试高频考点临考实战演练卷（含解析）

人教版2026—2027学年八年级数学上册期中考试高频考点临考实战演练卷（测试范围：第13章三角形—第15章轴对称，全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．以下运动图片中是轴对称图形的是（）A． B． C．D．2．已知三角形两边的长分别是1和6，则这个三角形第三边的长可能为（）A．7 B．6 C．5 D．43．如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（）A．50° B．60° C．65° D．70°4．长沙市兴联路大桥是目前湖南省单体投资最大的市政斜拉桥，这座大桥的开通，不仅为市民出行带来了便利，也为长沙的经济发展注入了新的活力．如图，兴联路大桥采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是（）A．三角形具有稳定性 B．直角三角形两锐角互余C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形内角和等于180°5．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC，则能直接判定△ABD≌△CDB的理由是（）A．HL B．ASA C．SAS D．SSS6．如图，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为点A，B，BD=AC．根据这些条件不能推出的结论是（）A．AD∥BC B．AD=BC C．AC平分∠DABD．∠C=∠D7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=26°．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠DAB的度数为（）A．50° B．52° C．32° D．64°8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若点P到BC的距离是4，则AD的长为（）A．8 B．6 C．4 D．29．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点M．若AB＝5，BC＝8，则MD的长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．310．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，且AD=6，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，则PC与PE的和最小是（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（每小题3分，满分18分）11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=130°，则∠DAC等于12．如图，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E．若BE=2，∠B=15°，则AC=．13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为．14．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ABD的中线，若S△DEB=4cm2，则15．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是.16．如图，在△ABC中，AB=12，BC=15，AC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE=AC，则△BDE的周长为．三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）点A坐标______；点B到坐标原点的距离______．（2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A（3）求△ABC的面积．18．如图，在△ABC中，∠C>∠B．（1）尺规作图，作∠ABC的角平分线BD与AC相交于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中∠A=64°，∠C=80°，求∠BDC的度数．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．（1）求证：CF=EB；（2）试判断AB与AF，20．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A+∠C=∠B+∠D；（2）如图2所示，∠1=130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为______；（3）如图3，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点，M，N，若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．22．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≅△DCF；（2）若AE=2，求AB+AD的值．23．如图，点O是等边△ABC内一点，△BOC≌△ADC．连接OD，∠AOB=110°．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）求∠OAD的度数；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．24．如图1，在平面直角坐标系中，点A(a,0)在x轴正半轴上，点B(b,c)是第四象限内一点，BC⊥y轴于点C，且a−2（1）求点A，B，C三点的坐标；（2）如图2，D点是线段OC上一动点，DE∥AB交BC于点E，∠BED的角平分线与∠ABC的角平分线交于第四象限的一点F，求∠BFE的度数；（3）如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D．y轴上是否存在点M，使三角形ACM的面积是三角形ACH面积的3倍？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案1．【答案】C【解析】【解答】解：A、该图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，不符合题意；

B、该图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，不符合题意；

C、该图形能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，是轴对称图形，符合题意；

D、该图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，不符合题意.

故答案为：C.

2．【答案】B【解析】【解答】解：6-1<第三边的长度<6+1，

即5<第三边的长度<7.

故答案为：B.

3．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，需要补的角的度数是180°−70°−50°=60°．故选：B．4．【答案】A【解析】【解答】解：兴联路大桥采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性，故选：A．5．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，在和Rt△ABDRt△CDB中，AD=BCBD=DB∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)．故选：A6．【答案】C【解析】【解答】解：∵DA⊥AB，CB⊥AB，∴AD∥BC，故答案A可以推出．又∵在Rt△DAB与Rt△CBA中，AB=BA，∴Rt△DAB≌∴AD=BC，∠C=∠D，∴答案B、D均可以推出．∴只有C无法推出，故选：C．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=26°，∴∠BAC=180°−∠C−∠B=64°，由作图方法可知，AD平分∠BAC，∴∠DAB=1故答案为：C．

8．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴∠BAD+∠ADC=180°，∠BAD=90°，

∴∠ADC=90°，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，

∵点P到BC的距离是4，PA+PD=AD，∴AD=2PE=8．故答案为：A．9．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD‖BC,BC=AD=8,∵BM平分∠ABC,∴∠ABM=∠MBC.又∵AD‖BC,∴∠AMB=∠MBC,∴∠ABM=∠AMB,∴AB=AM,∵AB=5,∴AM=5,∵DM=AD−AM=8−5=3.故答案为：D.10．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，连接CP∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，BC=AC∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，根据两点之间线段最短，BE的长就是PE+PC的最小值，∵E是AC的中点，∴BE⊥AC∵S△ABC=12BC·AD=1∴BE=AD=6即PC与PE的和最小值是6故答案为：C．11．【答案】25°【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠BAC=130°，∴∠C=180∘∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C=25°，故答案为：25．12．【答案】1【解析】【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴BE=AE=2，∴∠BAE=∠B=15°，∴∠AEC=∠BAE+∠B=30°，∵∠ACB=90°，∴AC=1故答案为：1．13．【答案】125°【解析】【解答】解：如图：∵∠1=35°，∠A=90°，∴∠BCQ=∠A+∠1=90°+35°=125°，∵EF∥MN，∴∠2=∠BCQ=125°，故答案为：125°．14．【答案】16【解析】【解答】解：∵DE是△ABD的中线，∴S∵AD是△ABC的中线，∴S故答案为：16.

15．【答案】9＜AB＜19【解析】【解答】解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.在△ADC和△EDB中，∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，CD=BD，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE（全等三角形的对应边相等）.∵AC=5，AD=7，∴BE=5，AE=14.在△ABE中，AE-BE＜AB＜AE+BE，∴AB边的取值范围是：9＜AB＜19.故答案为9＜AB＜19.16．【答案】1917．【答案】（1）(3,1)，34（2）解：画出△ABC关于y轴对称，故A'（3）解：S=3×4−118．【答案】（1）解：如图即为所求作；（2）解：∵∠A=64°，∠C=80°，∴∠ABC=180°−∠A−∠C=36°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=1∴∠BDC=∠A+∠ABD=64°+18°=82°．19．【答案】（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DC=DE，

在Rt△FCD和Rt△BED中，

DC=DEDF=DB，

∴Rt△FCD≌Rt△BEDHL，（2）解：AB=AF+2BE，理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED中，

DC=DEAD=AD，

∴Rt△ACD≌Rt△AEDHL，

∴AC=AE，

∴20．【答案】（1）证明：∵∠A+∠C=180°−∠AOC，∠B+∠D=180°−∠BOD，∠AOC=∠BOD，

∴∠A+∠C=∠B+∠D.解：（2）如图2，∵∠DME=∠A+∠E，∠3=∠DME+∠D，∴∠A+∠E+∠D=∠3，∵∠2=∠3+∠F，∠1=130°，∴∠3+∠F=∠2=∠1=130°，∴∠A+∠E+∠D+∠F=130°，∵∠B+∠C=∠1=130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=260°，故答案为：260°.（3）解：以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，

以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP，

∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，

∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，

∴∠BAP=∠CAP，∠CDP=∠BDP，

∴2∠P=∠B+∠C，

∵∠B=100°，∠C=120°，

∴∠P=121．【答案】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=130°，∵BE平分∠CBD，∴∠CBE=1（2）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE=90°，∵∠CBE=65°，∴∠BEC=90°－65°=25°，∵∠F＝25°，∴∠F=∠BEC，∴BE∥DF．22．【答案】解：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，△BCE和△DCF都是直角三角形，在△BCE和△DCF中，BC=DCCE=CF∴△BCE≅△DCF(HL)；

（2）由（1）已证：△BCE≅△DCF，∴BE=DF，在△ACF和△ACE中，AC=ACCF=CE∴△ACF≅△ACE(HL)，∴AF=AE=2，∴AB+AD=AE+BE+AD，=AE+DF+AD，=AE+AF，=2+2，=4，即AB+AD的值为4．23．【答案】（1）证明：∵△BOC≌△ADC，∴OC=DC，∠BCO=∠ACD，

∴∠ACB=∠DCO，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∴∠DCO=60°，

∴△COD是等边三角形；（2）解：∵△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC=α，∵∠AOB=110°，∴∠AOC=360°−110°−α=250°−α，∵∠DCO=60°，∴∠OAD=360°−60°−α−250°−α（3）解：当α为125°或140°或110°时，△AOD是等腰三角形，∵△BOC≌△ADC，

∴∠BOC=∠ADC=α，

∴∠ADO=∠ADC−∠CDO，

∵△COD是等边三角形，

∴∠CDO=60°，∠OCD=60°，

∴∠ADO=