人教A版高中数学必修第二册第十章概率10.1.1有限样本空间与随机事件学案

PAGE第十章概率10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件【学习目标】1.理解随机试验、样本点与样本空间,会写试验的样本空间.(数学抽象)2.了解随机事件、必然事件、不可能事件的有关概念,掌握随机事件的表示方法及含义.(数学抽象)3.理解随机事件与样本点的关系.(数学建模)必备知识自主导学知识点1随机试验我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母E表示,我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验:(1)试验可以在相同条件下重复进行;(重复性)(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;(可预测性)(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.(随机性)知识点2样本空间1.样本点(1)定义:我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点.(2)表示:用ω表示样本点.2.样本空间(1)定义:全体样本点的集合称为试验E的样本空间.(2)表示:用Ω表示样本空间.3.有限样本空间(1)定义:如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为有限样本空间.(2)表示:Ω={ω1,ω2,…,ωn}.知识点3随机事件随机事件样本空间Ω的子集,用A,B,C,…表示基本事件只包含一个样本点的事件事件A发生在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时必然事件每次试验中总有一个样本点发生,即Ω不可能事件不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,即⌀[点睛]1.基本事件是试验中不能再分解的最简单的随机事件,只包含一个样本点,而事件可以由若干个基本事件组成,不只包含一个样本点.2.事件的分类是相对于条件来讲的,在条件变化时,必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化.【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)必然事件一定发生.(√)(2)一次随机试验所有可能出现的结果只有一个.(×)提示:一次随机试验可能出现的结果不止一个.(3)有限样本空间中的样本点是有限的.(√)提示:有限样本空间中的样本点是确定的,有限的.(4)“方程x2+2x+8=0有两个实根”是不可能事件.(√)提示:因为方程x2+2x+8=0的根的判别式为Δ=22−4×8<0,即方程无实根,故该事件为不可能事件.关键能力师生共研题型一确定样本空间【典例1】甲、乙两人做猜拳游戏(锤子、剪刀、布).(1)求样本空间;(2)求“平局”包含的样本点;(3)求“甲赢”包含的样本点;(4)求“乙赢”包含的样本点.【解析】(1)样本空间Ω={(锤子,锤子),(锤子,剪刀),(锤子,布),(剪刀,锤子),(剪刀,剪刀),(剪刀,布),(布,锤子),(布,剪刀),(布,布)}(其中小括号内左边的文字代表甲出的拳,右边的文字代表乙出的拳).(2)“平局”包含(锤子,锤子),(剪刀,剪刀),(布,布)三个样本点.(3)“甲赢”包含(锤子,剪刀),(剪刀,布),(布,锤子)三个样本点.(4)“乙赢”包含(剪刀,锤子),(布,剪刀),(锤子,布)三个样本点.【解题有招】写样本空间的方法(1)列举法:适用于样本点个数不多,可以把样本点一一列举出来的情况,但列举时必须按一定的顺序,要做到不重不漏.(2)列表法:适用于试验中包含两个或两个以上的元素,且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题,通常把样本归纳为“有序实数对”,也可用坐标法.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏.(3)树状图法:适用于较复杂问题中的样本点的探求,一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举.【即学即练】连续掷3枚质地均匀的硬币,观察落地后这3枚硬币是正面朝上还是反面朝上.(1)写出这个试验的样本空间;(2)记事件M为“恰有2枚正面朝上”,用集合表示M.【解析】(1)画树状图如图所示.因此这个试验的样本空间Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}.(2)“恰有2枚正面朝上”包含(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),共3个样本点,故M={(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正)}.题型二事件的判断【典例2】指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件:(1)三角形的两边之和大于第三边;(2)没有空气和水,人类可以生存下去;(3)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张,抽到1号标签;(4)科学技术达到一定水平后,不需任何能量的“永动机”将会出现.【解析】(1)所有三角形的两边之和大于第三边,所以是必然事件.(2)空气和水是人类生存的必要条件,没有空气和水,人类无法生存下去,所以是不可能事件.(3)任意抽取,可能得到1,2,3,4的四张标签中的任一张,所以是随机事件.(4)由能量守恒定律可知,不需任何能量的“永动机”不会出现,所以是不可能事件.【解题有招】1.要判断一个事件是必然事件、随机事件、还是不可能事件,要从定义出发.2.必然事件和不可能事件不具有随机性,但为了统一处理,将必然事件和不可能事件作为随机事件的特殊情形.【即学即练】给出下列四个命题,其中正确的命题有个()

①“从两个白球一个红球中取两个球,其中必有一个球是白球”是必然事件;②“当x为某一实数时,可使x2<0”是不可能事件;③“明天上海要下雨”是必然事件;④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.对于①,从两个白球一个红球中取两个球,其中必有一个球是白球”是必然事件,所以①正确;对于②,“当x为某一实数时,可使x2<0”是不可能事件,所以②正确;对于③,“明天上海要下雨”是不确定的,是随机事件,所以③错误;对于④,“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件,所以④正确.题型三随机事件的表示及含义(重点讲解)【典例3】(一题多解)将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,试验的样本点用(x,y)表示,其中x表示第一次抛掷出现的点数,y表示第二次抛掷出现的点数.(1)求样本空间中的样本点个数;(2)用集合表示事件“出现的点数之和大于8”.【思路点拨】(1)方法一:根据题意列举出样本空间中的样本点即可;方法二:根据题意,画树状图即可表示样本点;方法三:根据题意利用坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和,样本点与所描述的点一一对应,即可表示样本点.(2)根据题意找到符合题意的样本点,即可求出集合.【解析】(1)方法一(列举法):试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共36个样本点.方法二(树状图法):一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示,如图所示.由图可知,共36个样本点.方法三(坐标系法):如图所示,坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和,样本点与所描述的点一一对应.由图可知,样本点个数为36.(2)“出现的点数之和大于8”可用集合表示为{(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.【解题有招】随机事件的表示及含义题型求解策略(1)随机事件的表示:先列出所有的样本点,再确定要求的随机事件包含哪些样本点,把这些样本点作为元素表示成集合即可.(2)说明随机事件的含义:要先理解事件中样本点的意义,观察它们的规律,进而确定随机事件的含义.【即学即练】一个口袋中有大小与质地相同的1个白球、2个黑球、3个红球,从中任取2个球,观察球的颜色.写出样本空间及与下列事件相应的基本