2025-2026学年四川省遂宁市卓同教育集团高三（下）强化训练数学试卷（十二）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省遂宁市卓同教育集团高三（下）强化训练数学试卷（十二）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z=2a−i，若z的实部与虚部相等，则实数a的值为(

)A.12 B.−12 C.12.已知全集U=R，集合A={x||x|>1}，则∁UA=(

)A.(−∞,−1] B.[−1,0) C.[−1,1] D.(1,+∞)3.如图，汽车内胎(不考虑物体的内部结构)可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图形是(

)A.B.

C.D.4.函数f(x)=3sin2x+cos2x，将f(x)的图象向左平移π6个单位长度后，再将所得的图象上所有的点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，则y=g(x)A.g(x)=2cosx B.g(x)=2cos(4x)

C.g(x)=2sinx D.g(x)=2sin(x+5.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|1<x<2}，则关于x的不等式bxA.⌀ B.R

C.{x|x<−1或x>23}6.已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x+1)=f(x)−3，则f(−2)=(

)A.−6 B.6 C.3 D.−37.如图，已知正三角形ABC的边长为2，以B为圆心的圆与直线AC相切，若点P是圆B上的动点，则AC⋅AP的最大值是(

)A.23

B.2+3

C.48.已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称，记g(x)=f(x)[f(x)+2f(2)−1]，若y=g(x)在区间[12,2]A.[2,+∞) B.(0,1)∪(1,2) C.[12,1)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列{an}满足a1A.数列{1an}是等差数列 B.数列{1an}是等比数列

C.10.设O为坐标原点，若对于区域D中任意两点P1，P2，都有{P|OP=λOPA.|x|2+|y|≤1 B.x24+y11.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了杨辉三角，杨辉三角是中国数学史上一项重要研究成果.从不同的角度观察杨辉三角，能得到很多优美的规律，如图是一个7阶的杨辉三角，则下列说法正确的是(

)A.第2026行的第1013个数最大

B.第10行所有数字之和为210

C.从第4行起到第19行，每一行的第4个数字之和为C204−1

D.第48三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=ex,x≥2f(x+2),x<2，则f(ln2)=

13.已知数列an=(2⋅i)2n+n(i为虚数单位)，则an的前14.将上底面半径为2，下底面半径为4，母线长为6的一个圆台打磨成一个球，再将此球打磨成一个圆柱，则该圆柱体积的最大值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinA−cosA=1．

(1)求A；

(2)若b=3，△ABC的面积为3316.(本小题15分)

某市场上工业品零件W的三种品牌公司的产品，相应的市场占有率和优质率的信息如下表：品牌甲乙丙市场占有率50%30%20%优质率90%80%70%记A1，A2，A3表示买到的工业品零件W的品牌分别为甲、乙、丙，B表示从市场上买的一个工业品零件W是优质品．

(1)求事件B发生的概率；

(2)用比例分配的分层随机抽样方法，从该市场选取10个工业品零件W，再从这10个零件中任选2个，用X表示这2个零件中品牌甲的个数，求17.(本小题15分)

已知菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E为AD中点，如图一所示，现将△ABE沿着BE折起，使得点A到达点P，如图二所示．

(1)当PD=2时，证明：平面PBC⊥平面PBE；

(2)当PD=1时，求平面PBC与平面PCD所成角的余弦值．18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长为2，一个焦点为F(1,0)，过点F且与坐标轴不垂直的直线l与C交于A，B两点．

(1)求C的方程．

(2)若线段AB的垂直平分线m交x轴于点D，交直线x=2于点E．

(i)求19.(本小题17分)

已知函数f(x)=tanx−x．

(1)证明：∀x∈[0, π2), f(x)≥0；

(2)将f(x)所有正零点排列为严格递增数列{an}(n∈N∗)

(i)证明：an+1−a1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】2e213.【答案】2(−2)14.【答案】6415.【答案】A=π3

16.【答案】0.83

X012P252数学期望1

17.【答案】证明：取BC的中点F，连接DF，

在△PBE中，由余弦定理可得cos60°=4+1−BE22×2×1，解得BE=3，

所以PE2+BE2=PB2，即PE⊥BE，

因为PD=2，所以PE2+DE2=PD2，即PE⊥ED，

EB∩ED=E，EB，ED⊂平面BFDE，

BC⊂平面BFDE，所以PE⊥BC，

又菱形中BD=CD=AB=2，∠C=∠A=60°，F为BC的中点，

DF⊥BC且DF=3，

所以四边形BFDE为平行四边形，即∠BED=∠CBE=90°，

所以BC⊥BE，

因为18.【答案】椭圆C的方程为x22+y2=1

(i)22；(ii)证明如下，

由(i)知直线m：y+k2k2+1=−1k(x−2k22k2+1)，令x=2得E(2,19.【答案】证明：f(x)=tanx−x，f′(x)=1cos2x−1=tan2x，

∀x∈[0,π2),tanx≥0,f′(x)=tan2x≥0,

∴f(x)在区间[0,π2)上单调递增，

f(x)≥f(0)