2026-2027学年福建省泉州市第六中学高一（上）阶段训练数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年福建省泉州市第六中学高一（上）阶段训练数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合P={1,3,5}，Q={1,2,4}，则P∪Q=(

)A.{1} B.{2,3,4,5} C.{1,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}2.∃x∈R，x2−2x+3>0的否定是(

)A.不存在x∈R，使∃x2−2x+3≥0 B.∃x∈R，x2−2x+3≤0

C.∀x∈R，x3.不等式(x−1)(2−x)≥0的解集为(

)A.{x|1≤x≤2} B.{x|x≤1或x≥2}

C.{x|1<x<2} D.{x|x<1或x>2}4.已知a>b>0>c，则下列不等式一定成立的是(

)A.a−b>b−c B.ca>cb C.5.已知关于x的不等式ax+b>0的解集为{x|x>−3}，则关于x的不等式ax2+bx<0的解集为A.{x|0<x<3} B.{x|−3<x<0}

C.{x|x<−3或x>0} D.{x|x<0或x>3}6.“a>b”是“a>bA.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.若命题“∀x∈R，都有mx2+4x−1≠0”为假命题，则实数m的取值范围为A.[−4,+∞) B.(0,+∞) C.(−4,0) D.[−4,0]8.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关，假设某条道路一小时通过的车辆数N满足关系N=1000v0.5v2+0.4v+d0，其中d0(m)为安全距离，A.90 B.96 C.110 D.122二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合A={0,1,3}，则下列式子正确的是(

)A.0∈A B.{1,3}∈A C.⌀⊆A D.{0,1}⊆A10.使不等式1+1x>0成立的一个充分不必要条件是A.x>2 B.x=0 C.x<−1或x>1 D.−1<x<011.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4，则下面选项正确的为(

)A.2025∈[0]

B.−2024∈[4]

C.若a∈[3]，b∈[4]，则a+b∈[2]

D.整数a，b属于同一“类”的充分不必要条件是“a−b∈[0]”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知实数a，b满足1<a<4，2<b<8，则ab的取值范围是

．13.若集合A={0,1,2}，B={y|y=x2−1,x∈A}，则集合B的所有子集的个数是

14.整数k使关于x的不等式组x2−x−2>0x2+(3−k)x−3k<0解集中的整数只有−2，则由k的值组成的集合为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知全集U={x∈N|x≤10}，集合A={2,4,5,7}，集合B={0,1,5,7,9,10}，求：

(1)A∩B；

(2)A∪(∁UB)；

(3)16.(本小题15分)

根据题意，求解下列问题：

(1)已知x<0，求x+4x的最大值，并求出取最大值时x的值是多少？

(2)已知x>2，求4x−2+x的最小值，并求出取最小值时x的值是多少？

(3)已知x>0，y>0且3x+2y=8，求xy的最大值，并求出取最大值时x17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2−ax+1，x，a∈R．

(1)若对∀x∈R，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；

(2)解关于x的不等式18.(本小题17分)

设全集U=R，集合A={x|0<x<2}，B={x|a−1<x<2a+3}．

(1)若a=2时，求A∪B，(∁UA)∪(∁UB)；

(2)若条件p：x∈A，条件q：x∈B，且p为q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；

(3)19.(本小题17分)

如图1，长方形ABCD(AB>AD)的周长为12．

(1)若点M在线段AB上运动，点N在线段BC上运动，且满足AB=4，AM=CN，则△AMN面积的最大值是多少？

(2)沿AC折叠使点B到点B′位置，如图2所示，AB′交DC于点P，请解决下面两个问题．

(i)求△ADP的周长；

(ii)△ADP的面积是否存在最大值，若存在，求出面积取最大值时AB的长度，若不存在，请说明理由．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】AC

11.【答案】AC

12.【答案】(113.【答案】8

14.【答案】{−1,0,1,2,3}

15.【答案】解：(1)集合B={0,1,5,7,9,10}，集合A={2,4,5,7}，则A∩B={5,7}．

(2)全集U={x∈N|x≤10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，

则∁UB={2,3,4,6,8}，

所以A∪(∁UB)={2,4,5,7}∪{2,3,4,6,8}={2,3,4,5,6,7,8}．

(3)因为B={0,1,5,7,9,10}，A={2,4,5,7}，

所以A∪B={0,1,2,4,5,7,9,10}，

因为U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，16.【答案】解：(1)由x<0得−x>0且−4x>0，故−x+(−4x)≥2(−x)(−4x)=4，即x+4x≤−4，

当且仅当−x=−4x，即x2=4，结合x<0得x=−2时取等号，故x+4x的最大值为−4，此时x=−2．

(2)由x>2得x−2>0，故4x−2+x=4x−2+(x−2)+2≥24x−2⋅(x−2)+2=6，

当且仅当x−2=4x−2，即(x−2)2=4，结合x>2得x=4时取等号，故17.【答案】解：(1)∀x∈R，不等式f(x)=x2−ax+1≥0恒成立，则Δ=a2−4≤0，解得−2≤a≤2，

所以实数a的取值范围是[−2,2]；

(2)不等式f(x)=x2−ax+1≥6a2+1⇔x2−ax−6a2≥0⇔(x+2a)(x−3a)≥0，

当a<0时，解得x≤3a或x≥−2a；

当a≥0时，解得x≤−2a或x≥3a18.【答案】解：(1)若a=2，则B={x|1<x<7}，

又全集U=R，集合A={x|0<x<2}，

所以A∪B={x|0<x<7}，

A∩B={x|1<x<2}，故(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)={x|x≤1或x≥2}．

(2)由题可知，A是B的真子集，所