2026-2027学年江浙皖共同体（县中）高三（上）联考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江浙皖共同体（县中）高三（上）联考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,5}，则∁UA=(

)A.{2,3,6} B.{2,5,6} C.{2,4,6} D.{2,4,5}2.双曲线x24−yA.52 B.5 C.3.已知a，b∈R，则“a<b<0”是“ab>1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)=x3+3x2+ax+1A.(−∞,3) B.(−∞,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞)5.某6个数据的样本平均数为26，方差为7.现增加一个数据26，则这7个数的方差为(

)A.5 B.6 C.7 D.86.如图，是古代用来盛粮食的小容器，称为“升篓”，其形状是一个正四棱台，上、下底面边长分别为15cm，9cm.若从一个盛满米的“升篓”中取出610g米后，米的高度下降一半，则剩余米的重量为(

)A.370g B.399g C.407g D.470g7.已知函数f(x)=3(x−m)+ln4−xx，g(x)=f(x−n).若g(x)为奇函数，则m+n=A.−4 B.−2 C.0 D.28.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)其图象过点A(−2π3,0)，B(7π3,2)，且f(x)在A.12 B.76 C.116二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=1−i2i，则(

)A.|z|=22 B.z+z−=110.在正三角形ABC的顶点A处有一只机器蛙，每次跳动，仍在原地的概率为12，跳向另外两点的概率均为14.记机器蛙第k次跳动后停在A，B，C的概率分别为Pk(A)，PkA.P2(B)=13 B.P2(B)=11.已知函数f(x)的定义域为R，对于x0∈R，定义集合D(x0)={d∈R|f(x0+d)>f(x0)}，若f(x1)≤f(A.f(x)=2x+1 B.f(x)=12x

C.f(x)=sinx三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(2,−1)，b=(0,1)，则a⋅(a13.已知A(−2,0)，B(0,2)，若点C是抛物线y2=4x上的动点，则△ABC面积的最小值是

．14.一袋中装有若干个标号为1，2，3，4，5，6，7，8的小球，其中标号为1，2，…，8号的小球个数成等差数列.小明从袋中有放回地摸了两次，每次摸1个球，若两次摸出的小球标号相同的概率为536，则两次摸出的小球标号之和为9的概率是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin(B+π6)=b+c2a．

(1)求角A；

(2)若a=8，且△ABC的周长为16.(本小题15分)

给定函数f(x)=(x−a)ex−1．

(1)若f(x)的最小值为−1e，求a的值；

(2)若曲线y=f(x)有两条过点(1,0)17.(本小题15分)

如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=2AA1，点D在棱A1B1上.

(1)求证：①18.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F(2,0)，离心率为12．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设直线l：y=kx+2与C交于A，B两点．

(i)求△ABO面积的最大值；

(ii)在y轴上是否存在一定点P19.(本小题17分)

设数列{an}为等比数列，对集合T={t1,t2,⋯,tk}，t1，t2，…，tk为互不相同的正整数，定义ST=at1+at2+…+atk.已知T1={1,3}，1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AD

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】6

13.【答案】1

14.【答案】1915.【答案】解：(1)因为sin(B+π6)=b+c2a，

所以由正弦定理得sin(B+π6)=sinB+sinC2sinA，

所以2sinAsin(B+π6)=sinB+sinC，

所以3sinAsinB+sinAcosB=sinB+sin(A+B)，

所以3sinAsinB=sinB+cosAsinB，

因为sinB≠0，所以3sinA−cosA=1，

即2sin(A−π6)=1，即sin(A−π6)=116.【答案】解：(1)函数f(x)=(x−a)ex−1的定义域为R，

求导得f′(x)=(x+1−a)ex−1，

令f′(x)=0，解得x=a−1．

当x变化时，f′(x)x(−∞,a−1)a−1(a−1,+∞)f′(x)−0+f(x)单调递减−单调递增所以f(x)在区间(−∞,a−1)上单调递减，在区间(a−1,+∞)上单调递增．

当x=a−1时，f(x)有极小值也是最小值f(a−1)=−ea−2，

因为f(x)的最小值为−1e，所以−ea−2=−1e，解得a=1．

(2)由(1)得y′=f′(x)=(x+1−a)ex−1．

设切点坐标为(x0,(x0−a)ex0−1)，则切线的斜率k=(x0+1−a)ex0−1，

所以切线方程为y−(x17.【答案】解：(1)①证明：因为平面ABC/​/平面A1B1C1，C1D⊂平面A1B1C1，

所以C1D/​/平面ABC.；

②证明：设AB的中点为E，连接A1E，CE，

因为△ABC为正三角形，所以CE⊥AB，

又侧面ABB1A1⊥平面ABC，侧面ABB1A1∩平面ABC=AB，

所以CE⊥平面ABB1A1，

因为AB1⊂平面ABB1A1，所以AB1⊥CE．

因为A1E=A1A+AE=A1A+12AB，AB1=AB+BB1=AB−A1A，

所以A1E⋅AB1=(A1A+12AB)⋅(AB−A1A)=12AB2−A1A2=12(2A1A)2−18.【答案】解：(1)由题意椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F(2,0)，离心率为12，

可得e=ca=12,c=2，则a=4，即b2=a2−c2=12，

所以C的标准方程为x216+y212=1；

(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线l与y轴的交点为D(0,2)，

因为点D(0,2)在椭圆内，直线l与椭圆必相交，

联立方程y=kx+2x216+y212=1，消去y整理得(3+4k2)x2+16kx−32=0，

因为x1，x2是上述方程的根，则x1+x2=−16k3+4k2x1x2=−323+4k2；

(ⅰ)因为S△ABO19.【答案】(1)解：设数列{an}的公比为q，

由题可知T1={1,3}，T2={1,4}，则T1∩T2={1}，所以ST1∩T2=S{1}=1，即a1=1，

可得T1∪T2={