2026-2027学年青海省西宁市大通县第二完全中学高二（上）第一次教学质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年青海省西宁市大通县第二完全中学高二（上）第一次教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简：AB+BC=A.AB B.AC C.BC D.CA2.在空间直角坐标系Oxyz中，点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标为(

)A.(1,−3,5) B.(−1,3,−5) C.(−1,−3,−5) D.(1,3,5)3.已知a=(2,−1,3)，b=(−4,2,x)，且a⊥b，则A.103 B.−6 C.6 D.4.如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，点A.12a−23b+125.已知点A(1,0,−2)，B(3,1,0)，若平面α的一个法向量n=(0,−2,1)，则直线AB与平面α的位置关系是(

)A.AB//α B.AB⊥α

C.AB⊂α D.AB//α或AB⊂α6.{a,b,c}是空间的一个单位正交基底，向量p=a+2b+3cA.4 B.2 C.−2 D.−47.已知空间三点A(0,2,3)，B(−2,1,6)，C(1,−1,5)，则以AB、AC为邻边的平行四边形的面积为(

)A.7 B.73 C.148.如图所示，在平行六面体ABCD−A′B′C′D′中，AB=2，AD=2，AA′=3，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，则BC′与CA′所成的角为(

)A.30° B.60° C.90° D.120°二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，正方体OABC−D′A′B′C′的棱长为a，E，F，G，H，I，J分别是棱C′D′，D′A′，A′A，AB，BC，CC′的中点，则下列点的坐标正确的是(

)A.E(0,a2,a)

B.G(a2,0,10.若{a,b,A.b+c，b，b−c B.a，a+b，a−b

C.a+b，11.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为线段DA.点A1到直线B1E的距离为23 B.直线FC1到直线AE的距离为305

C.点A1到平面AB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.M为z轴上一点，M到A(1,0,2)、B(1,−3,1)的距离相等，M的坐标为

．13.已知平面α的一个法向量m=(x,−1,2)，平面β的一个法向量n=(−6,3,y)，若α//β，则x+y=

．14.如图，在正三棱台ABC−A1B1C1中，A1B1=A1A=23,AB=43，P，Q分别是AB，AC的中点，若四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a=(2,−3,1)，b=(2,0,3)，c=(0,0,2).求：

(1)a⋅(16.(本小题15分)

如图，棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点．

(1)17.(本小题15分)

如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为2a．

(1)建立适当的坐标系，并写出点A，B，A1，C118.(本小题17分)

如图，在正三棱台ABC−A1B1C1中，AB=2A1B1=2AA1，记AA1=a，AB=b，AC=c，D，E分别为棱BC，B119.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且AD//BC,AB⊥AD,AD=2CD=12,∠ADC=π3，E为AD的中点，PE⊥CD，PA⊥PD，PA=PD．

(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；

(2)求平面PAB与平面PBC夹角的正弦值；

(3)若CF=13CD,AG=13AP，平面EFG与

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】BD

12.【答案】(0,0,−3)

13.【答案】−4

14.【答案】24π

15.【答案】解：(1)b+c=(2,0,5)．

a⋅16.【答案】(1)证明：建立如图所示的空间直有坐标系D−xyz，(1分)

则D(0,0,0)，E(0,0,12)，C(0,1,0)，F(12,12,0)，G(1,1,12)

所以EF=(12,12,−12)，CF=(12,−12,0)，

CG=(1,0,12)17.【答案】解：①如图，以点A为坐标原点O，以AB所成直线为Oy轴，

以AA1所在直线为Oz轴，以经过原点且与平面ABB1A1垂直的直线为Ox轴，建立空间直角坐标系．

由已知得A(0,0,0)，B(0,a,0)，A1(0,0,2a)，C1(−32a,a2,2a)．

②坐标系如上，取A1B1的中点M，于是有M(0,a2,2a)，

连AM，MC1有MC1=(−32a,0,0)，

且AB=(0,a,0)，AA1=(0,0,2a)，

由18.【答案】解：(1)连接A1E，则AE=AA1+A1E，

因为E为B1C1的中点，所以A1E=12(A1B1+A1C1)，

因为AB=2A1B1，所以A1B1=12AB=