2026-2027学年上海师范大学附属宝山罗店中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年上海师范大学附属宝山罗店中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.a，b，c∈R，b>c，下列不等式恒成立的是(

)A.a+b2>a+c2 B.a22.给出命题：“如果n是素数，那么n2+2不是素数”.甲同学判断该命题是假命题，他给出这个判断的反例可以是(

)A.n=2 B.n=3 C.n=4 D.n=53.设集合A={x|x=n2,n∈Z}，B={x|x=n+12,n∈Z}，则下列图形能表示AA. B. C. D.4.以某些整数为元素的集合P具有以下性质：

(1)P中元素有正数，也有负数；

(2)P中元素有奇数，也有偶数；

(3)−1∉P；

(4)若x、y∈P，则x+y∈P．

则下列选项哪个是正确的(

)A.集合P中一定有0但没有2 B.集合P中一定有0可能有2

C.集合P中可能有0可能有2 D.集合P中既没有0又没有2二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。5.若全集U={1,2,3,4,5}，A={1,2}，则A−=

．6.设D={(x,y)|y=x2}，则(−1,1)

D.(选填“∈”、“∉”7.若2x2+3x+5=a(2x+1)(x+1)+b恒成立，则a−b的值

8.“a、b中至少有一个能被6整除”的否定形式是

．9.设集合A={1,2}，则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是

．10.命题“若x<1，则x<3a−2”是真命题，求实数a的取值范围是

．11.不论实数m取何值，点P(m+1,2−m)一定不在第

象限.(选填“一”、“二”、“三”或“四”)12.设x1、x2是方程x2+x−3=0的两个实数根，则x1213.已知全集U=R，集合A={x|y=−x2+x+2}，B={x|x<0集合C表示图中阴影区域对应的集合，则集合C=

.(用区间表示)14.关于x的不等式ax−b<0的解集为(2,+∞)，则关于x的不等式(ax+b)(x−1)<0的解集为

．15.a1，b1，a2，b2均为非零实数，不等式a1x+b1>0和a2x+b2>0的解集分别为集合16.已知集合{a,b,c}={0,1,2}，若下列三个关系中有且只有一个正确：①a≠2；②b=2；③c≠0，则100a+10b+c=

．三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)已知a、b为实数，比较a2+b2与4a−2b−5的值的大小；

(2)若−1≤x+y≤2，−2≤x−y≤1，求18.(本小题10分)

已知集合A={x||x−2|<a}，集合B={x|−2<x<3}．

(1)若a=2，求A∪B、A∩B；

(2)若A∩B=A，求实数a的取值范围．19.(本小题10分)

我校校园文化节即将到来，高一年级将开展“数字配对”的抽奖活动，活动规则如下：每人可以抽取一张卡片，每张卡片上都印有一个不小于−10且不大于10的整数，其中不含2.每张卡片数字对应一个抽奖号码，卡片上的数字减去2所得的差，与抽奖号码减去3所得的差，两者的乘积等于12．

(1)记卡片上的数字为x，卡片数字对应的抽奖号码为y，请用含有卡片数字x的式子来表示抽奖号码y；

(2)当抽奖号码不小于3且不大于7时，抽奖者可以领取奖品.请问抽到哪些数字的卡片可以领取奖品？请写出满足领取奖品的卡片数字所组成的集合．20.(本小题12分)

(1)已知m∈R，若不等式(m+1)x2−mx+m−1<0的解集是空集，求m的取值范围；

(2)命题p：x2−5x+6<0，命题q：x2−4ax+3a21.(本小题12分)

对于至少含两个元素的有限正整数集A，定义它的“两两和集”为S(A)={z|z=x+y，其中x、y∈A，且x<y}．

(1)若A={1,2,4,5}，求S(A)；

(2)已知集合A中恰好含有四个元素，且S(A)={5,7,8,10,11,13}，写出所有符合条件的集合A；

(3)猜想：当集合A含有n个元素(n≥2)时，S(A)的元素个数最少是多少？证明你的猜想．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】{3,4,5}

6.【答案】∈

7.【答案】−3

8.【答案】“整数a、b都不能被6整除”

9.【答案】4

10.【答案】[1,+∞)

11.【答案】三

12.【答案】2026

13.【答案】[0,2]

14.【答案】(−∞,−2)∪(1,+∞)

15.【答案】必要不充分”

16.【答案】201

17.【答案】解：(1)(a2+b2)−(4a−2b−5)=a2−4a+4+b2+2b+1=(a−2)2+(b+1)2≥0，

所以a2+b2≥4a−2b−5．

(2)令x−2y=m(x+y)+n(x−y)，

得x−2y=(m+n)x+(m−n)y，

则18.【答案】解：(1)当a=2时，不等式为|x−2|<2，解得0<x<4，所以A={x|0<x<4}．

又因为B={x|−2<x<3}，

所以A∪B={x|−2<x<4}，A∩B={x|0<x<3}．

(2)若A∩B=A，则A⊆B，

①当A=⌀时，a≤0，符合题意；

②当A≠⌀时，a>0，解不等式|x−2|<a，得2−a<x<2+a，

所以A={x|2−a<x<2+a}，要使A⊆B，

应满足2−a≥−22+a≤3a>0，即a≤4a≤1a>0，解得0<a≤1，

综上，实数a19.【答案】解：(1)卡片上的数字为x，对应的抽奖号码为y，

由题意得(x−2)(y−3)=12，

∵x≠2，∴y=3+12x−2，

∴y=3+12x−2(−10≤x≤10,x∈Z,x≠2)．

(2)由(1)知：

y=3+12x−2(−10≤x≤10,x∈Z,x≠2)，

由抽奖条件，得3≤3+12x−2≤7，

x≥520.【答案】解：(1)当m+1=0时，即m=−1，则由x−2<0，得x<2，不合题意，

当m+1≠0，即m≠−1时，

由不等式f(x)<0的解集为⌀得m+1>0Δ=m2−4(m+1)(m−1)≤0，

解得m≥233，

所以m的取值范围为[233,+∞)；

(2)解x2−5x+6<0，因式分解得(x−2)(x−3)<0，故P的解集为(2,3)，

解x2−4ax+3a2<0，因式分解得(x−a)(x−3a)<0，

因为命题P是命题q的充分不必要条件，所以(2,3)是q解集的真子集，

当a=0时，q的解集为⌀，不合题意，舍去；

当a>0时，q的解集为(a,3a)，

又因为(2,3)是q解集的真子集，所以有a≤23a≥3(等号不同时取21.【答案】解：(1)因为A={1,2,4,5}，计算所有两两和并去掉重复的结果有：3，5，6，7，9，

所以S(A)={3,5,6,7,9}．

(2)设A={a,b,c,d}，其中a<b<c<d，且S(A)={5,7,8,10,11,13}，

四个元素共有六种两两配对，和集恰好有六个元素，因此六个和互不相同．

这六个数分别为a+b，a+c，a+d，b+c，b+d，c+d，

所以这六个数从小到大中，可以确定第一个数为a+b，第二个数为a+c，第五个数为b+d，第六个数为c+d，

第三个数和第四个数不能确定，即b+c和a+d的大小不定．

所以a+b=5，a+c=7，b+d=11，c+d=13．

由此得到b=5−a，c=7−a，d=6+a．

于是a+d=2a+6，b+d=11，b+c=12−2a．

其余两个数b+c、a+d对应8、10，分两种情况讨论：

①若b+c=8，a+d=10，则12−2a=82a+6=10，解得a=2，所以A={2,3,5,8}；

②若b+c=10，a+d=8，则12−2a=102a+6=8，解得a=1，所以A={1,4,6,7}；

检验可知，两组均符合题意．因此所有符合条件的集合为A={1,4,6,7}或A={2,3,5,8}．

(3)猜想：两两和集的元素个数的最小值为2