2026-2027学年人教版八年级数学上册期中测试卷（带答案与解析）

第页2026-2027学年人教版八年级数学上册期中测试卷（带答案与解析）（满分120分考试时间100分钟）学校________班级________姓名________考号________题号一二三总分得分注意事项：1.本试卷分试题卷与答题卡，写在试题卷上的作答无效；答题前请在指定位置填写学校、班级、姓名、考号。2.本卷禁止使用计算器；题目无近似要求时，结果必须保留精确值（分数、根式、π等）。3.选择题每小题只有一个正确选项，选出后用2B铅笔填涂答题卡。4.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，只写结果不得分。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，则图中以AB为边的三角形共有（）图1A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个三角形的两边长分别为3和7，若第三边的长为整数，则第三边的长可以是（）A．3B．4C．5D．103．如图2，在△ABC中∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为图2A．1个B．2个C．3个D．4个4．在△ABC中∠A=∠B+∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．如图3，已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为18，AB=6，图3A．5B．6C．7D．116．如图4，已知AB=AC，AD=AE，图4A．SSSB．SASC．ASAD．AAS7．下列说法正确的是（）A．全等的两个图形一定关于某条直线对称B．成轴对称的两个图形一定全等C．轴对称图形的对称轴只有一条D．两个图形关于某条直线对称，它们的对应点一定在这条直线上8．若点A(3,a)与点B(b,5)关于x轴对称，则a+b的值为（）A．−8B．−2C．2D．89．如图5，在△ABC中AB=AC，D是BC的中点，若∠BAD=25图5A．25B．50C．65D．7510．等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分成12和15两部分，则这个等腰三角形的底边长是（）A．7B．11C．7或11D．8二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请把答案填在题中横线上）11．如图6，点D在BC的延长线上，若∠B=40∘，∠ACD=115图612．如图7，在△ABC中，AD是BC边上的中线AB=8，AC=5，则△ABD与图713．如图8，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接AD。若AC=4，BC=7则图814．如图9，在△ABC中AB=7，BC=5，图915．如图10，在△ABC中AB=AC，∠A=36∘，BD平分图10三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．如图11，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC交BC于点E，(1)求∠BAC的度数；(2)求∠BAD的度数；(3)求∠DAE的度数。图1117．如图12，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接(1)求证：△ABD≌△ACD；(2)求∠ADB的度数；(3)若∠B=35∘，求图1218．如图13，在△ABC中∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点(1)求证：DE=DC；(2)求DE的长；(3)求△BDE的周长。图1319．如图14，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−4,1)、(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B(2)求△ABC的面积；(3)点M在x轴上，且MC=MC1，求点图1420．如图15，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，(1)求BD的长；(2)求∠BDE的度数；(3)求BE的长。图1521．如图16，在△ABC中AB=AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点(1)求△BCD的周长；(2)求证：∠BDC=2∠A；(3)设∠A=α（α<60∘），用含α的式子表示图1622．如图17，两条公路OA、OB相交于点O，∠AOB=45∘。一辆车从仓库P出发，先到公路OA上的站点M，再到公路OB上的站点N，最后返回P。点P'是点P关于OA的对称点，点(1)用尺规作图确定点M、N的位置，使总路程(2)说明PM+MN+NP最短的理由；(3)求∠P'OP''的度数。图1723．如图18，在△ABC中AB=AC，∠BAC=100∘，点D在边BC上∠BAD=20∘。将△ABD沿AD翻折，点(1)求∠B'AD与∠AB'D的度数；(2)求∠B'DC的度数；(3)设∠BAC=α，∠BAD=θ，写出∠B'DC与图18参考答案速查选择题题号12345678910答案BCCBABBBCC填空题题号1112131415答案75311∠C3解答题16．(1)80∘；(2)50∘17．(1)证明见解析；(2)90∘；(3)18．(1)证明见解析；(2)3；(3)1219．(1)图见解析，A1(4,1)20．(1)4；(2)30∘21．(1)16；(2)证明见解析；(3)∠DBC=22．(1)作图见解析；(2)理由见解析；(3)9023．(1)∠B'AD=20∘，∠AB'D=40《参考答案与详细解析》1．答案：B考点：13.1三角形的概念（以指定边为边的三角形计数）解析：图中由A、B、C、D四点构成、且三点不共线的三角形共有3个：△ABC，△ABD，△ACD。要以AB为边，第三点只能是C或D，故符合条件的只有△ABC与△ABD，共2个。易错提示：把「以AB为边」读成「含有顶点A或B」；数图时不按「固定一边、更换第三点」的顺序，导致重复或遗漏。2．答案：C考点：13.2.1三角形的边（三边关系）解析：设第三边长为x，由三角形三边关系得7−3<x<7+3，即4<x<10。x为整数，可取5、6、7、8、易错提示：只记「两边之和大于第三边」而漏掉「两边之差小于第三边」；把「等于」的情形（3+4=7、3．答案：C考点：13.2.2三角形的高解析：因为CD⊥AB，垂足D在线段AB上，所以凡以AB（或其一部分AD、BD）为底边、顶点为C的三角形，CD都是它的高：△ACD以AD为底，△BCD以BD为底，△ABC以AB为底，共3个。图中A、B、D三点共线，易错提示：只认「大三角形」的那条高，忽略同一条高也是两个小三角形的高；把三点共线的退化图形当成三角形。4．答案：B考点：13.3.1三角形的内角（内角和定理）解析：由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180∘。把∠B+∠C=∠A代入，得∠A+∠A=180∘，所以易错提示：把∠A=∠B+∠C误读成∠A是最小的角；忘记先由内角和把关系转化为关于∠A的方程。5．答案：A考点：14.1全等三角形的性质（对应边相等）解析：由△ABC≌△DEF，按字母顺序对应为A与D、B与E、C与F，故AB对应DE=6，BC对应EF=7，AC对应DF。由△ABC的周长为18，得AC=18−AB−BC=18−6−7=5，所以DF=AC=5。B项把DF当成易错提示：不按字母顺序找对应边，把DF与BC对应；把「周长」当成只与两条边有关。6．答案：B考点：14.2三角形全等的判定（两边及其夹角）解析：在△ABD中，AB与AD的夹角是∠BAD；在△ACE中，AC与AE的夹角是∠CAE。已知AB=AC、AD=AE、易错提示：看到两边相等就去找第三边（误用SSS）；把分处两个三角形的一对角当成「两角分别相等」而误选ASA或AAS。7．答案：B考点：15.1.1轴对称及其性质解析：A项错误：两个图形全等只说明形状、大小相同，位置关系未必对称，例如把一个三角形平移一段距离后与原三角形全等，但二者不成轴对称；B项正确：成轴对称的两个图形沿对称轴折叠能完全重合，因此一定全等；C项错误：正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴；D项错误：对应点的连线被对称轴垂直平分，对应点一般不在对称轴上。易错提示：把「全等」与「成轴对称」混为一谈；把对称轴说成线段或射线，或认为对称轴只有一条。8．答案：B考点：15.2坐标平面中的轴对称（关于x轴对称）解析：关于x轴对称的两点，横坐标相同、纵坐标互为相反数。由A(3,a)与B(b,5)关于x轴对称，得b=3，a=−5，所以a+b=−5+3=−2。A项把两个坐标都取了相反数（实为关于原点对称）；C项只把b取错符号；D项把a当成5、b当成易错提示：混淆「关于x轴对称」（横坐标不变）与「关于y轴对称」（纵坐标不变）；求出a、b后忘记相加。9．答案：C考点：15.3.1等腰三角形（三线合一、等边对等角）解析：因为AB=AC，D是BC的中点，由等腰三角形「三线合一」得AD平分∠BAC，所以∠BAC=2∠BAD=2×25∘=50∘。再由「等边对等角」得∠B=∠C，而∠B+∠C=180∘−易错提示：把「AD平分顶角」漏掉，直接用25∘10．答案：C考点：15.3.1等腰三角形与13.2.1三边关系（分类讨论）解析：设腰长AB=AC=a，底边BC=b，一腰上的中线BD交AC于中点D，则三角形的周长被分成AB+AD=a+12a=32a与BC+CD=b+12a两部分。情形一：32a=12，得a=8，则b+4=15易错提示：默认「12一定是腰那一段」而漏解；两种情形都算出后不检验三边关系（如b取15之类会退化）。11．答案：75考点：13.3.2三角形的外角解析：∠ACD是△ABC在顶点C处的外角，点D在BC的延长线上，所以∠ACD与∠ACB互为邻补角，且∠ACD等于与它不相邻的两个内角之和，即∠ACD=∠A+∠B。代入得115∘=∠A+40∘，故∠A=75易错提示：把115∘当成内角去与4012．答案：3考点：13.2.2三角形的中线解析：因为AD是BC边上的中线，所以BD=DC。△ABD的周长为AB+BD+AD，△ACD的周长为AC+DC+AD，两者相减得(AB+BD+AD)−(AC+DC+AD)=AB−AC=8−5=3，即周长之差为3。这里易错提示：以为中线长度不同会使差不为3，于是去设未知数硬算；把「周长之差」算成AB+AC=13。13．答案：11考点：15.1.2线段垂直平分线的性质解析：因为点D在AB的垂直平分线上，由「线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等」得AD=BD。△ACD的周长为AC+CD+AD，把AD换成BD，得AC+CD+BD=AC+BC=4+7=11。易错提示：不知道用AD=BD把折线AD+DC拉直成BC，于是把AD当未知量列不出式子；把周长错算成AC+BC+AB。14．答案：∠C考点：探究与发现三角形中边与角之间的不等关系解析：同一个三角形中，边越大，它所对的角越大。三边中AB=7最长，AB所对的角是∠C，所以∠C最大；BC=5最短，所对的∠A最小；∠B所对的边AC=6，居中。故最大的角是∠C。易错提示：按边长的书写顺序直接对应角的顺序，把最长边AB的对角误写成∠A；忘记「角与对边」的对应关系需要逐个核对。15．答案：3考点：15.3.1等腰三角形的判定解析：因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=180∘−36∘2=72∘。因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC=36∘。在△ABD中∠A=∠ABD=36∘易错提示：只按「两边相等」的定义逐个去试，漏掉需要用角度推出边相等的两个小三角形；把△ABC本身漏掉。16．答案：(1)80∘；(2)50∘考点：13.3.1三角形的内角和、13.3.2三角形的外角、13.2.2三角形的高与角平分线解析：(1)在△ABC中∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−40∘−60∘=80∘。(2)因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=90∘。在Rt△ABD中∠BAD=90易错提示：第(3)问把∠DAE算成∠BAD+∠BAE=90∘；不判断AD与AE谁更靠近17．答案：(1)证明见解析；(2)90∘；(3)考点：14.2三边分别相等判定全等、14.1对应角相等、15.3.1等腰三角形三线合一解析：(1)在△ABD与△ACD中，AB=AC（已知），BD=CD（D是BC的中点），AD=AD（公共边），三边分别相等，由SSS得△ABD≌△ACD。(2)由全等得对应角∠ADB=∠ADC。又B、D、C在同一条直线上∠ADB+∠ADC=180∘，所以2∠ADB=180∘，∠ADB=90∘，即易错提示：第(1)问漏写公共边AD=AD或漏写BD=CD的来源；第(2)问只由全等就断言90∘，不说明两角互补；第(3)问把∠BAD18．答案：(1)证明见解析；(2)3；(3)12考点：14.3角的平分线的性质、14.2HL判定全等解析：(1)因为AD平分∠BAC，所以点D在∠BAC的平分线上。又DC⊥AC（∠C=90∘），DE⊥AB，即DC、DE分别是点D到AC、AB的距离，由角平分线的性质得DE=DC。(2)由BC=8、BD=5得DC=BC−BD=8−5=3，故DE=3。(3)在Rt△ADE与Rt△ADC中，斜边AD=AD（公共边），直角边DE=DC（已证），由HL得Rt△ADE≌Rt△ADC，所以易错提示：第(1)问只写DE⊥AB而不说明它是「点到直线的距离」；第(3)问把BE算成12(AB−AC)或直接用AB−AC−?，忘记先由HL得19．答案：(1)图见解析A1(4,1)、考点：15.2画轴对称的图形与坐标平面中的轴对称、15.1.2线段垂直平分线的判定解析：(1)关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数，故A(−4,1)、B(−1,1)、C(−2,3)的对应点分别为A1(4,1)、B1(1,1)、C1(2,3)；依次连接A1B1、B1C1、C1A1即得所求三角形。(2)AB在直线y=1上，长度为−1−(−4)=3；点C到AB的距离为3−1=2。故S△ABC=易错提示：第(1)问把横、纵坐标都变号（那是关于原点对称）；第(2)问把C到AB的距离当成3；第(3)问只凭「看着像原点」作答，不说明CC1的垂直平分线是y20．答案：(1)4；(2)30∘考点：15.3.2等边三角形的性质与含30∘解析：(1)因为△ABC是等边三角形，所以BC=AB=8。因为D是BC的中点，所以BD=12BC=4。(2)因为△ABC是等边三角形，所以∠B=60∘。因为DE⊥AB，所以∠DEB=90∘，在Rt△BDE中∠BDE=90∘−∠B=90∘−易错提示：第(1)问把BD直接写成BC=8；第(3)问把30∘角所对的边错认成DE，或误把BC当斜边代成BE=21．答案：(1)16；(2)证明见解析；(3)∠DBC=考点：15.1.2线段垂直平分线的性质、15.3.1等腰三角形的性质、13.3.2三角形的外角解析：(1)因为点D在AB的垂直平分线上，由「线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等」得AD=BD。△BCD的周长为BC+CD+BD，把BD换成AD，得BC+CD+AD=BC+AC=6+10=16。(2)因为AD=BD，由等边对等角得∠ABD=∠A。∠BDC是△ABD的外角，等于与它不相邻的两个内角之和，所以∠BDC=∠A+∠ABD=∠A+∠A=2∠A。(3)因为AB=AC，由等边对等角得∠ABC=∠C=180∘−α2=90∘−α2。又∠ABD=∠A=α，且射线BD在∠ABC的内部，故∠DBC=∠ABC−∠ABD=(90∘−α2)−α=90易错提示：第(1)问把周长加进AB，写成BC+AC+AB=26；第(2)问不用外角而绕路去求∠C，或漏掉「∠ABD=∠A」这一步；第(3)问把∠ABD当成∠ABC的一半，误用「三线合一」。22．答案：(1)作图见解析；(2)理由见解析；(3)90考点：综合与实践最短路径问题、15.1.1轴对称的性质解析：(1)作法：过点P作OA的垂线，垂足为F，在OA的另一侧截取FP'=FP，得点P关于OA的对称点P'；同法作点P关于