2025-2026学年湖南省初中数学八年级期末下册深度自测历年考试题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学八年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列计算正确的是（

）A．B．C．D．

2、要使式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（

）A．B．C．D．

3、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是9、16、1、9，则最大正方形E的边长是

A．35B．C．70D．无法确定

4、一个多边形的内角和为，这个多边形为（

）A．五边形B．七边形C．八边形D．九边形

5、在“爱我汾阳”演讲赛中，小明和其他6名选手参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的（

）A．平均数B．众数C．中位数D．方差

6、一次函数y＝﹣x＋b的图象经过点P（1，y1）和Q（3，y2），则（

）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定

7、表中记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近三级跳远成绩的平均数与方差，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选（

）甲乙丙丁平均数（m）方差A．甲B．乙C．丙D．丁

8、在中，，，点D为的中点，E、F分别为直线、上两点，若满足，，则的长为（

）A．1B．3C．1或3D．1或5

9、一次函数和在同一坐标系中的图象如图所示，则的解中（

）

A．，B．，C．，D．，

10、如图，三点在同一直线上，都是等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，①；②平分；③；④；⑤，下列结论中正确的个数为（

）

A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题

11、已知，则化简的结果是______．

12、某电信公司推出两种上宽带的网的按月收费方式，两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费．若两种方式所收费用（元）与上宽带网时间（时）的函数关系如图所示，且超时费都为0．05元/分钟，则这两种方式所收的费用最多相差__________元．

13、观察下列各式：，，，……根据你发现的规律，计算：______．

14、已知平行四边形中，，则_________度．

15、平面直角坐标系内有一等边△ABC，点，，点C在y轴的正半轴上，若一次函数的图象与△ABC有交点时，则b的取值范围是____________．三、综合题

16、如果一个三角形的三边长分别为a，b，c（c为最长边），那么该如何计算它的面积呢？

我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：

（秦九韶公式）：

古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了如下公式：

（海伦公式），其中，．

秦九韶公式和海伦公式都解决了由三角形的三边长直接求三角形面积的问题，它们虽然形式不同，但完全等价，请使用这两个公式解决下面的问题：

(1)如果一个三角形的三边长依次为，2，，选取合适的公式可以使计算更简便，则这个三角形的面积是______；

(2)如图，在中，已知，，．

①则的面积的是______；

②作于点D，则BD的长是______．

17、如图，E为边的中点，，交的外角的平分线于点D，于F，且．

(1)求证：；

(2)求证：．

18、教育部印发《2023年全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划》，全面部署年度全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划．为提高学生对保护视力的重视程度，某校组织了关于近视防控知识的专题讲座，并进行了相关知识测评．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）．下面给出了部分信息：

八年级10名学生的测试成绩是：91，92，80，80，80，71，70，75，70，9

九年级10名学生的测试成绩在C组中的数据是：82，84，84，8

八、九年级抽取的学生测试成绩分析统计表年级平均数中位数众数方差八年级8080九年级8384九年级抽取的学生测试成绩统计图

根据上述信息，解答下列问题：

(1)统计表中，________，________；

(2)求抽取的八年级10名学生的测试成绩的方差的值；

(3)估计该校八、九年级学生中，________年级学生的测试成绩更为稳定．

19、若正比例函数的图象经过点．

(1)求出这个函数的解析式；并画出它的图象；

(2)点B的坐标为，上述正比例函数图象上有一动点P，若点P在第二象限内，且设的面积为S，当S的值为2时，求出点P的坐标．

20、如图所示，把一张长方形纸片沿对角线折叠，将折叠到位置且与相交于．

（1）证明：；

（2）如图，若，，求的长．

21、夏天到了，水果陆续上市．某水果店看好有机水果蓝莓和樱桃的市场价值．若购进40千克蓝莓和30千克樱桃需要1250元；若购进60千克蓝莓和20千克樱桃需要150元，两次购进同种水果的价格一样．

(1)求有机水果蓝莓和樱桃每千克的购进价格各是多少元？

(2)该水果店决定每天购进有机水果蓝莓和樱桃共500千克进行销售，但投入资金不超过9000元，假定该水果店将蓝莓和樱桃的售价分别定为每千克35元和每千克25元，设购进蓝莓x千克，请问当x为何值时，该超市总店将获得最大利润？最大利润是多少？