北京市密云区2026-2027学年第一学期期中考试九年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市密云区2026—2027学年第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.二次函数的顶点坐标是（

）A. B. C. D.3.如图，在中，，为中点，以点为圆心，长为半径作，则点与的位置关系为（

）

A.点在外 B.点在内 C.点在上 D.不能确定4.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（

）A. B. C. D.5.将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得的抛物线解析式为(

)A. B. C. D.6.如图，点、、在上，，下列结论正确的是（

）

A. B.

C. D.7.如图，函数的图象与轴交于点，其中，估计方程的负实数根约为（

）

A. B. C. D.8.如果圆内接三角形的一边长与该圆的半径相等，那么称其为该圆的“等半径三角形”．给出下面三个结论：①圆的“等半径三角形”有无数个；②圆的“等半径三角形”一定有一个角是；③若圆的半径为，则其“等半径三角形”面积的最大值为．上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A.①②③ B.①② C.①③ D.②③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.在平面直角坐标系中，点与点Q关于原点中心对称，则点Q的坐标为

．10.已知反比例函数，若当时，随的增大而增大，则的取值范围是

．11.若是一元二次方程的一个根，则另一个根为

．12.若二次函数的图象经过点，，则、的大小关系是

．13.如图，是以为直径的上一点，点在弧上，，则的度数为

．

14.如图，将ABC绕点A逆时针旋转角得到ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若，，则旋转角的度数是

．

15.如图，两个反比例函数

和

（其中）在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积是

．

16.某校运动会的准备工作有三项任务需要完成，如表：任务每轮任务耗时（小时）需完成轮数每轮需要志愿者人数A．搬运桌椅134B．调试音响1.511C．悬挂横幅0.823不同任务切换需小时准备时间，相同任务的不同轮次可以同时进行，且每轮任务一旦开始不能中途停止；学生活动中心现有名志愿者，请回答下列问题：(1)若严格遵循任务限制，这名志愿者完成全部三项任务的最短用时为

小时；(2)若要在小时内完成全部三项任务，最少需要增派

名志愿者．三、计算题：本大题共1小题，共4分。17.解方程：.四、解答题：本题共11小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)已知二次函数．

(1)求该二次函数的顶点坐标；(2)画出此函数的图象．(3)当时，直接写出的取值范围．19.(本小题4分)下面是小宇设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：求作：的内接正方形．作法：如图，①作直径；②分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点；③作直线交于，两点；④连接，，，．所以四边形是所求作的正方形．

(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下列证明．证明：由作图可知：，垂足为，∴．∴

=

=

（在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等）．∴四边形是菱形（

）（填推理的依据）∵是的直径，∴（

）（填推理的依据）∴菱形是正方形．20.(本小题4分)

月洞门是中国古典园林建筑中的圆形过径门，形如满月，兼具通行与框景功能.如图1是某园林中的一处月洞门，门洞的形状为圆弧形.如图2是该月洞门的几何示意图，设该弧所在圆的圆心为O，过点O作CD⊥AB，C为垂足，与该弧交于点D.测得弦AB=1.2m,CD=1.8m.求这个月洞门所在圆的半径.

21.(本小题4分)

已知关于的方程．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根大于，求的取值范围．22.(本小题6分)如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，与轴交于点．

(1)求，的值；(2)已知点是线段上一点，过点作轴的平行线交反比例函数（）的图象于点，若，求点的坐标．23.(本小题5分)如图，矩形是某农场一块菜地的平面图，长20米，长30米，为便于通行准备在其四周铺设道路，其中两条横向道路的宽度均为米，两条纵向道路的宽度均为米，中间部分为种植区．受占地面积影响，要求道路宽度不超过米．当种植区的面积为448平方米时，道路的宽度是否符合要求．

24.(本小题5分)如图，，，，是上的四个点，为直径，，连接，，于点．

(1)求的度数；(2)若，，求的半径．25.(本小题6分)掷实心球是体育考试项目之一，实心球出手后的运动路线是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，实心球在空中运动时的水平距离（单位：）与竖直高度（单位：）近似满足函数关系（）．体育课上铭铭进行了两次投掷．

(1)第一次投掷时，实心球在空中运动时的水平距离与竖直高度的几组数据如表：水平距离竖直高度①此次训练投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是________米，实心球在空中的最大高度是_______米；②求满足条件的函数解析式；(2)第二次投掷时，实心球在空中运动时的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．记铭铭第一次投掷落地点的水平距离为，第二次投掷落地点的水平距离为，则

（填“”“”或“”）．26.(本小题6分)已知抛物线．(1)直接写出抛物线的对称轴；（用含的式子表示）(2)判断抛物线是否可能经过点，并说明理由；(3)点，在抛物线上，当，时，若对于任意，都有，求的取值范围．27.(本小题8分)在中，，射线平分，过点作于点，连接，点为中点，连接，过点作交于点．

(1)依题意补全图形；(2)求证：；(3)用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明．28.(本小题10分)在平面直角坐标系中，已知点，对于图形与图形，过点作垂直于轴的直线与图形、图形分别交于点、，把线段的长称为“图形与图形在时的铅垂距”，记作；当、两点重合时，．已知直线：，：，抛物线：，：．

(1)若过点垂直于轴的直线与，分别相交于点，．①直接写出的值______；②当点在点的上方时，求的最大值．(2)若图形由：（）与：（）的图象组成，其中，若使的值只有两个，直接写出的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】°

14.【答案】

/40度

15.【答案】

/

16.【答案】【小题1】5.1【小题2】3

17.【答案】解：-2x-1=0，

-2x=1，

-2x+1=2，

=2，

x-1=，

​​​​​​​=1+,=1-.

18.【答案】【小题1】解：，∴该二次函数的顶点坐标．【小题2】列表如下：x012345⋯

y

5005⋯

图象如下：【小题3】解：由图象可知，当时，的取值范围为．

19.【答案】【小题1】正方形如图所示：【小题2】BCBDAD四条边相等的四边形是菱形直径所对的圆周角为直角

20.【答案】解：如图，连接OA，设⊙O的半径为rm,则OA=OC=rm,OD=（1.8-r）m,

∵CD⊥AB，

∴AD=BD=AB=×1，2=0.6（m），∠ODA=90°，

在直角△OAD中，由勾股定理得：OA2=OD2+AD2，

∴r2=（1.8-r）2+0.62，

解得：r=1

答：这个月洞门所在圆的半径为1m.

21.【答案】【小题1】证明：方程为，判别式，化简，得．对任意实数，，即，该方程总有两个实数根．【小题2】解：，，或，解得或．原方程有一个根大于，，．

22.【答案】【小题1】解：∵点在上，∴，∴，∵在上，∴，∴．【小题2】解：设点纵坐标为，∵在上，∴，∴，∵轴，在上，∴，∴，∵在线段上，结合图象，，，，∴，∴，，解得，，∵，∴，∴，∴．

23.【答案】解：设道路的宽度为米，根据题意，将种植区拼合后，其长为米，宽为米．由种植区面积为448平方米，列方程得，整理得，即解得，因为要求道路宽度不超过米，即，所以不合题意，舍去，故．答：道路的宽度为1米，符合要求．

24.【答案】【小题1】解：∵为直径，∴，∵，∴，∵，∴；【小题2】解：如图，连接，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，在中，，∵为直径，∴，在中，，∴的半径为．

25.【答案】【小题1】解：①由表格可知，当时，，∴出手时实心球的竖直高度是米，∵当和时，竖直高度均为米，∴抛物线的对称轴为直线，∵当时，，∴实心球在空中的最大高度是米；②由①可知，抛物线的顶点坐标为，∴，，即，将，代入，得，，解得，∴函数解析式为；【小题2】​​​​​​​

26.【答案】【小题1】解：∵抛物线的解析式为，∴对称轴为直线；【小题2】解：抛物线不可能经过点，理由如下：将代入，得，若点在抛物线上，则，整理得．∵，∴该一元二次方程无实数根，即抛物线不可能经过该点．【小题3】解：∵二次项系数为，∴二次函数图象开口向上，∴离对称轴越远函数值越大，∵，∴在满足的前提下，当时，有最大值，∵对于任意，都有，∴的最大值一定要小于，∴，∴或，∴或．

27.【答案】【小题1】补全图形如下．【小题2】证明：，平分，，，，，，，，，，，，，在和中，，；【小题3】数量关系：，证明：延长交延长线于点，由（2）得，∵，在和中，，，，，为中点，为中点，是的中位线，，，，，．

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