北京市延庆区2026-2027学年七年级上学期数学期中试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市延庆区2026-2027学年七年级上学期数学期中试题一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.水库的水位上升记作，下降记作（

）A. B. C. D.2.－3的相反数是（）A.－3 B. C.－ D.33.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为．将用科学记数法表示应为(

)A. B. C. D.4.如果，那么根据等式的性质下列变形不正确的是(

)A. B. C. D.5.方程的解为（

）A. B. C. D.6.下列运算正确的是（）A.3m2-2m2=1 B.5m4-2m3=3m C.m2n-mn2=0 D.3m-2m=m7.下列四个数中，是负数的是（）A. B. C. D.8.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，共27分。9.若，互为倒数，则的值为

．10.用四舍五入法将精确到，所得到的近似数为

．11.单项式的系数是

,次数是

．12.若单项式与是同类项，则的值是

．13.香水苑公园为绿化环境新栽种了甲、乙两种树木．新栽种甲种树木棵，比新栽种的乙种树木少26棵．已知甲种树木每棵80元，乙种树木每棵100元．香水苑公园购买甲、乙两种树木的总费用是

元（用含的代数式表示）．14.小明认为：若，则．小明的观点是否正确？

（填“是”或“否”），理由是

．15.下列是运用有理数加法法则计算的思考过程的步骤：①结果的符号取的符号“”；②计算结果为；③分别计算和的绝对值为和；④结果的绝对值是用得到；⑤的绝对值较大，的绝对值较小；⑥是异号两数相加．请将上述步骤按照运用法则计算的先后顺序排序（只写序号）：

．16.甲工厂将生产的号、号两种产品共打包成种不同的包裹，编号分别为，每种包裹的重量及包裹中号、号产品的重量如下：包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨ABCD甲工厂准备用一辆货车将部分包裹一次运送到乙工厂，其中号产品不超过吨．(1)如果只装运同一种包裹，最多能够运送包裹

吨；(2)如果每种包裹最多装运个，最多能够同时装运号产品

吨．三、计算题：本大题共3小题，共11分。17.计算：(1)；(2)．18.合并同类项：(1)；(2)．19.计算：（-45）÷（+9）-（-4）×（-）．四、解答题：本题共9小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题3分)计算：．21.(本小题3分)计算：．22.(本小题4分)

先合并同类项，再求代数式的值：，其中，．23.(本小题4分)

请你画一条数轴，并把，，，，在数轴上表示出来．24.(本小题4分)

请你用生活实例解释下列代数式的意义．(1)；(2)．25.(本小题4分)我国粮食主产区依靠农业科技构建多元化种植体系．某农业合作社有部分农户种植了绿豆，秋收季节时需将绿豆装袋存储，每袋标准质量为．把其中袋绿豆称量后登记如下：编号①②③④⑤⑥质量/差值/0(1)写出表中，的值；(2)计算这袋绿豆的总质量．26.(本小题8分)当取不同值时，对应的，，的值如下表所示：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．通过思考与计算，小明得出以下结论：①；②的最小值是；③当时，随着值的增大，的值也增大．根据以上材料解答下列问题：(1)小明的结论，正确的有

(只写序号)；(2)

，

(用含的代数式表示)；(3)用等式表示，，之间的数量关系；(4)写出一条其他的结论．27.(本小题8分)用“”定义一种新的运算：；；；；；；；．(1)计算：

；(2)归纳“”运算的运算法则：两个有理数进行“”运算时，

；0和任何有理数进行“”运算，或任何有理数和0进行“”运算，

．(3)计算：（括号的作用与它在有理数运算中的一致）．(4)有理数的加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的“”运算中还适用吗？请你判断并说明理由．28.(本小题8分)阅读下列材料：在数学小组活动中，小明提出了一个问题：“数轴上两点间的距离与这两个点表示的数之间有什么关系？”经过小组讨论，同学们认为应该从特殊情况入手．先研究原点与数轴上另一个点的距离如何计算．研究过程如下：由于原点把数轴分成了左右两部分，可以分两种情况讨论．情况一：点在原点的右侧，如图1．原点表示的数是，点表示的数是，点与点之间的距离情况二：点在原点的左侧，如图2．原点表示的数是，点表示的数是，点与点之间的距离再研究数轴上的两个点都不是原点时，这两个点之间的距离如何计算．研究过程如下：首先思考可以分几种情况来讨论．两个点可以都在原点的右侧、也可以都在原点的左侧、还可以是一个点在原点的左侧另一个点在原点的右侧，所以分三种情况讨论．情况一：两个点都在原点的右侧，如图3．点表示的数是，点表示的数是，点与点之间的距离．情况二：两个点都在原点的左侧，如图4．点表示的数是，点表示的数是，点与点之间的距离．情况三：一个点在原点的左侧，另一个点在原点的右侧，如图5．点表示的数是，点表示的数是，点与点之间的距离．小明归纳出如下结论：点和点是数轴上的两个点，点表示的数为，点表示的数为．当时，点与点之间的距离；当时，点与点之间的距离．根据以上材料解答下列问题：如图6，在数轴上，点是原点，点，，各点表示的数分别是，，．

(1)

，

；(2)点表示的数是，且点在点的左侧，则

（用含的式子表示）；(3)点表示的数是，若，则

；(4)点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，设点，运动的时间为（），当时，直接写出的值．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】-45

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】否存在反例，例如当，时，，但，不满足

15.【答案】⑥③⑤①④②或⑥③⑤④①②

16.【答案】【小题1】

【小题2】

17.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

18.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

19.【答案】解：（-45）÷（+9）-（-4）×（-）

=-5-3

=-8．

20.【答案】解：．

21.【答案】解：．

22.【答案】解：，当，时，代入上式，原式．

23.【答案】解：

24.【答案】【小题1】规定气温零上为正，零下为负，某地早晨气温为，中午上升了，中午的气温可用表示（答案不唯一，合理即可）【小题2】铅笔每支元，橡皮每块元，买2支铅笔和1块橡皮的总费用可用表示（答案不唯一，合理即可）

25.【答案】【小题1】解：；；【小题2】解：，即这袋绿豆的总质量为．

26.【答案】【小题1】①②【小题2】​​​​​​​​​​​​​​【小题3】解：由（1）（2）知．∴．∵，∴．【小题4】解：由（2）知．∵的值不小于，∴．当时，．∴的最小值是．

27.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】同号得正，异号得负，并把绝对值相加都得这个有理数的绝对值【小题3】解：先计算括号内的运算：，原式.与异号，．【小题4】交换律适用，