上海市虹口区2026-2027学年七年级数学第一学期期中试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页上海市虹口区2026-2027学年七年级数学第一学期期中试题一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.单项式的次数是（

）A. B. C. D.2.已知与是同类项，那么的值为（

）A.7 B.8 C.10 D.213.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.

C. D.5.两个三次整式的和的次数一定是（）A.不高于3次 B.不低于3次 C.3次 D.6次6.已知，，如果的值与的取值无关，那么的值是（

）A. B. C. D.二、填空题：本题共14小题，每小题4分，共56分。7.合并同类项：

．8.计算：

．9.因式分解：

．10.将按字母降幂排列：

．11.如果，那么x所满足的条件是

．12.计算：

．（结果用幂的形式表示）13.计算：

．14.在横线上填入适当的整式：（

）．15.已知，那么的值是

．16.已知，，那么的值为

．17.计算：

．18.如果关于的整式是某个整式的平方，则的值是

．19.如果，，那么的值为

．20.如图1，在长方形中，，，长方形的边长为，，它与边长为的正方形有重叠部分，重叠部分为长方形，其中，点、、、分别在边、、、上，点、在长方形内，与交于点，与交于点．如果长方形的面积减去长方形的面积，差等于以为一边的一个长方形面积，那么该长方形的另一条边长用含、的式子表示是

．

三、计算题：本大题共6小题，共40分。21.计算：．22.计算：．23.计算：．24.计算：．25.因式分解：．26.用简便方法计算：．四、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。27.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中，．28.(本小题8分)

已知整式、满足，．(1)当时，；当时，求的值；(2)如果的结果不含的一次项，用含的式子表示的二次项系数．29.(本小题10分)学校劳技教室用大小相同的正方形木板组装收纳格，每1格正面敞开，其余五面各有一块木板，左右相邻或上下相邻的两格共用相邻面上的一块木板．如图2为一个1行2列的收纳格，它由4块横板、3块竖板和2块背板构成，图3是它从正面看的视图．在扩建时保留原有格子，在上方增加行、右侧增加列，扩建后仍排成完整的长方体．

(1)组装一个2行3列的收纳格，在作图区内画出这个2行3列的收纳格从正面看的视图，并完成填空：它的横板、竖板、背板加起来总共有块；作图区：(2)填空：如果收纳格有行、列，用含、的式子表示所需木板的总数是

；(3)劳技老师想扩建一个行、列的收纳格，如果只增加2行，则需要新增98块木板，如果只增加3列，则需要新增57块木板．老师已经购买了160块木板用于扩建这个收纳格，如果同时增加2行、3列是否够用？如果够用，需要退回多少块？如果不够，还需补多少块？30.(本小题11分)

对于一个关于的整式，把其中每个都替换成后，再减去原整式，所得到的整式称为的“移差”，记作．例如，当时，．(1)【概念理解】已知，，填空：

；

；(2)【规律探索】爱探究”学习小组进一步研究这个“移差”问题，他们发现，一个关于的整式，把其中每个都替换成后得到的整式可以表示为，同样，一个关于的整式，把其中每个都替换成后得到的整式可以表示为

，于是得到了(AB)=(A+A)(

)-AB计算后，即验证了：对于任意整式、，有．将上述验证过程中空缺部分填写完整；(3)【应用迁移】已知，，其中、为有理数，如果的常数项为，是一个关于的三项式，求满足条件的的值．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】

8.【答案】

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】/

15.【答案】24

16.【答案】34

17.【答案】-15

18.【答案】

19.【答案】113

20.【答案】

21.【答案】解：．

22.【答案】解：

23.【答案】解：原式．​​​​​​​

24.【答案】解：原式．

25.【答案】解：

26.【答案】解：原式

．

27.【答案】解：当，时，原式

28.【答案】【小题1】解：∵当时，，∴，即，当时，．【小题2】解：，∵的结果不含的一次项，∴，即，将代入二次项系数，即x的二次项系数为．

29.【答案】【小题1】，

​​​​​​​它的横板、竖板、背板加起来总共有（块）．【小题2】块【小题3】解：当只增加2行时，收纳格变为行、列，则此时所需木板的总数是（块），∴，解得，当只增加3列时，收纳格变为行、列，则此时所需木板的总数是（块），∴，解得，∴原来的收纳格是6行、16列，所需木板的总数是（块），当同时增加2行、3列时，收纳格变为8行、19列，所需木板的总数是（块），∵，且（块），∴不够用，还需补13块．

30.【答案】【小题1】1​​​​​​​【小题2】​​​​​​​​​​​​​​【小