上海市闵行第四中学等校2026-2027学年第一学期期中考试八年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页上海市闵行第四中学等校2026-2027学年第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的平方根是（）A.±3 B.3 C. D.2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A.与 B.与

C.与 D.与3.对于实数，下列二次根式运算正确的是（

）A. B. C. D.4.下列说法错误的有（）①带根号的数都是无理数；②任何一个无理数都可以与数轴上的一个点对应；③无理数可以化成无限小数；④无理数可以写成分数；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.粮站的一个粮仓形状为圆柱体，粮仓的底面半径是它的高的2倍，在保持粮仓形状的同时，再建造一个体积扩大为原来的100倍的新粮仓（新粮仓的底面半径仍然是高的2倍），则新粮仓的底面半径是原来粮仓底面半径的（）倍；A.2 B.10 C. D.6.若是方程+2x+c=0(a0)的一个根,设M=1-ac,N=,则M与N的大小关系正确的为()A.M>N B.M=N C.M<N D.不确定二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。7.若代数式在实数范围内有意义，则满足的条件为

．8.在、3、、、1.01001、、中，有理数有

个；9.比较大小：

．（填“”或“”）10.写出的一个有理化因式

.11.数轴上，点表示数，若，则点表示的数为

；12.不等式的解集是

；13.统计数据显示，截至2026年3月30日，电影《飞驰人生3》的票房总收入约为44亿元．如果该电影的平均票价是每张40元，那么售出的电影票大约

张．（用科学记数法表示）14.已知，则的值为

．15.若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为

．16.通过计算，我们可知．小李同学用这样的方法求出了的立方根：先估计的立方根的个位数，猜想它的个位数为，由，猜想它的立方根的十位数是，通过计算验证可得的立方根是，根据小李同学的方法，可得

；17.如果记表示任意实数的整数部分，例如：，，那么（其中“”“”间隔排列）的值为

．18.若关于的一元二次方程满足：与（均为常数），则称它们为“同类方程”．如与是“同类方程”．若关于的一元二次方程：与是“同类方程”，那么

．三、计算题：本大题共4小题，共16分。19.计算．20.计算：．21.解方程：．22.用配方法解方程：．四、解答题：本题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题4分)

已知，，求代数式的值．24.(本小题4分)

机械节拍器的摆锤摆动一个来回需要的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示摆长（单位：），．节拍器每摆动一个来回打出一拍，若某机械节拍器摆长，求连续打出60拍大约需要多少时间？（取3.14，结果精确到）．25.(本小题22分)阅读甲、乙两同学解方程的过程．甲同学解答：去分母得．乙同学解答：去分母得．(1)

的解答不正确，错的理由是

．(2)补完整解方程的正确过程．26.(本小题22分)如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另外一个根的两倍，则称这样的方程为“倍根方程”．请根据倍根方程的定义，完成下列问题．(1)请写出一个关于的一元二次“倍根方程”，

（方程用一般形式表达）．(2)若关于的一元二次方程(为常数)是“倍根方程”，探讨满足的数量关系．（要求：给出结论，并写出所得结论的推理过程）．27.(本小题22分)通过无理数的学习，同学们可利用有理数估计一个无理数的近似值，欢欢同学给出了另一种探索无理数近似值的方法，如下因为面积为87的正方形的边长是，且，所以

设，其中，通过数形结合，可画出正方形的面积示意图如图，所以，当，假设忽略不计，可得，解得，即．(1)画探究的近似值的示意图，并写出求解过程．（结果精确到0.01，要求：画示意图，无需严格尺规作图，需标明数据）(2)已知为无理数，为正整数，设的整数部分为，小数部分为n，证明：．(3)在上述探究过程中，我们利用“等式两边平方”，把含有根号的式子转化为整式来求解．请类比这种“平方去根号”的思路，试求x的值，满足．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】且

8.【答案】5

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】或

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】19

19.【答案】解：．

20.【答案】解：∵，∴．．

21.【答案】解：或∴，．

22.【答案】，，，，，，，即．

23.【答案】解：，∵，，∴，∴原式．

24.【答案】解：将，代入，得，连续打出60拍大约需要的时间：，即连续打出60拍大约需要的时间为．

25.【答案】【小题1】甲去分母时，分子是多项式，没有将分子作为整体加括号，导致符号运算错误．【小题2】解：方程变形，得，其中，由求根公式得，，即所以，原方程的根是

26.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】，推理过程：由求根公式，得方程的根为若，则，整理得，两边平方得，即；若，则，整理得，两边平方得，即；综上，若关于x的一元二次方程(为常数)是“倍根方程”，则．

27.【答案】【小题1】解：∵面积为122的正方形的边长是，且，可设，其中，正方形面积示意图如下：则，所以，由，故可以忽略不计，从而可得