《三角形全等的判定-ASA和AAS》分层作业

数学第第页《全等三角形》三角形全等的判定第3课时A卷（基础）一、选择题1．如图所示，在中，，为的中点，过点分别向、作垂线段，则能够说明的理由是A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】D【解析】在与中，，故选：D．【知识点】全等三角形的判定【难度】★【题型】选择题2．如图，已知，添加下列条件不能判定的是A． B． C． D．【答案】D【解析】．添加，根据三角形外角的性质，得，，那么，从而根据判定，故不符合题意．．添加，根据判定，故不符合题意．．添加，根据判定，故不符合题意．．添加，无法判定，故符合题意．故选：D．【知识点】全等三角形的判定【难度】★【题型】选择题3．如图所示，、是锐角的高，相交于点，若，，，则的长为A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】、是锐角的高，，，，在和中，，，，，．故选：B．【知识点】全等三角形的判定与性质【难度】★【题型】选择题4．如图，、、、在同一直线上，，，添加一个条件，不能判定的是A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，、添加条件，可得，可以利用定理证明，故此选项不合题意；、添加条件，不能证明，故此选项符合题意；、添加条件，可求得，可以利用定理证明，故此选项不合题意；、添加条件，可以利用定理证明，故此选项不合题意；故选：B．【知识点】全等三角形的判定【难度】★【题型】选择题二、填空题5．如图，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的度数为．【答案】110．【解析】，，在和中，，，．故答案为：110．【知识点】全等三角形的判定与性质【难度】★【题型】填空题6．如图，，，可得的依据是．【答案】ASA【解析】，，，，且故答案为：ASA【知识点】全等三角形的判定与性质【难度】★【题型】填空题7．如图，已知平分．请添加一个条件：，使．【答案】∠B=∠D（答案不唯一）．【解析】添加条件：．平分，，在和中，，．也可以添加：或；，．，．故答案可为：（答案不唯一）．【知识点】全等三角形的判定【难度】★【题型】填空题三、解答题8．已知：如图，点D为线段BC上一点，BD＝AC，∠E＝∠ABC，DE∥AC．求证：DE＝BC．【答案】见解析【解析】证明：∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠C，在△BDE和△ACB中，，∴△BDE≌△ACB（AAS），∴DE＝BC．【知识点】全等三角形的判定与性质【难度】★【题型】解答题9．如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）略；（2）4．【解析】（1）证明：在和中，，；（2）由（1）知，，，，故的长为4．【知识点】全等三角形的判定与性质【难度】★【题型】解答题10．已知：如图，、、三点在同一条直线上，，，．求证：．【答案】略【解析】证明：，，，，，在和中，．【知识点】全等三角形的判定与性质【难度】★【题型】解答题B卷（巩固）一、选择题1．在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④【答案】C【解析】①在△ADB和△ADC中，AD＝AD，若添加条件BD＝DC，AB＝AC，根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ADB≌△ADC；②在△ADB和△ADC中，AD＝AD，若添加条件∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，根据全等三角形的判定定理AAS可以证得△ADB≌△ADC；③在△ADB和△ADC中，AD＝AD，若添加条件∠B＝∠C，BD＝DC，由SSA不可以证得△ADB≌△ADC；④在△ADB和△ADC中，AD＝AD，若添加条件∠ADB＝∠ADC，BD＝DC，根据全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADB≌△ADC；综上所述，符合题意的序号是①②④；故选：C．【知识点】全等三角形的判定【难度】★【题型】选择题2．如图，，，则下列结论错误的是A． B． C． D．【答案】【解析】在和中，，，故选项正确，不合题意；，，，，，，在和中，，，故选项正确，不合题意；，，故选项正确，不合题意；，，证不出，选项错误，符合题意；故选：．【知识点】全等三角形的判定【难度】★★【题型】选择题3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是A． B． C． D．【答案】D【解析】根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．【知识点】全等三角形的判定【难度】★★【题型】选择题二、填空题4．如图，在△AOC和△BOD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．则在下列结论中：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③若OB平分∠AOM，则△OEC≌△OMD，④AO∥BD．正确的结论有（填序号）【答案】①②③．【解析】∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠A＝∠B，AC＝BD，故②正确；∵∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠MEB＝180°﹣∠A﹣∠OEA＝∠AOB＝36°，故①正确；若OB平分∠AOM，∴∠AOB＝∠BOM，∴∠COD＝∠BOM，∴∠COD+∠COM＝∠BOM+∠COM，即∠DOM＝∠COE，∵△AOC≌△BOD，∴∠D＝∠C，在△OEC和△OMD中，，∴△OEC≌△OMD（ASA），故③正确；如图，过点O作OG⊥AC于点G，OH⊥BD于点H，则∠OGA＝∠OHB＝90°，在△AOG和△BOH中，，∴△AOG≌△BOH（AAS），∴OG＝OH，∴OM平分∠AMD，∴∠AMO＝∠DOM，假设AO∥BD，∴∠A＝∠AMB＝∠B＝∠AOB＝36°，∴∠AMD＝180°﹣∠AMB＝180°﹣36°＝144°，∴∠AMO＝∠DMO＝72°，∴∠AOM＝180°﹣∠A﹣∠AMO＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠EOM＝∠AOM﹣∠AOB＝72°﹣36°＝36°，∴∠AOB＝∠EOM＝36°，即OB平分∠AOM，∵不能确定OB平分∠AOM，∴AO∥BD不一定成立，故④错误．综上，正确的结论有①②③．故答案为：①②③．【知识点】全等三角形的判定与性质【难度】★★【题型】填空题5．如图，，，，下列结论：①，②，③．④．其中正确的有．【答案】①③④【解析】在和中，，，，，，，即，故③正确；在和中，，，故④正确；．，，故①正确，与的大小无法确定，故②错误．故答案为①③④．【知识点】全等三角形的判定与性质【难度】★★【题型】填空题6．如图，在中，，，点为上一点，连接．过点作于点，过点作交的延长线于点．若，，则的长度为．【答案】3．【解析】，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，故答案为：3．【知识点】全等三角形的判定与性质【难度】★★【题型】填空题解答题7．如图，，，，求证．【答案】见解析．【解析】证明：，，，在和中，，，．【知识点】全等三角形的判定与性质【难度】★★【题型】解答题8．已知：如图，，点为线段上一点，连接交于点，过点作分别交、于点、点，，求证：．【答案】略【解析】证明：，，，，，，即，在和中，，．【知识点】全等三角形的判定【难度】★★【题型】解答题9．如图，公园有一条“”字形道路，其中，在点，，处各有一个小石凳，且点，，在同一直线上，若为的中点，与相等吗？请说明理由．【答案】，详见解析．【知识点】全等三角形的应用【解析】．理由：为的中点，．，，在和中，，，．10．如图，点，，，在直线上（点，之间不能直接测量），点，在的异侧，，，测得．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）略；（2）．【解析】（1）证明：，，在与中，，；（2），，，，，，，答：的长是．【知识点】全等三角形的判定与性质【难度】★★【题型】解答题11．如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．（1）求证：；（2）若，，试求的长．【答案】（1）略；（2）．【解析】（1）证明：是边上的中线，，，，在和中，，；（2）解：，，，，，，．【知识点】全等三角形的判定与性质【难度】★★【题型】解答题12．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）∠ACB＝60°，∠DFC＝75°，求∠EBC的度数．【答案】（1）略；（2）15°．【解析】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵AF＝CE，∴AF+EF＝CE+EF，即AE＝CF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．（2）解：∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD＝75°，∵∠ACB＝60°，∴∠EBC＝∠AEB﹣∠ACB＝15°．【知识点】全等三角形的判定与性质【难度】★★【题型】解答题13．如图，在四边形中，，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）略；（2）5．【解析】（1）证明：，．在和中，，，（2），，，．【知识点】全等三角形的判定与性质【难度】★★【题型】解答题14．如图，已知：，，连接，若与线段相交于点且．求证：．【答案】见解析．【解析】证明：，，又，，又，，，．【知识点】全等三角形的判定与性质【难度】★★【题型】解答题15．课本指出：公认的真命题称为基本事实，除了基本事实外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要借助基本事实，通过推理的方法证实．例如：我们学过三角形全等的基本事实有三个，即：“”、“”、“”，请你完成以下问题：（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论：如果两个三角形的及其中一个对应相等，那么这两个三角形全等．（2）小红同学对这个推论的正确性进行了证明，她画出了和，并写出了如下不完整的已知和求证．（3）按小红的想法写出证明．证明：【答案】（1）两个角；角的对边；（2）；；（3）略【解析】（1）两个角；角的对边；故答案为：两个角，角的对边；（2）；；（3）在与中，，，，又，，，在与中，，．【知识点】全等三角形的判定与性质【难度】★★【题型】解答题C卷（拓展）一、选择题1．在和△中，已知条件：①；②；③④；⑤；⑥．下列各组条件中不能保证△的是A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．③⑤⑥【答案】B【解析】、①②③可利用判定△，故此选项不合题意；、②③④不能判定△，故此选项符合题意；、③④⑤可利用判定△，故此选项不合题意；、③⑤⑥可利用判定△，故此选项不合题意；故选：B．【知识点】全等三角形的判定【难度】★★★【题型】选择题2．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可知，，，．，在和中，，，，，、分别为和，，，，答：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的．故选：．【知识点】全等三角形的判定【难度】★★★【题型】选择题二、填空题3．如图，在中，，，，在上取一点使，过点作交的延长线于点，若，则．【答案】2cm【解析】，，，，，在和中，，，而，．故答案为．【知识点】全等三角形的判定与性质【难度】★★★【题型】填空题三、解答题4．【问题背景】直线于点（即，，点为的中点，一条光线从点射向点，反射后与直线交于点，．【问题再现】（1）如图1，试说明线段与线段的数量关系；【问题推广】（2）如图2，连接交于点，连接交于点，．试说明线段与线段的位置关系．【答案】（1）相等，理由见解析；（2）垂直，理由见解析.【解析】（1）相等，理由如下：，，，，点为的中点，，又，，；（2）垂直，理由如下：，，，，，，，，，又，，，，，，，，．【知识点】全等三角形的判定与性质【难度】★★★【题型】解答题5．．在平面直角坐标系中，点，，，如图作，，直线过点．（1）写出线段、的关系；（2）动点从出发，沿路线运动，速度为1，到点处停止；动点从出发，