浙江高考集合试题及答案

浙江高考集合试题及答案一、单选题1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x-1>0}，则集合A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{x|x>1}【答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}，B={x|x>1}，故A∩B={2}。2.下列函数中，在其定义域上为增函数的是（）（1分）A.y=|-x|B.y=2x-1C.y=x²D.y=1/x【答案】B【解析】函数y=2x-1是一次函数，斜率为正，故在其定义域上为增函数。3.若集合M={1,2,3}，N={x|1≤x≤3}，则集合M与N的关系是（）（2分）A.M⊂NB.M⊃NC.M=ND.M∩N=∅【答案】C【解析】集合M和N的元素完全相同，故M=N。4.已知集合P={x|x²-5x+6=0}，Q={x|x²-4x+3=0}，则集合P∪Q等于（）（1分）A.{2,3}B.{1,2,3}C.{1,3}D.{x|x=1或x=2或x=3}【答案】D【解析】解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，解方程x²-4x+3=0得x=1或x=3，故P∪Q={1,2,3}。5.已知集合S={x|x²-4x+3<0}，则集合S的补集S'等于（）（2分）A.{x|x≤1或x≥3}B.{x|1<x<3}C.{1,3}D.{x|x=1或x=3}【答案】A【解析】解不等式x²-4x+3<0得1<x<3，故S={x|1<x<3}，其补集S'={x|x≤1或x≥3}。6.下列命题中，为真命题的是（）（1分）A.空集是任何集合的子集B.空集是任何非空集合的真子集C.任何集合都有补集D.任何集合都有交集【答案】A【解析】空集是任何集合的子集是真命题。7.已知集合A={x|x²-1=0}，B={x|x²-2x+1=0}，则集合A与B的关系是（）（2分）A.A⊂BB.A⊃BC.A=BD.A∩B=∅【答案】C【解析】解方程x²-1=0得x=-1或x=1，解方程x²-2x+1=0得x=1，故A={-1,1}，B={1}，所以A⊃B。8.已知集合M={x|x²-3x+2=0}，N={x|x-1<0}，则集合M∩N等于（）（1分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{x|x>1}【答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以M={1,2}，N={x|x<1}，故M∩N={1}。9.下列集合中，为无限集的是（）（2分）A.{x|x²=1}B.{x|x²-1=0}C.{x|x²-2x+1=0}D.{x|x²-3x+2=0}【答案】A【解析】方程x²=1的解为x=±1，故集合为有限集；方程x²-1=0的解为x=-1或x=1，故集合为有限集；方程x²-2x+1=0的解为x=1，故集合为有限集；方程x²-3x+2=0的解为x=1或x=2，故集合为有限集。10.已知集合P={x|x²-4x+3=0}，Q={x|x²-3x+2=0}，则集合P∪Q等于（）（1分）A.{1,2}B.{1,3}C.{2,3}D.{x|x=1或x=2或x=3}【答案】D【解析】解方程x²-4x+3=0得x=1或x=3，解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故P∪Q={1,2,3}。二、多选题（每题4分，共20分）1.以下哪些属于集合的运算？（）A.并集B.交集C.补集D.子集E.差集【答案】A、B、C、E【解析】集合的运算包括并集、交集、补集和差集，子集是集合之间的关系。2.以下哪些集合是有限集？（）A.{x|x²=1}B.{x|x²-1=0}C.{x|x²-2x+1=0}D.{x|x²-3x+2=0}E.{x|x>0}【答案】B、C、D【解析】方程x²-1=0的解为x=-1或x=1，故集合为有限集；方程x²-2x+1=0的解为x=1，故集合为有限集；方程x²-3x+2=0的解为x=1或x=2，故集合为有限集；不等式x>0的解为所有正数，故集合为无限集。3.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.空集是任何非空集合的真子集C.任何集合都有补集D.任何集合都有交集E.任何集合都有并集【答案】A、E【解析】空集是任何集合的子集是真命题；任何集合都有并集是真命题。4.以下哪些集合是无限集？（）A.{x|x²=1}B.{x|x²-1=0}C.{x|x²-2x+1=0}D.{x|x²-3x+2=0}E.{x|x>0}【答案】A、E【解析】方程x²=1的解为x=±1，故集合为有限集；方程x²-1=0的解为x=-1或x=1，故集合为有限集；方程x²-2x+1=0的解为x=1，故集合为有限集；方程x²-3x+2=0的解为x=1或x=2，故集合为有限集；不等式x>0的解为所有正数，故集合为无限集。5.以下哪些集合是空集？（）A.{x|x²=-1}B.{x|x²-1=0}C.{x|x²-2x+1=0}D.{x|x²-3x+2=0}E.{x|x>2且x<1}【答案】A、E【解析】方程x²=-1无实数解，故集合为空集；不等式x>2且x<1无解，故集合为空集。三、填空题1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+3=0}，则集合A∩B=______。（4分）【答案】{1,2}2.若集合M={x|x²-5x+6=0}，N={x|x²-4x+3=0}，则集合M∪N=______。（4分）【答案】{1,2,3}3.已知集合P={x|x²-4x+3<0}，则集合P的补集P'=______。（4分）【答案】{x|x≤1或x≥3}4.若集合A={x|x²-1=0}，B={x|x²-2x+1=0}，则集合A与B的关系是______。（4分）【答案】A⊃B5.已知集合M={x|x²-3x+2=0}，N={x|x-1<0}，则集合M∩N=______。（4分）【答案】{1}四、判断题（每题2分，共10分）1.空集是任何集合的子集。（）（2分）【答案】（√）【解析】空集是任何集合的子集是真命题。2.任何集合都有补集。（）（2分）【答案】（×）【解析】补集是相对于某个全集而言的，若没有指定全集，则不一定存在补集。3.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合。（）（2分）【答案】（√）【解析】集合的元素无顺序，故这两个集合是同一个集合。4.集合{0}是空集。（）（2分）【答案】（×）【解析】集合{0}含有一个元素0，故不是空集。5.集合{x|x²=1}与集合{x|x²-1=0}是同一个集合。（）（2分）【答案】（√）【解析】方程x²=1的解为x=±1，方程x²-1=0的解也为x=±1，故这两个集合是同一个集合。五、简答题（每题4分，共12分）1.简述集合的并集运算的定义。【答案】集合A与集合B的并集是由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，记作A∪B。2.简述集合的交集运算的定义。【答案】集合A与集合B的交集是由同时属于集合A和集合B的所有元素组成的集合，记作A∩B。3.简述集合的补集运算的定义。【答案】在全集U中，集合A的补集是由属于全集U但不属于集合A的所有元素组成的集合，记作A'或U-A。六、分析题（每题10分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+3=0}，C={x|x²-5x+6=0}，分析集合A、B、C之间的关系。【答案】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-4x+3=0得x=1或x=3，故B={1,3}；解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故C={2,3}。故A与B的交集为{1}，A与C的交集为{2}，B与C的交集为{3}，A、B、C的并集为{1,2,3}。2.已知集合M={x|x²-4x+3<0}，N={x|x²-3x+2=0}，分析集合M、N之间的关系。【答案】解不等式x²-4x+3<0得1<x<3，故M={x|1<x<3}；解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故N={1,2}。故M包含了N，即N⊂M。七、综合应用题（每题25分，共50分）1.已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²-4x+3=0}，全集U={x|x≤4}，求集合A的补集A'和集合B的补集B'，并画出韦恩图表示集合A、B、A'、B'之间的关系。【答案】解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故A={2,3}；解方程x²-4x+3=0得x=1或x=3，故B={1,3}。全集U={x|x≤4}，故A'={x|x≤4且x≠2且x≠3}，B'={x|x≤4且x≠1且x≠3}。韦恩图如下：```U/\/\A'B'||21||33||```2.已知集合M={x|x²-3x+2=0}，N={x|x²-4x+3=0}，全集U={x|x≤3}，求集合M的补集M'和集合N的补集N'，并写出集合M、N、M'、N'的元素。【答案】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故M={1,2}；解方程x²-4x+3=0得x=1或x=3，故N={1,3}。全集U={x|x≤3}，故M'={x|x≤3且x≠1且x≠2}，N'={x|x≤3且x≠1且x≠3}。集合M={1,2}，集合N={1,3}，集合M'={x|x≤3且x≠1且x≠2}，集合N'={x|x≤3且x≠1且x≠3}。---标准答案一、单选题1.B2.B3.C4.D5.A6.A7.B8.A9.A10.D二、多选题1.A、B、C、E2.B、C、D3.A、E4.A、E5.A、E三、填空题1.{1,2}2.{1,2,3}3.{x|x≤1或x≥3}4.A⊃B5.{1}四、判断题1.（√）2.（×）3.（√）4.（×）5.（√）五、简答题1.集合A与集合B的并集是由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，记作A∪B。2.集合A与集合B的交集是由同时属于集合A和集合B的所有元素组成的集合，记作A∩B。3.在全集U中，集合A的补集是由属于全集U但不属于集合A的所有元素组成的集合，记作A'或U-A。六、分析题1.解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-4x+3=0得x=1或x=3，故B={1,3}；解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故C={2,3}。故A与B的交集为{1}，A与C的交集为{2}，B与C的交集为{3}，A、B、C的并集为{1,2,3}。2.解不等式x²-4x+3<0得1<x<3，故M={x|1<x<3}；解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故N={1,2}。故M包含了N，即N⊂M。七、综合应用题1.解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故A={2,3}；解方程x²-4x+3=0得x=1或x=3，故B={1,3}。全集U={x|x≤4}，故A'={x|x≤4且x≠