金融工程原理及设计 课件第三章指数模型和套利定价理论

第三章

指数模型和套利定价理论BEIHANGUNIVERSITYBEIHANGUNIVERSITY第三章

指数模型和套利定价理论1、单因素模型

2、多因素模型和法玛-费伦奇因素模型

3、套利定价理论

BEIHANGUNIVERSITY1、单因素模型1单因素模型BEIHANGUNIVERSITY我们总是可以将任何证券i的收益率分解为期望收益率和非期望部分之和：正态分布假设：当相关的证券收益率可以用正态分布来很好地拟合时，我们称其服从联合正态分布。这一假设意味着，在任何时候证券收益受一个或多个变量共同决定，如果一个以上的变量使得证券服从正态分布，那么这种收益被称为服从多元正态分布。

1单因素模型BEIHANGUNIVERSITY

相互独立1单因素模型BEIHANGUNIVERSITY

1单因素模型BEIHANGUNIVERSITY

1单因素模型BEIHANGUNIVERSITY单指数模型使单因素模型具备可操作性的一个方法是将标普500这类股票指数的收益率视为共同宏观经济因素的有效代理指标。这一方法推导出和单因素模型相似的等式，称为单指数模型，因为它使用市场指数来代表共同经济因素。标普500指数是一个股票组合，其价格和收益率易于观察。我们有足够的历史数据来估计系统性风险。用M表示市场指数，其超额收益率为

，标准差为

。我们让证券超额收益率

对

回归，数据采用历史样本

和

配对，t表示观察样本的日期（比如特定月的超额收益）。回归方程是：1单因素模型BEIHANGUNIVERSITY

1单因素模型BEIHANGUNIVERSITY单指数模型证券的风险溢价来自指数风险溢价，市场风险溢价乘证券的敏感系数。我们之所以称其为系统性风险溢价，是因为它源自整个市场的风险溢价，代表整个经济系统的状况。

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1单因素模型BEIHANGUNIVERSITY由夏普提出的指数模型同样为投资组合分散化提供了新的视角。假设我们选择等权重n个证券构成的组合，每个证券的超额收益率为：类似的，组合的超额收益为：当组合中股票的数量增加时，非市场因素带来的组合风险越来越小，这部分风险通过分散化逐渐被消除。然而，无论公司数量如何上升，市场风险仍然存在。为了理解这一结果，注意这一等权重组合的超额收益为：1单因素模型BEIHANGUNIVERSITY

其中

为公司的平均方差。因为该平均值独立于n，当n变大时，

趋于0；随着分散化程度的增加，投资组合的总方差就会接近系统风险，定义为市场因素的方差乘以投资组合敏感性系数的平方

。BEIHANGUNIVERSITY2、多因素模型和法玛-费伦奇因素模型多因素模型Fama-French三因素模型2多因素模型和法玛-费伦奇因素模型BEIHANGUNIVERSITY因素模型将收益分为系统和公司两个层面是很有说服力的，但是将系统性风险限定为仅由单一因素造成的说法可能不太具有说服力。实际上在CAPM模型中将系统性风险作为风险溢价的来源时，我们注意到影响市场收益的系统性或宏观因素有许多风险来源，如利率或通货膨胀等的不确定性。市场收益不仅反映了宏观因素，也能反映公司对这些因素的平均敏感程度。如果能够找到系统性风险的明确表达方式，就有机会发现不同股票对于不同风险来源的敏感程度差异，这使得我们可以对单因素模型进行改进。不难看出包含多个因素的多因素模型能更好的解释证券收益。多因素模型2多因素模型和法玛-费伦奇因素模型BEIHANGUNIVERSITY

2多因素模型和法玛-费伦奇因素模型BEIHANGUNIVERSITY

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Fama-French三因素模型影响股票收益率变化的变量规模(size)也与盈利能力有关。控制账面市值比变量，小公司往往比大公司的资产收益率高。小公司相对大公司拥有更高的风险，而投资风险与预期回报通常存在正相关关系，因此投资者和市场往往对小公司进行投资的时候期待一个更高的风险溢价。2多因素模型和法玛-费伦奇因素模型BEIHANGUNIVERSITY

Fama-French三因素模型影响股票收益率变化的变量高账面市值比的股票往往资产收益较高；相反地，低账面市值比的股票往往资产收益率偏低。2多因素模型和法玛-费伦奇因素模型BEIHANGUNIVERSITY

Fama-French三因素模型影响股票收益率变化的变量账面市值与收益之间的关系表明，相对盈利能力是股票收益中一个共同风险因子的来源，这个因子可能解释了BE/ME和平均回报的正相关关系。2多因素模型和法玛-费伦奇因素模型BEIHANGUNIVERSITY为了寻找背后的经济学理论基础，Fama和French构建了六个按市值以及账面市值比的大小排序的股票投资组合，以模拟与市值和账面市值相关的潜在风险因子。Fama和French基于在CRSP每年六月的市值对1963-1991年所有纽约证交所股票进行了排名。然后用纽交所股票市值的中位数将纽交所、美国证券交易所以及纳斯达克(1972年以后)的股票拆分成了两组，小规模和大规模(S和B)。他们还根据账面市值比的大小将纽约证券交易所、美国证券交易所和纳斯达克的股票进行了划分，根据账面市值比最小的30%(Low)、中间的40%(Medium)，最大的30%(High)划分成了三组(依据纽约证券交易所的账面市值比的排名)。2多因素模型和法玛-费伦奇因素模型BEIHANGUNIVERSITY从对市值的两个分组以及对账面市值比的三个分组中，Fama和French构造了六个投资组合(S/L，S/M，S/H，B/L，B/M，B/H)。Fama和French使用SMB(小减大)来表示与规模相关的收益的风险因子，是根据每个月3个小市值投资组合(S/L，S/M，S/H)以及3个大市值投资组合(B/L，B/M，B/H)在平均回报率之间的差额。因此，SMB是小规模和大规模股票投资组合的回报之间的差额，将账面市值比作为控制变量。这种差异应该在很大程度上不受BE/ME的影响，而是集中在大规模与小规模公司的不同平均收益上。Fama和French使用HML(高减低)来表示与账面市值比相关回报的风险因子。HML是每个月在两个高BE/ME投资组合(S/H和B/H)平均收益和两个低BE/ME投资组合(S/L和B/L)平均收益之间的差值。HML的两个组成部分是高投资组合和低投资组合的收益率，它们的加权平均规模(size)大致相同。因此，两个收益之间的差异应该在很大程度上与市值因子无关，而是集中在高和低BE/ME的公司不同的收益上。2多因素模型和法玛-费伦奇因素模型BEIHANGUNIVERSITY

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BEIHANGUNIVERSITY3、套利定价理论单因素的套利定价理论多因素的套利定价理论3套利定价理论BEIHANGUNIVERSITY

单因素的套利定价理论3套利定价理论BEIHANGUNIVERSITY

3套利定价理论BEIHANG